2024年湘教版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘教版八年级数学下册月考试卷779考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足下列条件但不是直角三角形的是（）A.a：b：c=5：6：7B.a：b：c=5：4：3C.∠A=∠B-∠CD.∠A：∠B：∠C=1：1：22、已知a鈭�b=3ab=2

则a2鈭�ab+b2

的值为(

)

A.9

B.13

C.11

D.8

3、分别以下列五组数为一个三角形的边长：垄脵6810垄脷13512垄脹123垄脺94041垄脻3

4

5

.

其中能构成直角三角形的有()

组A.2

B.3

C.4

D.5

4、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是个这样的细胞排成的细胞链的长是A.B.C.D.5、如果反比例函数的图象经过点（-2，3），那么k的值是（）A.-6B.-C.-D.6评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、（2013秋•永州期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F为DE中点，则CF的最小值为____．7、一个n边形的每一个内角都是170°，则边数n的值为____．8、则用含n的代数式表示为____.9、64

的算术平方根与81

的平方根之和是______．10、若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为____．11、等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形一边的一半，则其顶角为____．12、（2011秋•邗江区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为____．13、正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、无限小数是无理数．____（判断对错）15、2的平方根是____．16、判断：×===6（）17、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）18、判断：方程=的根为x=0.（）19、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）评卷人得分四、证明题(共4题，共12分)20、点B、C、E在同一直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，连结AE，DB，求证：AE=DB．21、如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF=CE-AF．22、如图；△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上任意一点，过点F作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：

（1）AD∥FG；（2）AE=AF．23、（2011秋•裕华区校级期中）（1）如图；在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．

①若∠BAD=20°，则∠C=____．

②求证：EF=ED．

（2）如图；△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

①求∠ECD的度数；

②若CE=5，求BC长．评卷人得分五、其他(共4题，共32分)24、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？25、某厂家生产两种款式的布质环保购物袋；每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．

。成本（元/个）售价（元/个）A22.3B33.5（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该厂每天获利2000元，那么每天生产A种购物袋多少个？26、使用墙的一边，再用13米的铁丝网围成三边，围成一个面积为20米2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x，可得方程____．27、对于气温；有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：

。x（℃）-100102030y（℉）1432506886（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）某天，南昌的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温80℉，这一天哪个地区的最高气温较高？评卷人得分六、计算题(共3题，共6分)28、计算：

（1）

（2）

（3）

（4）（-）0×（）-1+．29、关于x

的不等式组{2x<3(x鈭�3)+13x+24>x+a

恰有四个整数解，求a

的取值范围．30、若关于x的分式方程无解，则m=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．【解析】【解答】解：A；设三角形的三边分别为5x；6x，7x；

∵（5x）2+（6x）2=61x2≠（7x）2；

∴a：b：c=5：6：7时不是直角三角形；

故本选项正确．

B；设三角形的三边分别为5x；4x，3x；

∵（3x）2+（4x）2=9x2+16x2=25x2=（5x）2；

∴a：b：c=5：4：3时是直角三角形；

故本选项错误．

C；∵∠A=∠B-∠C；

∴∠C+∠A=∠B；

∴∠B=90°；

∴△ABC是直角三角形；

故本选项正确．

D；设三角形的三角的度数分别为x；x，2x；

∵x+x+2x=180；

∴x=45；

则2x=90；即∠B=90°；

∴∠A：∠B：∠C=1：1：2时是直角三角形；

故本选项错误．

故选：A．2、C【分析】解：隆脽(a鈭�b)2=a2鈭�2ab+b2

隆脿32=a2+b2鈭�2隆脕2

隆脿a2+b2=9+4=13

隆脿

原式=13鈭�2=11

故选(C)

根据完全平方公式即可求出答案．

本题考查完全平方公式，涉及代入求值问题．【解析】C

3、B【分析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.

如果有这种关系，这个就是直角三角形.

