2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷175考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在△ABC中，已知A=60°，B=45°，则b=（）

A.6

B.8

C.9

D.10

2、【题文】是第()象限角.A.一B.二C.三D.四3、【题文】下图是一个算法的流程图；最后输出的W=()

A.18B.16C.14D.124、已知命题则为（）A.B.C.D.5、设f（x）在x0处有导数，的值是（）A.2f′（x0）B.-2f′（x0）C.f′（2x0）D.f′（x0）6、某校高一年级学中随抽取部分学生将的模块测绩分成6组：[405），0，6），[60，70，[7，80），0，90），0，00]加以统计，得到如图所示的频分布直方图已知高一年共有学生600，此估计，该块测成绩于60分的学生人数为（）A.588B.480C.450D.1207、已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证a＜b．证明____，____，∴a＜b，画线部分是演绎推理的是（）A.大前提B.小前提C.结论D.三段论评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、【题文】对于有如下命题：

①一定有成立.

②若则一定为等腰三角形；

③若的面积为BC=2，则此三角形是正三角形；

则其中正确命题的序号是________.(把所有正确的命题序号都填上)9、【题文】设等差数列的前项和为若则____10、【题文】已知则的值为____．11、已知直线y=2x+2，该直线的单位方向向量=____12、在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=b=2，△ABC的面积S=3，则边a的值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)20、【题文】（本小题满分12分）

如图所示，在海拔为500m的海岛A处，测得海面上两船C、D的俯角分别为45°和30°，又测得°；求C；D两船间的距离。

21、已知f（z）=|2+z|-z，且f（-z）=3+5i，求复数z．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

由正弦定理

又∵A=60°，B=45°；

∴b==10

故选D

【解析】【答案】根据正弦定理我们可得b=根据已知A=60°，B=45°，代入即可得到答案．

2、C【分析】【解析】

试题分析：本题主要考查三角函数终边相同的角.由得出终边在第三象限；故选C.

考点：终边相同的角的表示.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：①不成立，②不成立，③不成立，④不成立，⑤不成立，⑥成立，故选B。

考点：程序框图。

点评：程序框图是一个考点，此类题目相对较容易。解决此类题目，只要按照箭头的流向一步步写即可，有时要寻求里面的规律。【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】根据特称命题和全称命题的关系，可得命题的否定为选D.5、A【分析】解：由题意，=

即

故选A．

利用导数的定义，将条件变形为从而即可求得结论．

本题主要考查导数的定义，正确理解导数的定义是关键，导数的定义中，分子是函数值的增量，分母是相应自变量的增量．【解析】【答案】A6、B【分析】解：根据频率布方图；

由于该高一年级有学生600人；利用样估计总体的思想，可计校高年级模块试成低于60（分）的人为600×.=0人．

故B．

根据频分布方图；成绩低于0分的频率，然后根=率×总数可求出所求．

本小题主要考查频率、频数、和概率等知识，形结合、归化的数学思想方法以及运算求解能．【解析】【答案】B7、B【分析】解：“求证：a＜b”写成三段论是：

大前提：因为在三角形中；大角对大边；

小前提：而∠A=30°；∠B=60°，则∠A＜∠B

结论：所以a＜b．

故证明画线部分是演绎推理的小前提．

故选：B．

首先把求证：a＜b写成三段论形式；即可看出证明画线部分是演绎推理的小前提．

本题考查演绎推理的基本方法，考查证明函数的单调性，是一个基础题，这种问题经常见到，我们做题的时候也经常用到，注意这种方法【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于①结合投影的定义可知，一定有成立.

②若则一定为等腰三角形；利用解三角形方程可成立。

③若的面积为BC=2，则此三角形是正三角形；利用解三角形可知成立，故可知答案为①②③

考点：解三角形。

点评：考查了解三角形的运用，属于基础题。【解析】【答案】①②③9、略

【分析】【解析】【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、±【分析】【解答】解：取直线的方向向量：=±（1；2）．

∴该直线的单位方向向量==±．

故答案为：±．

【分析】取直线的方向向量：=±（1，2）．利用该直线的单位方向向量=即可得出．12、略

【分析】解：由cosA=和0＜A＜π得；

sinA=

∵b=2；△ABC的面积S=3；

∴则c=5；

由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA

=4+25-=13；

∴a=

故答案为：．

由内角的范围和平方关系求出sinA；由题意和三角形的面积公式求出c，由余弦定理求出a的值．

本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及平方关系的应用，注意内角的范围，属于中档题．【解析】三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)20、略

【分析】【解析】解：依题意有：在中，

在中，4分。

在中，由余弦定理得：8分。

∴．10分。

答：C、D两点间的距离为．12【解析】【答案】21、略

【分析】

由f（z）=︳2+z|-z；且f（-z）=3+5i，可得︳2-z|+z=3+5i，设z=x+yi，（x，y∈R），利用复数相等；模的计算公式即可得出．

本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：∵f（z）=|2+z|-z；且f（-z）=3+5i；

∴︳2-z|+z=3+5i；

设z=x+yi；（x，y∈R）；

∴|2-x-yi|+x+yi=3+5i；

∴+x=3；y=5；

解得y=5；x=-10．

∴复数z=-10+5i．五、计算题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．24、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答