2024年沪科新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高一数学上册月考试卷317考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】

A.－1B.C.－1或D.1或－2、【题文】函数f(x)=的最大值为（）

13、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数g(x)＝xf(x)-1在上的所有零点之和为()A.7B.8C.9D.104、已知tan娄脕=12tan(娄脕鈭�娄脗)=鈭�25

那么tan(娄脗鈭�2娄脕)

的值是(

)

A.鈭�34

B.鈭�112

C.鈭�98

D.98

5、设mn隆脢R

给出下列结论：

垄脵m<n<0

则m2<n2

垄脷ma2<na2

则m<n

垄脹mn<a

则m<na

垄脺m<n<0

则nm<1

．

其中正确的结论有(

)

A.垄脷垄脺

B.垄脵垄脺

C.垄脷垄脹

D.垄脹垄脺

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知抛物线y=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程的根的情况是____．7、某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图，设中位数与众数分别为a，b，求a+b=____．

8、函数为偶函数，则实数______．____9、【题文】函数的单调增区间为____；10、【题文】设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S；都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集,下列命题:

①集合S={a+b|a,b为整数}为封闭集；

②若S为封闭集,则一定有0∈S；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集。

其中的真命题是____(写出所有真命题的序号).11、已知m，m表示两条不同直线，α表示平面，下列命题中正确的有______（填序号）．

①若m⊥α；n⊥α，则m∥n；

②若m⊥α；n⊂α，则m⊥n；

③若m⊥α；m⊥n，则n∥α；

④若m∥α，n∥α，则m∥n．12、观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，2、3、4条直线相交，交点的个数最多分别为1、3、6个，其通项公式an=______．（an为n条直线的交点的最多个数）

13、设一元二次不等式ax2+bx+1>0

的解集为{x|鈭�1<x<13}

则ab

的值是______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)14、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．15、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．16、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．17、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．18、解分式方程：．19、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．评卷人得分四、作图题(共3题，共6分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、作出函数y=的图象．评卷人得分五、解答题(共1题，共10分)23、化简：．

评卷人得分六、证明题(共2题，共8分)24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】本题考查分段函数的含义；分类讨论的数学思想.

当时，解得当时，解得故选C【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】本小题主要考查均值定理。（当且仅即时取等号。故选B。【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】因为函数f（x)是定义在R上的奇函数；所以f（-x)=-f（x)。

又因为函数＝在所以g（-x)=（-x)f（-x)-1=（-x)（-f（x))-1=xf（x)-1=g（x)，所以函数g（x)是偶函数，所以函数g（x)的零点都是以相反数的形式成对出现的。要求函数g（x)在[-6，+∞)上所有的零点的和，即是求函数g（x)在(6，+∞)上所有的零点之和。

由0＜x≤2时，将其变形为由变形式知在的取值范围为当x>2时，

综上所述；函数g（x)=xf（x)-1在[-6，+∞)上所有的零点之和为8，故选B.

【分析】函数的零点、函数图像的交点、对应方程的根，我们应熟练掌握三者之间的转化。此题的难度较大，解题的关键为分析函数f(x)的范围。考查了学生分析问题的能力。4、B【分析】解；隆脽tan娄脕=12

隆脿tan(娄脗鈭�2娄脕)=鈭�tan(2娄脕鈭�娄脗)=鈭�tan[(娄脕鈭�娄脗)+娄脕]

=鈭�tan(娄脕鈭�娄脗)+tan娄脕1鈭�tan(伪鈭�尾)tan伪=鈭�12+(鈭�25)1鈭�12脳(鈭�25)=鈭�112

．

故选B．

先把所求的式子中的角娄脗鈭�2娄脕

变为(娄脗鈭�娄脕)鈭�娄脕

然后利用两角差的正切函数公式化简后，把已知的tan娄脕

和tan(娄脗鈭�娄脕)

的值代入即可求出值．

此题考查学生灵活运用两角差的正切函数公式化简求值，是一道基础题.

