2024年上外版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高三数学上册阶段测试试卷754考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、根据如图所示程序框图；若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）

A.0B.3C.6D.122、对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：

①任意三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都关于点（-，f（-））对称：

②存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；

③存在三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），若f′（x）=0有实数解x0，则点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心；

④若函数g（x）=x3-x2-，则：g（）+g（）+g（）++g（）=-1006.5

其中所有正确结论的序号是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3、以抛物线x2=2y上点P（2，2）为切点的切线，与其准线交点的横坐标为（）A.B.C.D.4、正三棱锥V-ABC的底面边长为2a；E；F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH面积的取值范围是（）

A.（0；+∞）

B.

C.

D.

5、设m≥2，点P（x，y）为所表示的平面区域内任意一点，M（0，-5），O为坐标原点，f（m）为的最小值；则f（m）的最大值为（）

A.

B.

C.0

D.2

6、函数处的切线方程为（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知tanα=2，tanβ=-7，则tan（α-β）=____．8、2014巴西足球世界杯最终以德国队高举大力神杯而落幕；专家认为：“中国的孩子既没时间也没场地踢球，现在急需足球这样的全民健身运动，当从民族的高度；战略的高度发展足球”，以下是某新闻媒体进行的网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“中立”和“不支持”态度的人数如下表所示：

。支持中立不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n=____．9、已知a＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是____．10、设点P（x，y）在椭圆+=1上移动，则x+y的最大值等于____．11、已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1，若过点（2，-1）的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，则直线l的倾斜角为____．12、数列{an}满足a1=2，an+1=an，n∈N*，则an=____．13、二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=____．14、【题文】已知函数函数若存在使得成立，则实数的取值范围是____.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)23、已知关于x的一元二次方程c（a-b）x2+b（c-a）x+a（b-c）=0有两个相等实根，求证：+=．24、（1）证明|sin2x|≤2|sinx|；（x为任意值）

（2）已知n为任意正整数，用数学归纳法证明|sinnx|≤n|sinx|．（x为任意值）评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)25、已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在[0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是____．26、如图，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离MQ为300千米的海上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少须以多大的速度行驶，才能把物品递送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶时的方向与OM所成的角．27、已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使成立的函数序号是____．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)28、已知函数f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．

（1）求y=f（x）的定义域；

（2）若f（2x2-mx）＞f（x-1）在（1；3）恒成立，求m的取值范围；

（3）当a=4b时，g（x）=f（x）-lg（ax+bx）-n在（1，2）上有零点，求n的取值范围．29、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2．

（1）试求抛物线C的标准方程；

（2）若直线l与抛物线C相交所得的弦的中点为（2，1），试求直线l的方程．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解析】【解答】解：第一次执行循环体后，r=12；m=30，n=12，不满足退出循环的条件；

第二次执行循环体后，r=6；m=12，n=6，不满足退出循环的条件；

第三次执行循环体后，r=0；m=6，n=0，满足退出循环的条件；

故输出的m值为6；

故选：C；2、C【分析】【分析】①根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x）；令f″（x）=0，求得x的值；

由此求得三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心；

②③利用三次函数对称中心的定义和性质进行判断；

④函数g（x）=x3-x2-的对称中心是（），得g（x）+（g（1-x）=-1，由此求得g（）+g（）+g（）++g（）=-1006.5【解析】【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）；

∴f′（x）=3ax2+2bx+c，f''（x）=6ax+2b；

∵f″（x）=6a×+2b=0

∴任意三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都关于点（-，f（-））对称：即①正确；

∵任何三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心；

∴存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为y=f（x）的对称中心；即③正确；

任何三次函数都有且只有一个对称中心；故②不正确；

∵函数g（x）=x3-x2-；

∴g′（x）=x2-x；g''（x）=2x-1；

令g''（x）=2x-1=0，得x=；

∵g（）=×（）3-×（）2-=；

∴函数g（x）=x3-x2-的对称中心是（）

∴g（）+g（）+g（）++g（）=-1006.5；故④正确．

故正确结论为：①③④．

故选：C3、C【分析】【分析】根据切点处的导数即为切线的斜率可得切线的斜率，即可得到切线的方程，再根据抛物线的方程得到准线的方程进而解决问题．【解析】【解答】解：由题意可得：抛物线方程为：y=x2；

