等边三角形性质和判定

等边三角形2021/6/271ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？从边看：从角看：回顾等腰三角形的两腰相等AB=AC等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合D等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两底角相等∠B=∠C

从对称性看：从重要线段看：2021/6/272三边都相等的三角形叫等边三角形。探索新知ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形也叫正三角形。①从边看②从角看③从对称性看④从重要线段看2021/6/273等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等，且等于60°3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一。4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。1.三条边相等。2021/6/2742.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）一般三角形等边三角形ABC等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600，

AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形怎样判断三角形ABC是等边三角形？2021/6/275

例4.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，

交AB、AC于D,E。求证：△ADE是等边三角形ACBDE若将DE∥BC改为AD=AE呢？若将DE∥BC改为∠ADE＝600呢？2021/6/2761、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？

①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.ACB①ACB②ACB③DEDEDE600②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.运用新知2021/6/2772.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？DEF2021/6/278你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?定义

性质

判定

等腰三角形

等边三角形有两条边相等1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴有三条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是6002021/6/2791.你能把一个等边三角形分成三个、四个、六个全等的三角形吗？若能，画出所要求的图形来，不能，则用“×”在括号内表示。（）（）（）小小探索家:12021/6/2710正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将图中三个正三角形分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）。小小设计家:2021/6/27113.已知在等边△ABC中，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？试一一画出。

ABC·P1小小探索家:2021/6/2712有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?探究判定（1））当顶角为60°时，两个底角各为60°.（2））当底角为60°时，顶角为60°.2021/6/2713

3.等边三角形每各边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。AFEDCBO65