【解答】解：因为垄脵62+82=102垄脷132=52+122垄脺92+402=412

符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B．【解析】B

4、A【分析】【解析】试题分析：先根据题意列出算式，再根据幂的运算法则求解即可.由题意得故选A.考点：幂的运算【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】把（-2；3)代入函数解析式；

得3=

∴k=-6．

故选A．

【分析】把（-2，3)代入函数解析式即可求k．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】过点D作DG⊥BC于G，过点F作FH⊥BC于H，设等边△BDE的边长为x，解直角三角形BG，DG，再求出∠CBE=90°，然后根据梯形的中位线等于两底和的一半求出FH，再求出CH，然后利用勾股定理列式表示出CF2，再根据二次函数的增减性求出CF2的最小值，然后开方即可．【解析】【解答】解：如图；过点D作DG⊥BC于G，过点F作FH⊥BC于H；

设等边△BDE的边长为x；

∵∠ABC=30°，

∴BG=x，DG=x；

∵∠ABC=30°；△BDE是等边三角形；

∴∠CBE=90°；

∵F为DE中点；

∴FH是梯形BEDG的中位线；

∴FH=（x+x）=x；

∵∠ACB=90°；∠ABC=30°，AC=4；

∴AB=2×4=8，BC=4；

又∵BH=BG=x；

∴CH=4-x；

在Rt△CFH中，CF2=CH2+FH2=（4-x）2+（x）2=x2-6x+48=（x-4）2+36；

∵D为线段AB上一个动点；

∴0＜x＜8；

∴当x=4时，CF2有最小值36；

∴CF的最小值为=6．

故答案为：6．7、略

【分析】【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数．【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于170°；

∴多边形的每一个外角都等于180°-170°=10°；

∴边数n=360°÷10°=36．

故答案为：36．8、【分析】【解答】

4×5×5=n

5=

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a·a=a解答.9、略

【分析】解：隆脽64

的算术平方根是8

81

的平方根是隆脌3

隆脿64

的算术平方根与81

的平方根之和是8隆脌3=11

或5

故答案为11

或5

．

利用平方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．

本题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【解析】11

或5

10、略

【分析】【分析】先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可得解．【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°；

∴此多边形是正多边形；

360°÷72°=5；

所以；它的边数是5．

故答案为：5．11、略

【分析】【分析】等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形一边的一半，既没有说明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，又没有说明是等于腰长还底边的一半，因此需分三种情况，进行分类讨论．【解析】【解答】解：（1）当等腰三角形的高等于腰长的一半时：

①如图1，当等腰三角形为锐角三角形时：∵BD⊥AC，且AB=2BD，

∴∠A=30°；

即等腰三角形的顶角为30°；

②如图2；当等腰三角形为钝角三角形时：

∵BD⊥AC；且AB=2BD；

∴∠DAB=30°，

∴∠CAB=150°；

即等腰三角形的顶角为150°；

（2）当等腰三角形的高等于底的一半时：

∵BD⊥AC；且CB=2BD；

∴∠C=30°；

∴∠CAB=120°；

即等腰三角形的顶角为120°．

综上所述；等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形一边的一半时，其顶角度数可能是30°，150°，120°．

故答案为：30°或150°或120°．12、略

【分析】【分析】由折叠的性质知，叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC；∠DBA=∠A；

∴∠CBD=∠DBA=∠A；

∴∠CBD+∠DBA+∠A=90°；∠CBD=∠DBA=∠A=30°．

∴AB=CD÷tan30°=2，AB=BC÷sinA=4．13、18【分析】【解答】解：因为外角是20度；360÷20=18，则这个多边形是18边形．

故答案为：18

【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断．【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数；故原说法错误．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错四、证明题(共4题，共12分)20、略

【分析】【分析】根据等边三角形边长相等的性质得出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD．【解析】【解答】证明：∵△ABC；△DCE均为等边三角形；

∴BC=AC；CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°；

∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD；

即∠BCD=∠ACE；

∵在△ACE和△BCD中；

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

∴AE=BD．21、略

【分析】【分析】如图，由垂直的定义得到∠AFB=∠BEC；通过“等角的余角相等”证得∠BAF=∠CBE；然后结合已知条件AB=BC，利用AAS证得△AEB≌△BFC，所以AE=BF，CF=BE．结合图形易证得结论．【解析】【解答】证明：如图；∠ABC=90°，AF⊥BF，CF⊥BF；

