2024年沪科版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在同一坐标系中，函数y=log0.5x与y=log2x的图象之间的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于直线y=1对称D.关于y轴对称2、将（+）12的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？（）A.A133•A1310B.A1010+A113C.A134•A99D.A1010•A1133、【题文】已知在极坐标系中，圆与直线相交于两点，点是优弧上的任一点，则=（）A.B.C.D.4、在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于（）A.3.2cmB.3.4cmC.3.6cmD.4.0cm5、执行如图的程序框图；如果输入的N=100，则输出的x=（）

A.0.95B.0.98C.0.99D.1.00评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、函数f（x）=+lnx的导数为____．7、设a、b、x、y∈R，x2+y2=1，a2+b2=1则ax+by的最大值是____．8、函数的单调增区间是____．9、下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表。晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A=____，B=____，C=____，D=____，E=____．10、已知的展开式中常数项为-160，那么a=____．11、设P、A、B、C是球O表面上的四点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=1、PB=PC=3，则球O的表面积是____，体积是____．12、已知曲C

的极坐标方程娄脩=2sin娄脠

设直线L

的参数方程{x=鈭�35t+2y=45t(t

为参数)

设直线L

与x

轴的交点MN

是曲线C

上一动点，求|MN|

的最大值______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、证明题(共2题，共6分)19、三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°且AB=AA1，D，E，F分别是B1A，CC1；BC的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求证：B1F⊥平面AEF．20、已知，求证3sin2α=-4cos2α评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)21、已知奇函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的增函数，且f（m-2）+f（4-m2）＜0，求实数m的取值范围．22、已知函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2（x2+x+2）的图象关于直线x=2对称，则f（3）=____．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)23、已知数列{an}中，．

（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=-3n•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】化简得出f（x）=log0.5x=-log2x，g（x）=log2x，转化为设D（x，y）在g（x）=log2x，M（x，-y）在f（x）=-log2x，得出求解．【解析】【解答】解：函数y=log0.5x与y=log2x；

∵f（x）=log0.5x=-log2x；

g（x）=log2x；

∴设D（x，y）在g（x）=log2x，M（x，-y）在f（x）=-log2x；

∴f（x）与g（x）图象关于x轴对称；

故选：B．2、D【分析】【分析】根据题意，写出（+）12的展开式的通项为Tr+1=C12r，分析可得在其展开式中，含x的正整数次幂的项共3项，不含x的正整数次幂的有10项；用插空法先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列，可得11个空位，在其中任取3个，安排3个含x的正整数次幂的项；由分步计数原理计算可得答案．【解析】【解答】解：根据题意，（+）12的展开式的通项为Tr+1=C12r（）12-r（）-r=C12r；其中共13项；

若为正整数，则r的值可以为0；4、6；即其展开式中，含x的正整数次幂的项共3项，其他的有10项；

先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列，有A1010种情况；

排好后，有11个空位，在这11个空位中，任取3个，安排3个含x的正整数次幂的项，有A113种情况；

共有A1010•A113种情况；

故选D．3、C【分析】【解析】本题考查极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系,圆的性质及平面几何知识.

圆化为直角坐标方程得圆心为半径为直线。

化为直角坐标方程得圆心到直线的距离为则根据圆的性质得故选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】由题意，根据正弦定理：可知；

=3.6．

故选C．

【分析】直接利用正弦定理求出圆的直径即可.5、C【分析】【解答】执行程序框图；有。

N=100；n=1，x=0

满足条件n＜N，第1次执行循环体，x=n=2

满足条件n＜N，第1次执行循环体，x=+n=3

满足条件n＜N，第1次执行循环体，x=+++n=100

不满足条件n＜N；退出循环，输出x的值．

由于x==0.99．

故选：C．

【分析】执行程序框图，写出每一次循环得到的x，n的值，当有n=100时，n＜N不成立，从而输出S的值，用裂项法即可求值得解．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】利用复合函数的导数公式进行求导即可．【解析】【解答】解：函数的导数f′（x）=；

故答案为：7、略

【分析】【分析】已知两式相加，由基本不等式可得．【解析】【解答】解：∵a、b、x、y∈R，x2+y2=1，a2+b2=1；

∴2=x2+y2+a2+b2≥2ax+2by；

∴ax+by≤1；

当且仅当a=x且b=y时取等号；

故答案为：1．8、略

【分析】【分析】先求出函数的定义域，进而根据二次函数及幂函数的单调性，结合复合函数“同增异减”的原则，可得答案．【解析】【解答】解：函数的定义域为[0；2]

