2024年华东师大版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高三数学下册月考试卷229考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在△ABC中，a=2，b=6，C=60°，则三角形的面积S=（）A.3B.3C.6D.62、若曲线y=x2-ax+1在点P（0，1）处的切线方程为x-y+1=0，则实数a的值为（）A.-1B.0C.1D.23、甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是则下列正确的是（）A.乙比甲成绩稳定B.甲比乙成绩稳定C.乙比甲成绩稳定D.甲比乙成绩稳定4、在平行四边形ABCD中，图片若将其沿BD折起，使平面ABD平面BDC则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为：（）A.B.4C.D.5、【题文】已知定义在R上的奇函数设其导函数当时，恒有则满足的实数的取值范围是（）A.（-1，2）B.C.D.（-2，1）6、某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统计发现考生的数学成绩服从正态分布其中60分以下的考生人数占5%，则数学成绩在90至120分之间的考生人数所占百分比约为（）A.45%B.30%C.15%D.10%评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、在等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q=____；若a1-a3=3，则Sn=____．8、下列函数中：

（1）f（x）=1，g（x）=x0

（2）f（x）=x，g（x）=

（3）f（x）=x2，g（x）=（）4

（4）f（x）=x3，g（x）=

表示同一函数的是____．9、某一部件由四个电子元件按如图方式连结而成，已知每个元件正常工作的概率为p，且每个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正常工作的概率为____．

10、设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+，则当x＜0时，f（x）的解析式为____．11、下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件；③设函数的定义域为则函数与的图象关于轴对称；④若函数为奇函数，则⑤已知则的最小值为其中正确的有___________________。评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共1题，共2分)20、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是____cm3．

评卷人得分五、作图题(共1题，共10分)21、画出函数的图象：y=x2-3|x|+．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】直接利用三角形的面积公式求解即可．【解析】【解答】解：在△ABC中，a=2，b=6，C=60°，则三角形的面积S=absinC=2×6×=3．

故选：A．2、A【分析】【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线的方程可得a的方程，可得a=-1．【解析】【解答】解：y=x2-ax+1的导数为y′=2x-a；

在点P（0；1）处的切线斜率为k=-a；

由切线的方程x-y+1=0；可得-a=1，解得a=-1．

故选：A．3、C【分析】【解析】试题分析：由茎叶图知，甲的平均数是乙的平均数是∴乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选C.考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】试题分析：平行四边形ABCD中，∵∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A-BD-C，∵平面ABD⊥平面BDC，三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，∴∴外接球的半径为1，故三棱锥A-BCD的外接球的表面积是4π．故选B考点：本题考查了平面向量数量积的运算及球的性质【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】因为定义在R上的奇函数设其导函数当时，恒有则满足可知函数g(x)=xf(x)单调递减，那么的实数的取值范围是（-1，2），选A【解析】【答案】A6、A【分析】【分析】由已知结合正态分布的图像性质可知，此正态分布的图像关于对称，所以故数学成绩在至分之间的考生人数所占百分比约为故选A。二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据等比数列的通项公式，先求出公比和首项即可得到结论．【解析】【解答】解：在等比数列{an}中，已知S1，S3，S2成等差数列；

则S1+S2=2S3；

即a1+a1+a2=2（a1+a2+a3）；

即-2a3=a2；

即公比q==；

若a1-a3=3；

则a1-a1（）2=3；

即a1=3，得a1=4；

则Sn==[1-（）n]；

故答案为：8、略

【分析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解析】【解答】解：A．f（x）的定义域为R；而g（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以（1）不是同一函数．

B．f（x）的定义域为R；而g（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以（2）不是同一函数．

C．f（x）的定义域为R；而g（x）的定义域为[0，+∞），所以两个函数的定义域不相同，所以（3）不是同一函数．

D．f（x）的定义域为R；g（x）的定义域为R，两个函数的定义域和对应法则一致，所以（4）是同一函数．

故答案为：（4）9、略

【分析】【分析】由题意用1，2，3，四个不同的元件连接成一个系统N．当元件1正常工作且元件2、3-4至少有一个正常工作时，系统N正常工作．先算出2，3，4至少有一个通的概率，再利用乘法原理求值【解析】【解答】解：C，D都工作的概率为p2；记该路能工作为事件E

∵B，E都不工作的概率（1-p）（1-p2）；

故B、E至少有一个正常工作的概率是1-（1-p）（1-p2）；

又元件A正常工作的概率依次为p

故系统N能正常工作的概率等于p[1-（1-p）（1-p2）]

故答案为p2+p3-p410、f（x）=-x2-【分析】【分析】当x＜0时，由已知求出f（-x），利用奇函数定义得到f（x）与f（-x）的关系式，从而求出f（x）．【解析】【解答】解：当x＜0时，-x＞0，由已知得f（-x）=（-x）2+=x2+；

因为f（x）是R上的奇函数，所以f（x）=-f（-x）=-x2-．

故答案为：f（x）=-x2-．11、略

【分析】试题分析：①函数是偶函数，也是奇函数，故①错误；对于③，若则的图像不关于轴对称，故③错误；对于⑤，由若等号成立不成立，则没有最小值，故⑤错误，故选②④．考点：函数的性质及不等式．【解析】【答案】②④．三、判断题(共8题，共16分)12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共1题，共2分)20、π【分析】【分析】由题意可知，几何体上部是圆台，下部是半球，根据三视图数据，求出几何体的体积即可．【解析】【解答】解：三视图复原的几何体上部是圆台，下部是半球，半球的体积：=cm3．；

圆台的体积：=28πc