2024年华师大版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高三数学下册阶段测试试卷731考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、“k2=1”是“k=-1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、若第四届中国好声音最后的5人必须与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则有签约方案（）种．A.30B.60C.90D.1803、复数z=x+yi（x，y∈R）满足方程|z-1|=2|z|，则在复平面上表示复数z的动点Z的轨迹图形是（）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线4、已知复数z1=2+i，z2=1+3i，则复数z=在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、函数的图像大致为（）6、阅读如图的程序框图．若输入n=6；则输出k的值为（）

A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、设定义在[-2，2]上的函数f（x）单调递减，若f（|1-m|）＜f（2m），实数m的取值范围是____．8、已知空间向量=（x-1，1，-x），=（-x，3，-1），若⊥，则x的值为____．9、△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则a=b是asinA=bsinB的____条件．10、已知甲、乙两人投篮，投中的概率分别为，．若两人各投两次，则两人投中次数相等的概率为____．11、若椭圆=1（m＞n＞0）和双曲线-=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是____．12、【题文】双曲线的渐近线方程是焦点在轴上，则该双曲线的离心率等于____评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)21、设y=+（t-2）log2x-t+1，若t在[-2，2]上变化时，y恒取正值，则x的取值范围是____．评卷人得分五、证明题(共3题，共9分)22、已知函数f0（x）=x（sinx+cosx），设fn（x）是fn-1（x）的导数，n∈N*．

（1）求f1（x），f2（x）的表达式；

（2）写出fn（x）的表达式，并用数学归纳法证明．23、证明：对任意大于2的正整数n，（1+2++n）（1+++）≥n2+n-1．24、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．

求证BC∥平面MNB1．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】直接利用充要条件的判断方法，判断即可．【解析】【解答】解：k2=1可得k=±1；

k=1一定有k2=1．

∴“k2=1”是“k=-1”的必要不充分条件．

故选：B．2、C【分析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将5人分成3组，每个公司至少签约1人，最多签约2人可分为2，2，1，求出每种情况的分组方法数目，②、将分好的3组对应3个公司，有A33=6种情况，进而由分步计数原理计算可得答案【解析】【解答】解：分2步进行分析：

①、先将5人分成3组，每个公司至少签约1人，最多签约2人可分为2，2，1情况，有=15种分组方法；

②、将分好的3组对应3个公司，有A33=6种情况；

故共有15×6=90种不同的分配方案．

故选：C．3、B【分析】【分析】由题意把|z-1|=2|z|平方可得关于x、y的方程，化简方程可判其对应的图形．【解析】【解答】解：∵z=x+yi；|z-1|=2|z|；

∴|z-1|2=（2|z|）2；

∴|x-1+yi|2=（2|x+yi|）2；

∴（x-1）2+y2=4（x2+y2）；

化简可得3x2+3y2+2x-1=0；

可得22+02-4×3×（-1）=16＞0；

故该方程表示的图形为圆；

故选：B．4、D【分析】【分析】先求两个复数的商的运算，要复数的分子、分母同乘以分母的共轭复数，得到z对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置．【解析】【解答】解：因为z1=2+i，z2=1+3i；

所以z==

z对应的点为（）

对应的点为第四象限．

故选D．5、A【分析】试题分析：首先求函数的定义域，即因此排除C、D选项，又因此函数在上是减函数，故选A，也可以这样考虑：由于因此排除B，选A.考点：复合函数的图象.【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：当n输入值为6时；用2×6+1=13替换n，13不大于100，用0+1=1替换k，再用2×13+1=27替换n，27不大于100，此时用1+1=2替换k，再用27×2+1=55替换n，此时55不大于100，用2+1=3替换k，再用2×55+1=111替换n，此时111大于100，算法结束，输出k的值为3．

故选B．

【分析】框图是直到型循环结构，输入n的值为6，给k的赋值为0，运行过程中n进行了4次替换，k进行了3次替换．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据函数单调性的性质进行求解即可．【解析】【解答】解：∵设定义在[-2；2]上的函数f（x）；

