2024年粤教新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教新版九年级数学下册月考试卷624考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、x、y都是正数，并且成反比，若x增加了p%，设y减少的百分数为q%，则q的值为（）A.B.C.D.2、某社区2012年投入教育经费2500万元，计划2014年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A.B.C.D.3、（2015•龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数y=象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A.2B.1C.D.4、如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm），可求得这个几何体的体积为（）A.2cm3B.3cm3C.6cm3D.8cm35、如图：AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=70°，则∠ECD等于（）A.35°B.70°C.55°D.110°6、（2010•红河州）下列计算正确的是（）

A.（-1）-1=1

B.（-3）2=-6

C.π=1

D.（-2）6÷（-2）3=（-2）2

7、（2016•房山区二模）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（）A.40°B.90°C.80°D.50°8、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和4，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是()

A.外离B.外切C.相交D.内切评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若m是从0，1，2，三个数中任取的一个数，n是从0，2两个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2-2mx+n=0有实数根的概率为____．10、一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出两个都是黄球的概率是____．11、写出一个是分数但不是正数的数____．12、（2012秋•周村区校级月考）如图，△ABC∽△DEF，AB：DE=1：4，那么，需要____个△ABC才能将△DEF镶嵌满．13、若x1、x2是方程x2+4x-6=0的两根，则x12+x22=____．14、某种商品原价50元．因销售不畅，3月份降价10%，从4月份开始涨价，5月份的售价为64.8元，则4，5月份两个月平均涨价率为____%．15、则xy=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）17、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）18、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）19、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）20、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小21、零是整数但不是正数．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)22、如图1；AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，连AC．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）如图2，延长AB，交直线DC于E，若=；求tan∠E．

23、已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．24、如图；已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．

（1）求证：△ADE≌△CDF；

（2）AH交ED于点G，求证：AH⊥ED，并求AG的长度．25、O是正方形ABCD的对角线AC的中点，∠EOF的两边交AD，CD于E，F．若∠EOF=90°，求证：AE2+CF2=EF2．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)26、在Rt△ABC中；∠C=90°，BC=2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．

（1）若点M与点B重合；如图1，求cot∠BAE的值；

（2）若点M在边BC上如图2；设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若∠BAE=∠EBM；求斜边AB的长．

27、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．

（1）求证：点E是边BC的中点；

（2）若EC=3，BD=；求⊙O的直径AC的长度；

（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．28、在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A；B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1；当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2；过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．

29、如图，抛物线y=ax2-2x+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A；B；此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）⊙M是过A；B、C三点的圆；连接MC、MB、BC，求劣弧CB的长；（结果用精确值表示）

（3）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标．（结果用精确值表示）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】先设y=，则k=xy，再根据题意得出（1-q%）y=，代入即可得出q的值．【解析】【解答】解：设y=；∴k=xy；

∵（1-q%）y=；

∴（1-q%）（1+p%）=1；

解得q=．

故选D．2、C【分析】试题分析：因为这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2013年投入教育经费为2500(1＋x)，2014年投入教育经费为2500(1＋x)(1＋x)＝2500(1＋x)2.据此列出方程：故选C.考点：一元二次方程的应用（增长率问题）.【解析】【答案】C.3、B【分析】【解答】解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1；﹣1）的一个动点；

∴ab=1；

∴+=+===1．故选：B．

【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．4、B【分析】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形；俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体；

此长方体的长与宽都是1；高为3；

所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3．

故选B．

根据三视图我们可以得出这个几何体是个长方体，它的体积应该是1×1×3=3cm3．

本题考查了由三视图判断几何体及长方体的体积公式，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算．【解析】【答案】B5、C【分析】【分析】根据已知条件推出∠BCD的度数，即可求出∠ECD=55°．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；∠B=70°；

∴∠DCB=110°；

∵CE平分∠BCD；

∴∠ECD=55°．

故选择C．6、C【分析】

A、（-1）-1=-1；故A错误；

B、（-3）2=9；故B错误；

C；任何非0实数的零次幂等于1；故C正确；

D、（-2）6÷（-2）3=（-2）3；故D错误．

故选C．

【解析】【答案】根据平方根；负指数幂的意义，同底数的幂的除法的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．

7、D【分析】【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠DAB的度数．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，进而即可求得∠ABD的度数．【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

∵∠C=40°；

∴∠DAB=∠C=40°；

∴∠ABD=90°-∠DAB=50°．

故选D．8、C【分析】【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系：（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径)

外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．

【解答】根据题意；得。

R+r=9，R-r=1；

则1＜3＜9；

即R-r＜d＜R+r；

∴两圆相交．

故选C．

【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系与数量之间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】从0，1，2三个数中任取的一个数，从0，2个数中任取的一个数则共有种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2-2mx+n=0有实数根的条件是△=4m2-4n≥0，在上面得到的数对中验证得出答案即可．【解析】【解答】解：从0；1，2三个数中任取的一个数，从0，2三个数中任取的一个数则共有：3×2=6种结果为（0，0）；（1，0）、（2，0）、（0，2）、（1，2）、（2，2）；