令t=-x2+2x，则y=

∵当x∈[0，1）时，t=-x2+2x为增函数。

y=为增函数。

根据复合函数“同增异减”的原则，可得[0，1）为函数的单调增区间。

故答案为：[0，1）9、略

【分析】【分析】根据2×2列联表，可得方程，解之即可得到结论．【解析】【解答】解：由题意；45+E=98，A+35=D，45+A=B，E+35=C，B+C=180

∴A=47；B=92，C=88，D=82，E=53

故答案为：47，92，88，82，5310、略

【分析】

的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（ax）6-r（-x）r=a6-rC6rx6-2r

当r=3时，常数项为a3C63=-160解得a=-2

故答案为-2．

【解析】【答案】利用二项式定理的通项公式；欲找常数项就是找x的指数为零的项，求出第几项，代入就可求出常数项．

11、略

【分析】

∵PA；PB、PC两两垂直；

故三棱锥P-ABC的外接球；即为以PA；PB、PC为长、宽、高的长方体的外接球。

故2R==4

∴R=2

则球的表面积S=4πR2=16π；

球的体积V==π；

故答案为：16π，π

【解析】【答案】由已知中P；A、B、C是球O表面上的四点；PA、PB、PC两两垂直，可得三棱锥P-ABC的外接球，即为以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的外接球，求出球半径后，分别代入表面积公式，和体积公式，可得答案．

12、略

【分析】解：隆脽

曲线C

的极坐标方程娄脩=2sin娄脠

化成普通方程：

x2+y2鈭�2y=0

即x2+(y鈭�1)2=1

隆脿

曲线C

表示以点P(0,1)

为圆心；半径为1

的圆。

隆脽

直L

的参数方程是：{x=鈭�35t+2y=45t

隆脿

直L

的普通方程是：4x+3y鈭�8=0

隆脿

可得L

与x

轴的交点M

坐标为(2,0)

隆脿PM=(2鈭�0)2+(0鈭�1)2=5

由此可得曲线C

上一动点N

到M

的最大距离等于5+1

故答案为：5+1

首先将曲线C

化成普通方程；得出它是以P(0,1)

为圆心半径为1

的圆，然后将直线L

化成普通方程，得出它与x

轴的交点M

的坐标，最后用两个点之间的距离公式得出PM

的距离，从而得出曲线C

上一动点N

到M

的最大距离．

本题考查了简单的曲线的极坐标方程和参数方程化为普通方程、以及圆上动点到圆外一个定点的距离最值的知识点，属于中档题．【解析】5+1

三、判断题(共6题，共12分)13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、证明题(共2题，共6分)19、略

【分析】【分析】（1）取AB中点O；连接CO，DO，可证四边形DOCE为平行四边形，从而可得DE∥CO，即可证明DE∥平面ABC．

（2）等腰直角三角形△ABC中F为斜边的中点，连接AF，可证AF⊥BC，又三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，可证AF⊥B1F，设AB=AA1=1，由勾股定理可证B1F⊥EF，从而证明B1F⊥平面AEF．【解析】【解答】解：（1）证明：取AB中点O；连接CO，DO；

∵DO∥AA1，DO=AA1；

∴DO∥CE；DO=CE；

∴四边形DOCE为平行四边形；

∴DE∥CO；DE⊄平面ABC，CO⊂平面ABC；

∴DE∥平面ABC．（5分）

（2）证明：等腰直角三角形△ABC中F为斜边的中点；连接AF；

∴AF⊥BC．（6分）

又∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱；

∴平面ABC⊥平面BB1C1C；

∴AF⊥平面BB1C1C；

∴AF⊥B1F；（8分）

设AB=AA1=1；

∴B1F=，EF=，B1E=；

∴B1F2+EF2=B1E2；

∴B1F⊥EF；又AF∩EF=F；

∴B1F⊥平面AEF．（12分）20、略

【分析】【分析】由，可得2sinα+cosα=0，要证等式成立，只要证6sinαcosα=-4（cos2α-sin2α）；只要证

（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，而由上可知，（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0成立，于是命题得证．【解析】【解答】证明：，∴，tanα=-；即2sinα+cosα=0．

要证3sin2α=-4cos2α，只需证6sinαcosα=-4（cos2α-sin2α）；

只需证2sin2α-3sinαcosα-2cos2α=0；只需证（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0；

而2sinα+cosα=0，∴（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0显然成立，于是命题得证．五、计