2024年上外版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高一数学上册阶段测试试卷159考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知集合M满足M∪{1；2}={1，2，3}，则集合M的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、若A,B是锐角三角形的两个内角，则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、三角形三边之比为则最大角为（）A.B.C.D.4、已知向量若与垂直，则().A.B.C.1D.45、【题文】函数y=l+logx(a>0且的反函数是。

A.B.C.D.6、如果x∈R，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）A.1B.C.D.-1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、【题文】如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上一点，若则B点到平面PAC的距离为____。8、【题文】对于定义在R上的函数有下述命题：

①若是奇函数，则的图象关于点A（1；0）对称；

②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；

③若对有的周期为2；

④函数的图象关于直线对称。

其中正确命题的序号是____。9、【题文】若函数的值域是其定义域的子集，那么叫做“集中函数”；则下列函数：

①②

③④

可以称为“集中函数”的是____10、【题文】已知在上是增函数，则的取值范围是____．11、使有意义，则x的取值范围是______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)12、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．13、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．14、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？15、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．16、计算：．17、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则=____．18、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．19、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．20、计算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．评卷人得分四、证明题(共2题，共12分)21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、解答题(共2题，共6分)23、已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．(1)求证：数列｛＋｝是等比数列，并求数列{an}的通项an(2)若数列{bn}满足bn＝(3n－1)an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．24、【题文】已知函数

（1）判断f(x)的奇偶性；（2）解关于x的不等式参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

由M∪{1；2}={1，2，3}；

得到集合M⊆{1；2，3}，且元素3∈M；

则集合M可以为{3}或{1；3}或{2，3}或{2，1，3}，共4个．

故选D．

【解析】【答案】由M与{1；2}的并集得到集合M和集合{1，2}都是并集的子集，又根据集合{1，2，3}的元素得到元素3一定属于集合M，找出两并集的子集中含有元素3的集合的个数即可．

2、B【分析】试题分析：因为是锐角三角形的两个内角，所以则或所以是第二象限，故选B.考点：三角函数的单调性【解析】【答案】B3、B【分析】三角形三边之比为设三边为3，5，7，由余弦定理得【解析】【答案】B4、A【分析】试题分析：由题意点考点：向量的数量积和模的运算.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】解：函数f（x）=cos2x+sinx

=1-sin2x+sinx

=-+

当x∈R时；sinx∈[-1，1]；

所以sinx=-1时；函数f（x）取得最小值为-1．

故选：D．

化简函数f（x）；利用x∈R时，sinx∈[-1，1]，即可求出函数f（x）的最小值．

本题考查了正弦函数的值域应用问题，解题时应将函数变为关于sinx的二次函数，利用配方法，根据正弦函数的有界性求出函数的最值，是基础题目．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】解：因为AB是⊙O的直径，⊙O；C为圆周上。

一点，若则BC垂直于AC,BC,则说明了BC垂直平面PAC，则点B到平面的距离，就是点B作交线AC的垂线，即为BC，利用勾股定理可知为【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】是奇函数，则其图像关于原点对称。而函数的图象可以由函数的图象向右平移一个单位得到，所以函数的图象关于点对称；①正确；

由上分析可知，当函数的图象关于直线对称时，则函数的图象关于直线即轴对称。因为函数的定义域为R，关于原点对称，所以是偶函数；②正确；

若对任意有即故所以是周期为2的周期函数；③正确；

因为函数与的图象关于轴对称，而函数的图象可以由函数的图象向右平移一个单位得到，函数的图象可以由函数的图象向右平移一个单位得到，由此可得函数与的图象关于直线对称，④正确。【解析】【答案】1，2，3，49、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：根据题意得；3x+2≥0且x≠0；

解得x≥-且x≠0．

故答案为：x≥-且x≠0．

根据被开方数大于等于0；分母不等于0列式求解即可．

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【解析】x≥-且x≠0三、计算题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．13、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．14、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．15、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．16、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式以及有理数的乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．17、略

【分析】【分析】根据题意将原式变形，然后利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的非负性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化简：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，则=；

故答案为：．18、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．19、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由题意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后确定b，即可解得集合B20、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根据指数幂和对数的运算性质化简即可．四、证明题(共2题，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、解答题(共2题，共6分)23、略

【分析】试题分析：(1)将已知an＋1＝取倒数可得:＋1进而利用待定系数法将此式转化为:＋＝3从而可证数列