2024年沪教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知（）A.B.C.D.2、已知是定义在上的奇函数，当时，则当时，（）A.B.C.D.3、下列函数在区间是增函数的是（）A.B.C.D.4、为调查某中学学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②10～20分钟；③20～30分钟；④30分钟以上．有2000名中学生参加了此项活动．下表是此次调查中的频数分布表．国家规定中学生每天参加体育锻炼时间达到30分钟以上者，才能保持良好健康的身体发展，则平均每天保持良好健康的身体发展的学生的频率是（）。组距[0，10）[10，20）[20，30）[30，+）频数400600800200A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45、已知||=2，||=4，•=-3，则|+|=（）A.-B.C.D.-评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（-x）+f（x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有则称函数f（x）为“理想函数”，给出下列四个函数中：

①f（x）=2x

②f（x）=-

③f（x）=

④f（x）=

⑤f（x）=

能被称为“理想函数”的有____．7、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=____．8、函数的单调递减区间是____.9、【题文】已知函数的图象恒过定点若点与点在同一直线上，则的值为____.10、设f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为____11、在等差数列{an}中，若公差d≠0，且a2，a3，a6成等比数列，则公比q=______．12、若鈻�OAB

是以O

为直角顶点的三角形，且面积为62

设向量a鈫�=OA鈫�|OA鈫�|b鈫�=OB鈫�|OB鈫�|OP鈫�=2a鈫�+3b鈫�

则PA鈫�?PB鈫�

的最大值为______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)13、计算：．14、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．15、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．16、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．17、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．18、已知：x=，y=，则+=____．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)19、已知集合A={0，m，m2-3m+2}；且2∈A，求实数m的值．

20、已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）在区间[-1；2]上求y=f（x）的值域．

21、【题文】（本小题满分12分）如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气.已知D地距A城xkm，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时,建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）

（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数；并求定义域；

（2）天燃气供气站建在距A城多远；才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？

22、利用“描点法”画出函数y=sin（x+）在长度为一个周期的闭区间的简图．

评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：因为所以而所以与联立可得考点：本小题主要考查两角查的正弦公式和二倍角的余弦公式的应用，考查学生灵活运算公式的能力.【解析】【答案】A2、D【分析】因为是定义在上的奇函数，当时，则当时，-x<0,-f(-x)=-()=选D【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】（A）函数是上的减函数；（B）函数是R上的减函数；（C）的对称轴为所以该函数是上的增函数；（D）是上的增函数，所以在区间是增函数，故D为正确答案.4、A【分析】【解答】根据频率分布表；得；

每天保持良好健康的身体发展的学生的频率；

即每天参加体育锻炼时间达30分钟以上的学生的频率是。

=0.1．

故选：A．

【分析】根据频率分布表，利用频率=求出频率即可。5、B【分析】解：∵||=2，||=4，•=-3；

∴=+2•+

=22+2×（-3）+42

=14；

∴|+|=．

故选：B．

根据平面向量的数量积运算；求出模长即可．

本题考查了利用平面向量的数量积求模长的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

若条件①成立；则函数为奇函数；若条件②成立，则函数在R上为增函数；

①中函数f（x）=2x即是奇函数；又在R上为增函数，故①是“理想函数”；

②中函数f（x）=-是奇函数；但在R上不是增函数，故②不是“理想函数”；

③中函数f（x）=是偶函数；且在R上不是增函数，故③不是“理想函数”；

④中函数f（x）=是奇函数；又在R上为增函数，故④是“理想函数”；

⑤中函数f（x）=是奇函数；又在R上为增函数，故⑤是“理想函数”；

故五个函数中①④⑤为“理想函数”；

故答案为：①④⑤

【解析】【答案】根据已知中“理想函数”中条件①等价于函数为奇函数；条件②等价于函数在R上为增函数；逐一判断五个函数的单调性和奇偶性；可得答案．

7、略

【分析】

===1

故答案为1

【解析】【答案】根据等差数列的等差中项的性质，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．

8、略

【分析】由得,所以递减区间是【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：令求得可得函的图象恒过定点．再根据点与点在同一直线上，可得化简得即

考点：指数函数的单调性与特殊点．【解析】【答案】1.10、（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【分析】【解答】由题意；x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3；

故答案为：（﹣∞；﹣3）∪（1，+∞）．

【分析】由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（0，+∞）为单调增函数，易判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性，根据单调性的定义即可求得．11、略

【分析】解：∵等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列；

∴

∵d≠0；

∴d=2a2；

∴公比q==3

故答案为：3

利用等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，求得a2与d的关系；由此可求公比q的值．

本题考查等比数列的性质，考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是利用等比数列的性质确定a2与d的关系．【解析】312、略

【分析】解：以OA

所在的直线为x

轴；OB

所在的直线为y

轴建立直角坐标系；

则a鈫�=(1,0)b鈫�=(0,1)P(2,3)

设A(m,0)B(0,n)

则m>0n>0

．

故PA鈫�=(m鈭�2,鈭�3)PB鈫�=(鈭�2,n鈭�3)

又S鈻�OAB=12mn=62

所以mn=6

．

故PA鈫�?PB鈫�=鈭�2(m鈭�2)鈭�3(n鈭�3)=13鈭�(2m+3n)鈮�13鈭�26mn(

当且仅当2m=3n

即n=263

时取“=

”)

．

所以，PA鈫�?PB鈫�鈮�13鈭�266

．

故答案为：13鈭�266

．

以OA

所在的直线为x

轴，OB

所在的直线为y

轴建立直角坐标系，设点A(m,0)B(0,n)

由S鈻�OAB=12mn=62

可得mn

的值，从而利用不等式可求得PA鈫�?PB鈫�

的最大值．

本题考查平面向量数量积的运算，以OA

为x

轴，OB

为y

轴建立直角坐标系是关键，考查平面向量的坐标运算与基本不等式的应用，属于中档题．【解析】13鈭�266

三、计算题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．14、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．15、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．16、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．17、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．18、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代数式，根据分母有理化进行计算，求出代数式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案为：．四、解答题(共4题，共28分)19、略

【分析】

因A={0，m，m2-3m+2}；且2∈A

所以m=2或m2-3m+2=2

即m=2或m=0或m=3

当m=2时；A={0，2，0}与元素的互异性相矛盾，舍去；

当m=0时；A={0，0，2}与元素的互异性相矛盾，舍去；

当m=3时；A={0，3，2}满足题意。

∴m=3

【解析】【答案】利用2∈A，推出m=2或m2-3m+2=2；求出m的值，然后验证集合A是否成立，即可得到m的值．

20、略

【分析】

（I）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

代入f（x+1）-f（x）=2x；

得：a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2x；

2ax+a+b=2x；

∴

解得a=1，b=-1

又∵f（0）=c=1

∴f（x）=x2-x+1；

（II）∵函数f（x）=x2-x+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线。

故函数f（x）在区间[-1，]上为减函数，区间[2]上为增函数。

故当x=-1；或x=2时，函数f（x）取最大值3；

当x=时，函数f（x）取最小值

故y=f（x）的值域为[3]

【解析】【答案】（I）设出二次函数的一般形式后，代入f（x+1）-f（x）=2x，化简后根据多项式相等，各系数相等即可求出a，b及c的值；即可确定出f（x）的解析式；

（II）由（1）中函数的解析式；分析函数在f（x）