所以y′=x；

又因为切点为p（2；2）；

所以切线的斜率为y′|x=2=2；

所以切线的方程为：2x-y-2=0．

因为抛物线的方程为：x2=2y；

所以抛物线的准线方程为：；

所以切线与其准线交点的横坐标为．

故选C．4、B【分析】

由条件可知：EF=HG=a；EFGH是平行四边形。

因为正三棱锥V-ABC；所以EFGH是矩形而EH，FG，是变量；

当V点在ABC平面时，VA=VB=VC=

此时EH，FG有最小值，EH=FG=VA=

EFGH的面积EF*•EH=a×=

故选B．

【解析】【答案】画出图形；求出EF，HG，说明EFHG是矩形，结合图形，说明V点在ABC平面时，面积最小，求出即可得到范围．

5、A【分析】

由题意，f（x）=（0；-5）•（x，y）=-5y，当y取最大值时，f（x）取最小值f（m）；

所表示的平面区域如图所示。

由可得y=

所以=

由于m≥2，所以当m=2时，

故选A．

【解析】【答案】f（x）=（0；-5）•（x，y）=-5y，当y取最大值时，f（x）取最小值f（m），结合不等式表示的平面区域，即可求得结论．

6、B【分析】【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】根据两角差的正切公式计算即可．【解析】【解答】解：∵tanα=2；tanβ=-7；

∴tan（α-β）===-；

故答案为：-．8、略

【分析】【分析】利用分层抽样的定义，建立方程，即可得出结论．【解析】【解答】解：由题意=；解得n=100．

故答案为：100．9、略

【分析】【分析】x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，可得a+b=x+y，cd=xy，代入利用基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵x，a，b；y成等差数列，x，c，d，y成等比数列；

∴a+b=x+y；cd=xy；

则==4；当且仅当x=y＞0取等号．

故答案为：4．10、略

【分析】【分析】化椭圆方程为参数方程可得，可得x+y=3cosθ+2sinθ=sin（θ+φ），可得最值．【解析】【解答】解：化椭圆+=1为参数方程；

∴x+y=3cosθ+2sinθ=sin（θ+φ），其中tanφ=；

∴x+y的最大值等于

故答案为：11、略

【分析】【分析】首先，根据题意，求解该圆的标准方程，然后，分情况进行讨论，从而得到结果．【解析】【解答】解：设A（-1；0），B（3，0），D（0，1）；

则AB中垂线为x=1；AD中垂线为y=-x；

∴圆心C（x，y）满足；

∴C（1；-1）；

∴半径r=|CD|=；

则圆C的标准方程为（x-1）2+（y+1）2=5；

当斜率不存在时；直线l：x=2到圆心的距离为1，亦满足题意，直线l的倾斜角为90°；

当斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-2）+-1；由弦长为4；

∴圆心（1，-1）到直线l的距离为=1；

∴；

∴k=；

此时直线l的倾斜角为30°；

综上所述；直线l的倾斜角为30°或90°

故答案为：30°或90°．12、略

【分析】【分析】由于所给的递推公式条件是后项与前一项的比值，故可由此推导从第二项起每一项与它前一项的比值直至第n项与第n-1项，然后采用叠乘法即可求出an．【解析】【解答】解：由已知an+1=an，得，，，a1=2；

所以由an==（n+1）2n-1

故答案为：（n+1）2n-1．13、略

【分析】

∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；观察发现S′=l

三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；观察发现V′=S

∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；

∴W=2πr4；

故答案为：2πr4

【解析】【答案】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度；从而得到W′=V，从而求出所求．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，此时函数单调递减，则有当此时则函数在上单调递增，即故函数在上的值域为所以所以由于

故有或解得

考点：1.函数的值域；2.存在性命题【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】令f（x）=c（a-b）x2+b（c-a）x+a（b-c），则f（1）=c（a-b）+b（c-a）+a（b-c）=0，则方程有两个相等的实数根1，运用韦达定理，即可得证．【解析】【解答】证明：令f（x）=c（a-b）x2+b（c-a）x+a（b-c）；

