简谐振动运动方程

我们将要学习的谐振子，在许多其他领域中有类似的东西。虽然我们从力学的例子，如挂在弹簧上的重物、小振幅的摆，或者某些其他的力学装置出发，但实际上我们是在学习某一种微分方程。这种在物理学和其他学科中反复出现，而且事实上它是许多现象中的一部分，是值得我们认真研究的。R.P.Feynman2021/6/2711、作业题册时间：第一周星期五(9.10)下午1：00—4：00地点：X6220说明：以自然班为单位。5.00元/本2、答疑时间：星期二下午1:00——3:00

地点：X6220通知2021/6/272本学期教学内容及特点量子现象

与量子规律实物运动规律基本粒子相互作用和场振动与波动多粒子体系的热运动

物理概念、物理思想深化

更加贴近物理前沿和高新科技

对自学能力的要求提高2021/6/273船的起伏鸟的翅膀

任何一个物理量(如位移、角位移、电流、电压、电场强度、磁场强度等)在某一定值附近随时间周期性变化的现象叫做振动。第四篇振动与波动摆动的秋千2021/6/274

波动:振动在空间的传播共同特征：运动在时间、空间上的周期性2021/6/275第12章振动

结构框图简谐振动摆动

混沌振动的合成

频谱分析

电磁振荡阻尼振动受迫振动共振2021/6/276

核心内容：简谐振动运动方程特征量能量振动的合成自学内容：单摆的非简谐运动与混沌现象；频谱分析2021/6/277§12.1简谐运动一.简谐振动的运动方程集中弹性集中惯性轻弹簧

k+刚体m(平动~质点）1.理想模型：弹簧振子回复力和物体惯性交互作用形成谐振动(平衡位置为坐标原点）回复力判据一：物体所受回复力恒与位移成正比且反向时，物体的运动是简谐运动2021/6/278扩展:自学下册P4[例1]

不仅适用于弹簧系统回复力：重力与浮力的合力l立方体2021/6/279准弹性力系统本身决定的常数离系统平衡位置的位移扩展:

不仅适用于弹簧系统2021/6/27102.运动方程令得*线性微分方程判据二：任何一个物理量对时间的二阶导数与其本身成正比且反号时，该物理量的变化称为简谐振动。2021/6/2711求解*得运动方程：为积分常数判据三：任何一个物理量如果是时间的余弦（或正弦）函数，那么该物理量的变化称为简谐振动*线性微分方程2021/6/27123.均随时间周期性变化av2021/6/2713由状态参量曲线族称为相图。为坐标变量作出的函数ox思考:简谐振动的相图并理解其意义。2021/6/2714与振动过程和振动曲线如何对应？相图为闭合曲线：显示出简谐振动的周期性，循环往复。otxT/2Tox2021/6/2715是由系统本身决定的常数，与初始条件无关固有角频率由谐振动周期性特征看的物理意义:

----描述谐振运动的快慢二.简谐振动的特征量周期频率1.角频率、周期T、频率

2021/6/27162.振幅A

：表示振动的范围（强弱），由初始条件决定。解得由在t=0时刻2021/6/2717(1)初相：描述t=0时刻运动状态，由初始条件确定。由t=0时3.

相位是描述振动状态的物理量或}2021/6/2718(2)x，v有一一对应的关系

例：当时：当时：2021/6/2719(4)可用以方便地比较同频率谐振动的步调相差整数倍，x、v重复(3)每变化原来的值（回到原状态），最能直观、方便地反映出谐振动的周期性特征。2021/6/2720tx同相反相x1x2x2振动超前x1振动x2振动落后x1振动2021/6/2721[例]

由振动曲线决定初相为四象限角(1)t0xx0t0A解:2021/6/2722(2)

与初相为零的余弦函数比较振动函数:从图上可以看出:

落后t0xt0x0A2021/6/2723练习

教材P1312.1.3(a)或（c）（d）答案：（b）或2021/6/2724(b)2021/6/2725(d)2021/6/2726例2、劲度系数为k的轻质弹簧，上端与质量为m的平板相连，下端与地面相连。今有一质量也为m的物体由平板上方h高自由落下，并与平板发生完全非弹性碰撞。以平板开始运动时刻为计时起点，向下为正，求振动周期、振幅和初相。mhmk解：振动系统为（2m,k)2021/6/2727mhmk解：第三阶段：平板和物体做简谐运动以平板运动时刻为t=0，初始条件为:第二阶段：平板与物体发生完全非弹性碰撞第一阶段：m下落h以平衡位置为坐标原点，向下为正。x2021/6/2728得：又：}为三象限角2021/6/2729简谐振动小结：二.特征量角频率振幅初相一