学生做题时应注意角度的灵活变换．【解析】B

5、A【分析】解：垄脵m<n<0

则m2>n2

因此垄脵

不正确．

垄脷ma2<na2

则a2>0

可得m<n

因此垄脷

正确；

垄脹mn<a

则m<na

或m>na

因此不正确；

垄脺m<n<0

则nm<1

正确．

其中正确的结论有垄脷垄脺

．

故选：A

．

利用不等式的基本性质即可判断出正误．

本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】因为抛物线y=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，由此求出m取值范围，进而由方程x2+（m+1）x+m2+5=0的“△”确定根的情况．【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在（1；0）两旁；

∴关于x的方程x2+2mx+m-7=0有两个不相等的实数根；

∴△=b2-4ac＞0；

即：（2m）2+4（m-7）＞0；

∴m为任意实数①

设抛物线y=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点的坐标分别为（α；0）；（β，0），且α＜β

∴α、β是关于x的方程x2+2mx+m-7=0的两个不相等的实数根；

由根与系数关系得：α+β=-2m；αβ=m-7；

∵抛物线y=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点分别位于点（1；0）的两旁

∴α＜1；β＞1

∴（α-1）（β-1）＜0

∴αβ-（α+β）+1＜0

∴（m-7）+2m+1＜0

解得：m＜2②

由①；②得a的取值范围是m＜2；

∵方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的判别式为：

（m+1）2-4×（m2+5）；

=2m-4；

∵m＜2；

∴2m-4＜0；

∴方程没有实数根．

故答案为：方程没有实数根．7、略

【分析】

∵图中共有40个数据；

∴中位数为第20和21个数的平均数，即a==23

∵数据中出现次数最多的数为23；

∴众数为b=23

∴a+b=46

故答案为46

【解析】【答案】中位数即将数据从小到大排列后；位于最中间的数，若中间的数由两个，则取其平均数；众数为出现次数最多的数，依此定义读图即可。

8、略

【分析】因为函数为偶函数，则说明对称轴为y轴，因此x的系数为零，则a=4【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】本小题主要考查了函数的奇偶性及单调性等知识。函数是偶函数，当时在上是减函数，在上是增函数；所以函数的单调增区间为

解本小题的关键是去掉绝对值然后再利用偶函数关于y轴对称的性质画出草图，从草图上直接观察求出单调增区间。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】对于①,任取x=y=则x+y,x-y,xy都可以表示成的形式，因而，①正确；对于是②，因为x,y的任意性，所以当x=y时，x-y=0，因而②正确;对于③:对于集合S={0,1}，是封闭集，但不属于无限集。因而错;对于④,若S={0,1},T={0,1,-1}显然满足题目条件，但T显然不是封闭集。故正确的有①②.【解析】【答案】①②11、略

【分析】解：①若m⊥α；n⊥α，利用线面垂直的性质，可得m∥n，正确；

②若m⊥α；n⊂α，利用线面垂直的性质，可得m⊥n，正确；

③若m⊥α；m⊥n，则n∥α或n⊂α⊄不正确；

④若m∥α；n∥α，则m与n可能平行；相交、异面，不正确．

故答案为：①②．

我们逐一对四个答案中的四个结论逐一进行判断；即可得到答案。

本题考查的知识眯是命题的真假判断与应用，空间直线与直线平行，直线与平面的判断，其中熟练掌握空间直线关系的判定方法，建立良好的空间想像能力是解答的关键．【解析】①②12、略

【分析】解：2条直线相交，最多有×2×（2-1）=1个交点，即a2=×2×（2-1）；

3条直线相交，最多有×3×（3-1）=1+2=3个交点，即a3=×3×（3-1）；

4条直线相交，最多有×4×（4-1）=1+2+3=6个交点，即a4=×4×（4-1）；

；

依此类推，n条直线相交，最多有n（n-1）个交点，即an=n（n-1）

故答案为：n（n-1）

根据2条；3条、4条直线相交交点个数最多的数目；归纳总结得到一般性规律确定出n条直线交点个数最多的即可．

此题考查了数列求和，归纳推理，弄清题中的规律是解本题的关键．【解析】n（n-1）13、略

【分析】解：隆脽

不等式ax2+bx+1>0

的解集为{x|鈭�1<x<13}

隆脿a<0

隆脿

原不等式等价于鈭�ax2鈭�bx鈭�1<0

由根与系数的关系，得鈭�1+13=鈭�ba鈭�1隆脕3=1a

隆脿a=鈭�3b=鈭�2

隆脿ab=6

．

故答案为：6

．

对原不等式进行等价变形，利用根与系数的关系求出ab

的值，即可得出ab

的值．

本题考查了一元二次不等式的解法和应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．【解析】6

三、计算题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．15、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．16、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．17、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．18、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

经检验；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．19、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．四、作图题(共3题，共6分)20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可五、解答题(共1题，共10分)23、略

【分析】

==1．

【解析】【答案】利用诱导公式化简式子；注意符号．

六、证明题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N