则f（1）=c（a-b）+b（c-a）+a（b-c）

=ac-bc+bc-ab+ab-ac=0；

即有1为f（x）=0的根；

由题意可得f（x）=0有两个相等实根1；

则1×1=；

即有ab-ac=ca-cb；

即2ac=b（a+c）；

即为=+．24、略

【分析】【分析】（1）先利用三角函数的二倍角公式；再结合三角函数的有界性即可证明；

（2）用数学归纳法证明三角问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设假设当n=k时结论成立，利用此假设结合三角函数的和角公式以及三角函数值的有界性，证明当n=k+1时，结论也成立即可．【解析】【解答】证：（1）|sin2x|=|2sinx•cosx|=2|sinx|•|cosx|．

∵|cosx|≤1；

∴|sin2x|≤2|sinx|；

（2）当n=1时；结论显然成立．

假设当n=k时结论成立；

即|sinkx|≤k|sinx|．

当n=k+1时；

|sin（k+1）x|

=|sinkx•cosx+coskx•sinx|≤|sinkx•cosx|+|coskx•sinx|

=|sinkx|•|cosx|+|coskx|•|sinx|≤k|sinx|+|sinx|

=（k+1）|sinx|．

故当n为任意正整数时，结论均成立．五、计算题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】根据题意，可将问题转化为导函数y′≤0在[0，+∞）上恒成立，即求y′min≤0，得到关于a的不等关系，运用基本不等式求解即可得到a的取值范围．【解析】【解答】解：∵f（x）=-x3+ax2-x-1；

∴y′=-3x2+2ax-1；

∵函数f（x）=-x3+ax2-x-1在[0；+∞）上是减函数；

∴y′=-3x2+2ax-1≤0在[0；+∞）上恒成立；

x∈（0，+∞）可得a≤，因为=．当且仅当x=时取等号．

所以a．

∴实数a的取值范围是：（-]．

故答案为：（-]．26、略

【分析】【分析】设快艇从M处以v千米/时的速度出发，沿MN方向航行，t小时后与汽车相遇，设∠MON=α，利用余弦定理推出v2=（500×-80）2+3600．求出快艇至少须以60千米/时的速度行驶，设∠MNO=β，推出MN与OM垂直．快艇行驶的方向与OM所成的角．【解析】【解答】解：设快艇从M处以v千米/时的速度出发；沿MN方向航行；

t小时后与汽车相遇

在△MON中；MO=500，ON=100t，MN=vt．

设∠MON=α；

由题意，知sinα=；

则cosα=．

由余弦定理，知MN2=OM2+ON2-2OM•ONcosα；

即v2t2=5002+1002t2-2×500×100t×．

整理，得v2=（500×-80）2+3600．

当=；

即t=时，vmin2=3600．

∴vmin=60；

即快艇至少须以60千米/时的速度行驶；

此时MN=60×=15×25；MQ=300．

设∠MNO=β；

则sinβ==．

∴cosα=sinβ．

∴α+β=90°；即MN与OM垂直．

快艇行驶的方向与OM所成的角90°．27、③【分析】【分析】根据题意可知其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使即要判断对于任意一个自变量x，函数都有倒数，所以判断函数恒有倒数即成立．【解析】【解答】解：根据题意可知：

①f（x）=3lnx；x=1时，lnx没有倒数，不成立；

②f（x）=3ecosx；任一自变量f（x）有倒数，但所取x】的值不唯一，不成立；

③f（x）=3ex；任意一个自变量，函数都有倒数，成立；

④f（x）=3cosx，当x=2kπ+时；函数没有倒数，不成立．

所以成立的函数序号为③

故答案为③六、综合题(共2题，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）利用对数函数和指数函数的定义域及单调性即可得出；

（2）先判断函数f（x）的单调性，根据单调性得到2x2-mx＞x-1在（1；3）恒成立，分离参数，构造函数，求出函数的最值，问题得以解决；

（3）化简g（x），根据零点存在定理即可求出