∵满足关于x的一元二次方程x2-2mx+n=0有实数根，则△=（-2m）2-4n=4m2-4n≥0；符合的有（0，0）；（1，0）、（2，0）、（2，2），4个；

∴关于x的一元二次方程x2-2mx+n=0有实数根的概率为．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】根据随机事件概率大小的求法；找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．【解析】【解答】解：摸到每个球的机会是相等的：共有5×4=20种情况，摸到的两个球都是黄球的情况有3×2=6种，则从中随机摸出两个都是黄球的概率是=．

故答案是：．11、略

【分析】【分析】根据正数大于0，所以所写分数只要小于0即可．【解析】【解答】解：根据题意；该分数小于0；

例如：-（答案不唯一，只要是负分数即可）．12、略

【分析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得=，则可判断需要多少个△ABC才能将△DEF镶嵌满．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF；

∴=（）2=；

∴需要16个△ABC才能将△DEF镶嵌满．

故答案为16．13、略

【分析】【分析】根据x1、x2是方程x2+4x-6=0的两根，得出x1+x2=-4，x1x2=-6，再根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，代入计算即可．【解析】【解答】解：∵x1、x2是方程x2+4x-6=0的两根；

∴x1+x2=-4，x1x2=-6；

又∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2；

∴x12+x22=16+12=28．

故答案为：28．14、略

【分析】

设两个月平均涨价率为x，根据题意得50（1-10%）（1+x）2=64.8

解得x1=0.2，x2=-2.2（不合理舍去）．

所以4；5月份两个月平均涨价率为20%．

【解析】【答案】4月份价格从50×（1-10%）元开始涨价，如果两个月平均涨价率为x，根据“5月份的售价为64.8元”作为相等关系得到方程50（1-10%）（1+x）2=64.8；解方程即可求解．注意解的合理性，从而确定取舍．

15、略

【分析】

根据题意得：

解得：

则xy=（-1）2012=1．

故答案是：1．

【解析】【答案】根据非负数的性质列出方程求出x；y的值；代入所求代数式计算即可．

三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．19、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错21、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）连结OC；如图1，根据切线的性质得OC⊥CD，而AD⊥CD，所以OC∥AD，根据平行线的性质得∠1=∠2，加上∠1=∠2，所以∠2=∠3，于是可判断AC平分∠DAB；

（2）连结OC，如图2，由=，可设AD=4x，AB=5x，则OC=OA=x，接着证明△EOC∽△EAD，利用相似比可计算出EO=x，然后在Rt△OCE中，根据勾股定理计算出CE=x，再利用正切定义求解．【解析】【解答】（1）证明：连结OC；如图1；

∵CD为⊙O的切线；

∴OC⊥CD；

而AD⊥CD；

∴OC∥AD；

∴∠1=∠2；

∵OA=OC；

∴∠1=∠2；

∴∠2=∠3；

∴AC平分∠DAB；

（2）解：连结OC，如图2，由=，可设AD=4x，AB=5x，则OC=OA=x；

∵OC∥AD；

∴△EOC∽△EAD；

∴=，即=，解得EO=x；

在Rt△OCE中，CE===x；

∴tanE===．23、略

【分析】【分析】先画出图形，根据平行四边形的判定定理推出即可．【解析】【解答】证明：如图；

∵OA=OC；OB=OD；

∴四边形ABCD是平行四边形．24、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的性质推出∠DAB=∠DCB=90°；AD=DC，根据SAS即可证出答案；

（2）根据正方形的性质推出AE=BH，根据SAS证△DAE≌△ABH，推出∠EDA=∠BAH，求出∠AED+∠BAH=90°，根据三角形的内角和定理求出∠AGE即可；根据三角形的面积求出AG即可．【解析】【解答】（1）证明：∵正方形ABCD；

∴∠DAB=∠DCB=90°；AD=DC；

∴∠DCF=90°=∠DAE；

∵CF=AE；

∴△ADE≌△CDF．

（2）证明：∵正方形ABCD；

∴AB=BC=AD；∠DAB=∠B=90°；

∵E为AB中点；H为BC的中点；

∴AE=BH；

∴△DAE≌△ABH；

∴∠EDA=∠BAH；

∵∠AED+∠ADE=90°；

∴∠AED+∠BAH=90°；

∴∠AGE=180°-90°=90°；

∴AH⊥ED．

在△EAD中，由勾股定理得：DE===；

由三角形的面积公式得：AE×AD=DE×AG；

∴1×2=×AG；

∴AG=；

答：AG的长是．25、略

【分析】【分析】延长EO交BC于M，连接FM，先证明△AEO≌△CMO，得AE=CM，EO=OM，根据线段垂直平分线的性质得到FE=FM，在RT△CMF中利用勾股定理即可解决．【解析】【解答】证明：延长EO交BC于M；连接FM．