则；

即，则；解得-1≤m≤1；

∵f（x）单调递减；

∴若f（|1-m|）＜f（2m）；

则|1-m|＞2m；

若m≤0；则不等式恒成立；

若m＞0，则平方得m2-2m+1＞4m2；

即3m2+2m-1＜0，解得-1≤m≤，即0＜m≤

即m≤0或0＜m≤；

综上m≤；

∵-1≤m≤1；

∴-1≤m≤；

即实数m的取值范围是[-1，]；

故答案为：[-1，]．8、略

【分析】【分析】由⊥，可得=0，解出即可．【解析】【解答】解：∵⊥；

∴=-x（x-1）+3+x=0；

化为x2-2x-3=0；

解得x=3或-1．

故答案为：-1或3．9、略

【分析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】【解答】解：根据正弦定理得asinA=bsinB等价为a2=b2，即a=b；

则a=b是asinA=bsinB的充要条件；

故答案为：充要．10、略

【分析】【分析】先求出甲乙两人都投中0次的概率、甲乙两人都投中1次的概率、甲乙两人都投中2次的概率，再把这3个概率值相加，即得所求．【解析】【解答】解：甲乙两人都投中0次的概率为•=；

甲乙两人都投中1次的概率为•••=；

甲乙两人都投中2次的概率为•=；

故两人投中次数相等的概率为++=；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】运用椭圆和双曲线的定义写出两个定义式，然后平方，观察之后，两式相减，求出整体未知数PF1•PF2的值．【解析】【解答】解析：PF1+PF2=2，|PF1-PF2|=2a；

所以PF+PF+2PF1•PF2=4m，PF-2PF1•PF2+PF=4a2；两式相减得：

4PF1•PF2=4m-4a2，∴PF1•PF2=m-a2．

故答案：m-a2．12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共1题，共7分)21、略

【分析】

构造函数f（t）=（log2x-1）t+（log2x）2-2log2x+1；

∵t∈[-2；2]时，f（t）恒为正值；

∴f（-2）＞0；f（2）＞0

∴-2（log2x-1）+（log2x）2-2log2x+1＞0，2（log2x-1）+（log2x）2-2log2x+1＞0

∴（log2x）2-4log2x+3＞0，（log2x）2-1＞0

∴log2x＜-1或log2x＞3；

即0＜x＜或x＞8．

故答案为：（0，）∪（8；+∞）

【解析】【答案】构造函数f（t）=（log2x-1）t+（log2x）2-2log2x+1；根据t∈[-2，2]时，f（t）恒为正值，可得f（-2）＞0，f（2）＞0，即可得到不等式，由此可确定x的取值范围．

五、证明题(共3题，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）根据导数的运算法则求导即可；

（2）先利用诱导公式，猜想猜想fn（x）=（x+n）sin（x+）+（x-n）cos（x+）（*），再根据数学归纳法证明即可．【解析】【解答】解：（1）f1（x）=f0′（x）=（sinx+cosx）+x（cosx-sinx）=（x-1）sin（-x）+（x+1）cosx；

f2（x）=f1′（x）=-sinx+（1-x）cosx+cosx-（1+x）sinx=-（2+x）sinx-（x-2）cosx；

（2）由（1）得f3（x）=f2′（x）=-（3+x）cosx+（x-3）sinx；

把f1（x），f2（x），f3（x）；

f1（x）=（x+1）sin（x+）+（x-1）cos（x+）；

f2（x）=（x+2）sin（x+）+（x-2）cos（x+）；

f3（x）=（x+3）sin（x+）+（x-2）cos（x+）；

猜想fn（x）=（x+n）sin（x+）+（x-n）cos（x+）（*）；

下面用数学归纳法证明上述等式；

①当n=1时；由（1）可知，等式（*）成立；

②假设当n=k时，等式（*）成立，即fk（x）=（x+k）sin（x+）+（x-k）cos（x+）；

则当n=k+1时，fk+1（x）=fk′（x）=sin（x+）+（x+k）cosx+）+cos（x+）+（x-k）[-sin（x+）]；

=（x+k+1）cos（x+）+[x-（k+1）][-sin（x+）]；

=（x+k+1）sin（x+π）+[x-（k+1）]cos（x+π）；

即当n=k+1时；等式（*）成立。

综上所述，当n∈N*，fn（x）=（x+n）sin（x+）+（x-n）cos（x+）成立．23、略

【分析】【分析】运用数学归纳法证明．验证当n=3、4时，不等式成立，假设n=k时，不等式成立，证明n=k+1时，不等式也成立，注意运用分析法证明，结合假设即可得证．【解析】【解答】证明：运用数学归纳法证明．

当n=3