2024年沪科版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、过双曲线的一个焦点F作其一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.2、设随机变量ξ的分布为P（ξ=k）=（k=2，3，4，5），其中t为常数，则=（）

A.

B.

C.

D.

3、已知函数f（x）在R上可导；对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）

A.f（a）＞eaf（0）

B.f（a）＞f（0）

C.f（a）＜f（0）

D.f（a）＜eaf（0）

4、【题文】若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（）A.B.C.D.5、【题文】若等差数列的前项和为且为一确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数的是()A.B.C.D.6、如图；将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则∠AOB的度数等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°7、若a∈{-2，0，1，}，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为（）A.0B.1C.2D.38、复数z=5+3i的共轭复数对应的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、在集合A={（x，y）|1≤x≤4，1≤y≤4且x，y∈N}内任取一个元素P（x，y），则点P在直线x+y-5=0上的概率是____．10、为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系；随机测得10对母女的身高如下表所示：

。母亲身高x（cm）159160160163159154159158159157女儿身高y（cm）158159160161161155162157162156计算x与y的相关系数r=0.71，通过查表得r的临界值r0.05=____，从而有____的把握认为x与y之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为y=35.2+0.78x，当母亲身高每增加1cm时，女儿身高____，当母亲的身高为161cm时，估计女儿的身高为____cm．11、从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是____．12、【题文】已知则与的夹角为则____．13、【题文】．函数的最大值是3，则它的最小值_____________14、【题文】在中，若则▲15、【题文】在中，是边中点，角的对边分别是若则的形状为____16、抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求P（A|B）=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)23、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，求椭圆的标准方程。评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.27、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

∵随机变量δ的分布列为P（ξ=k）=（k=2；3，4，5）；

∴+++=1

∴t=

∴=P（ξ=2）+P（ξ=3）=t+==

故选B．

【解析】【答案】利用概率和为1，求出t的值，进而可求．

3、A【分析】

∵对任意实数x；f′（x）＞f（x）；

令f（x）=-1；则f′（x）=0，满足题意。

显然选项A成立。

故选A．

【解析】【答案】根据对任意实数x；f′（x）＞f（x），可以取特殊函数如f（x）=-1，结合选项即可得到答案．

4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由

=为一确定的常数,从而为确定的常数,故选B.【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：将圆沿AB折叠后；圆弧恰好经过圆心；

可得三角形边AB上的高是圆的半径的一半；

所以∠OAB=∠OBA=30°．

∠AOB的度数等于120°．

故选：C．

【分析】直接利用几何图形的关系，求出三角形OAB的高，然后求解圆心角的大小．7、B【分析】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0即方程（x-）2+（y+a）2=1-a-a2；

可以表示以（-a）为圆心、半径为的圆．

当a=-2时；圆心（1，2）；半径为0，不表示圆．

当a=0时；圆心（0，0）；半径为1，表示一个圆．

当a=1时，圆心（-1）、1-a-a2＜0；不表示圆．

当a=时，圆心（-）、1-a-a2＜0；不表示圆．

综上可得；所给的方程表示的圆的个数为1；

故选：B．

方程即（x-）2+（y+a）2=1-a-a2；把a的值逐一代入检验，可得结论．

本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题．【解析】【答案】B8、D【分析】解：复数z=5+3i的共轭复数=5-3i对应的点（5；-3）所在的象限是第四象限．

故选：D．

利用共轭复数；几何意义即可得出．

本题考查了共轭复数、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

由于集合A={（x；y）|1≤x≤4，1≤y≤4且x，y∈N}中的元素为16个；

满足点P在直线x+y-5=0的（x；y）的点分别为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

则点P在直线x+y-5=0上的概率是

故答案为

【解析】【答案】写出所有的取法得到的（x；y）的个数，找出满足点P在直线x+y-5=0的（x，y）的个数，由此求得概率．

10、略

【分析】

查对临界值表，由临界值r0.05=0.632；可得有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系；

回归直线方程为=35.2+0.78x；因此；

当母亲身高每增加1cm时；女儿身高0.78；

当x=161cm时，=35.2+0.78x=35.2+0.78×161≈161cm

故答案为：0.632；95%，0.78，161cm．

【解析】【答案】查对临界值表；可得结论，利用回归直线方程，代入计算可估计女儿的身高．

11、略

【分析】

每次取出不放回的所有结果有（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）；

其中左边的字母表示第一次取出的产品；右边的字母表示第二次取出的产品；

共有6个基本事件；

中恰有一件次品的事件有4个；

所以每次取出不放回；取出的两件产品中恰有一件是次品的概率。

p=．

故答案为：．

【解析】【答案】每次取出不放回的所有结果有（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）；共有6个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，由此能求出每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．

12、略

【分析】【解析】因为的夹角为则有。

代入坐标可知为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因为f(-x)+f(x)=2,所以最大值+最小值=2,所以它的最小值为-1.【解析】【答案】-114、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴

∴∴

∴∴．

考点：向量的运算．【解析】【答案】等边三角形16、略

【分析】解：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子出现点数4”的概率为P（A）=

“蓝骰子出现的点数是偶数”的概率P（B）=．

“红色骰子出现点数4”且“蓝色骰子出现偶数点”的概率为P（AB）==

所以P（A|B）==

故答案为：．

先求出P（AB）的概率；然后利用条件概率公式进行计算即可．

本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键．【解析】三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)23、略

【分析】本试题主要是考查了椭圆的性质以及根据性质求解椭圆的方程的综合运用。因为椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，那么设出椭圆的方程，然后结合已知中的条件，得到参数a,b的值，进而求解椭圆方程。【解析】

(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过点A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程为＋y2＝1.若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过点A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程为＋＝1.综上所述，椭圆方程为＋y2＝1或＋＝1.【解析】【答案】＋y2＝1或＋＝1.五、计算题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共2题，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．