∵四边形ABCD是正方形；

∴AE∥CM；∠BCD=90°

∴∠EAO=∠MCO；

在△AEO和△CMO中；

；

∴△AEO≌△CMO；

∴EO=OM；AE=MC；

∵∠EOF=90°；

∴FO⊥EM；

∴FE=FM；

在RT△ECF中；∵∠MCF=90°；

∴FM2=CM2+CF2；

∵FM=FE；CM=AE；

∴AE2+CF2=EF2．五、综合题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）由旋转有，BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°，通过计算出AC=CB=2，AB=2；DE=DB=2，即可；

（2）由（1）中的结论得出△EDG∽△BDE，再由cos∠ABC=；建立函数关系；

（3）由旋转有，AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x经过简单的计算出：HC=BC=2，HB=HE=4，∠CBA=60°即可．【解析】【解答】解：（1）由旋转有；BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°；

∵EM⊥CB；

∴∠EBC=90°；

∴∠CBA=∠EBD=45°；

∴AC=CB=2；

∴AB=2；

∵DE=DB=2；

∴AD=AB-BD=2-2；

∴cot∠BAE==-1；

（2）设EM与边AB交于G；

由（1）有∠DAM+∠DGE=90°；∠BGM+∠ABM=90°，∠DGE=∠BGM；

∴∠DAM=CBA；∠EBD=∠CBA；

∴∠DAM=∠EBD；∠EDG=∠BDE；

∴△EDG∽△BDE；

∴；

∵BC=BD=2；AC=ED=x；

∴；

∴DG=；

∵cos∠ABC=；

∴AB=，GB=；

∴；

∴y=（0＜x＜2）

（3）延长EA；BC交于H，如图1；

由旋转有；AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x

∴∠ABE=x；∠BAE=∠EBM；

∴∠AEB∠BAE=∠EMB=2x；

∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°；

∴x=36°；

∴∠H=∠ABH=∠ABE=36°；

∠HBE=∠BAE=∠AEB=72°；

∴AH=AB=BE；HB=HE；

∵∠ACB=90°

∴HC=BC=2；

∴HB=HE=4；

∴△BAE∽△HBE；

∴；

∵BE=AB；

∴AE=HE-HA=4-AB；

∴；

∴AB=-2+2或AB=-2-2（舍）；

当点M在CB延长线时；如图2；

∵∠AEB=∠BAE=∠EBM；

∴∠AEB=∠EBM；

∴AE∥MC；

∴∠BAE=∠CBA；

∵∠CBA=∠EBA；

∴∠EBM=∠CBA=∠EBA；

∴∠CBA=60°；

∵cos∠CBA=；

∴BC=2；

∴AB=4；

即：AB=-2+2或4．27、略

【分析】【分析】（1）利用EC为⊙O的切线；ED也为⊙O的切线可求EC=ED，再求得EB=EC，EB=ED可知点E是边BC的中点；

（2）解答此题需要运用圆切线和割线的性质和勾股定理求解；

（3）判定△ABC是等腰直角三角形时要用到正方形的性质来求得相等的边．【解析】【解答】（1）证明：连接DO；

∵∠ACB=90°；AC为直径；

∴EC为⊙O的切线；

又∵ED也为⊙O的切线；

∴EC=ED；

又∵∠EDO=90°；

∴∠BDE+∠ADO=90°；

∴∠BDE+∠A=90°

又∵∠B+∠A=90°；

∴∠BDE=∠B；

∴EB=ED；

∴EB=EC；即点E是边BC的中点；

（2）解：∵BC；BA分别是⊙O的切线和割线；

∴BC2=BD•BA；

∴（2EC）2=BD•BA，即BA•2=36；

∴BA=3；

在Rt△ABC中；由勾股定理得

AC===3；

（3）解：△ABC是等腰直角三角形．

理由：∵四边形ODEC为正方形；

∴∠DOC=∠ACB=90°；即DO∥BC；

又∵点E是边BC的中点；

∴BC=2OD=AC；

∴△ABC是等腰直角三角形．28、略

【分析】【分析】（1）由直线的解析式y=x+4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y=-x2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；

（2）①若以AP；AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQ∥AO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；

②过P点作PF∥OC交AC于点F，因为PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F（x，x+4），利用，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线y=kx即可求出k的值．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=x+4经过A；C两点；

∴A点坐标是（-4；0），点C坐标是（0，4）；

又∵抛物线过A；C两点；

∴，解得：；

∴抛物线的解析式为．

（2）①如图1

∵；

∴抛物线的对称轴是直线x=-1．

∵以AP；AO为邻边的平行四边形的第