∴∠BAF=∠CBE．

在△ABF与△BCE中；

；

∴△ABF≌△BCE（AAS）；

∴AF=BE；BF=CE；

∵BE+EF=BF；

∴EF=CE-AF．22、略

【分析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一；可得AD⊥BC，又FG⊥BC，即可得出AD∥FG；

（2）根据互余可得，∠F+∠C=90°，∠B+∠BEG=90°，结合对顶角相等，可得出∠F=∠FEA，即可证得；【解析】【解答】证明：（1）∵AB=AC；D为BC边的中点；

∴AD⊥BC；

∵FG⊥BC；

∴AD∥FG；

（2）∵∠F+∠C=90°；∠B+∠BEG=90°；

又∵∠FEA=∠BEG；

∴∠F=∠FEA；

∴AE=AF．23、略

【分析】【分析】（1）①根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC；且∠CAD=∠BAD，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解；

②根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；

（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE；然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；

②根据三角形内角和等于180°分别求出∠B=72°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，然后根据等角对等边的性质解答．【解析】【解答】解：（1）①∵AB=AC；AD是BC边上的中线；

∴AD⊥BC；∠CAD=∠BAD，（等腰三角形三线合一）

∵∠BAD=20°；

∴∠CAD=20°；

∴∠C=90°-∠CAD=90°-20°=70°；

②∵AD⊥BC；EF⊥AB，BG平分∠ABC；

∴EF=ED；

（2）①∵ED垂直平分AC；

∴AE=CE；

∴∠ECD=∠A；

∵∠A=36°；

∴∠ECD=36°；

②∵AB=AC；∠A=36°；

∴∠B=（180°-36°）=72°；

∵∠ECD=∠A=36°；

∴∠BEC=∠ECD+∠A=36°+36°=72°；

∴∠B=∠BEC；

∴BC=CE；

∵CE=5；

∴BC=5．五、其他(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q与t的函数关系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000时；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以将水池注满．25、略

【分析】【分析】（1）根据题意和表格可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问得到的关系式，将y=2000，即可求得x的值，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；y=（2.3-2）x+（3.5-3）×（4500-x）=0.3x+2250-0.5x=2250-0.2x．

即y与x的函数关系式是：y=2250-0.2x．

（2）将y=2000代入y=2250-0.2x；得。

2000=2250-0.2x

解得x=1250．

答：每天生产A种购物袋1250个．26、略

【分析】【分析】本题可根据：铁丝网的总长度为13；长方形的面积为20，来列出关于x的方程．

由题意可知，墙的对边为x，则长方形的另一对边为，则可得面积公式为：x×=20．【解析】【解答】解：设墙的对边长为x；则：

另一对边长为；

由面积公式可得；

x×=20

故本题填：x×．27、略

【分析】【分析】（1）根据题意可知摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系；从而可以设出一次函数的解析式，根据表格中的数据可以求出一次函数的解析式；

（2）将x=25代入第一问中求得的函数解析式，可以将南昌的温度转化为华氏温度，从而可以和悉尼的最高气温进行比较，进而得到本题的答案．【解析】【解答】解：（1）设摄氏温度与华氏温度之间的一次函数关系是y=kx+b；

∵由表格可得；x=0时，y=32；x=10时，y=50．

∴．

解得，k=1.8，b=32．

∴y与x之间的函数关系式是：y=1.8x+32．

即y与x之间的函数关系式时：y=1.8x+32．

（2）将x=25代入y=1.8x+32得；y=1.8×25+32=45+32=77．

∵77＜80；

∴悉尼的最高气温较高．

答：这一天澳大利亚悉尼的最高气温较高．六、计算题(共3题，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）先化为最简二次根式；然后再合并同类二次根式即可；

（2）把（2+）看作一个整体；先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式进行计算即可求解；

（3）先根据二次根式的乘法运算法则进行计算；同时化为最简二次根式，然后进行计算即可求解