等边三角形性质与判定公开课

等边三角形的性质与判定2021/6/271生活中的等边三角形2021/6/272ABC等边三角形的定义

三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形2021/6/273图形等腰三角形

性质

每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合类比探究一且都是60º两条边相等三条边都相等边：角：重要线段：对称性：2021/6/274等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等，且等于60°3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都重合（三线合一）4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。1.三条边相等。2021/6/275练一练如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。ABCDE2021/6/276有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：2021/6/277小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？想一想2021/6/278等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。2021/6/279

例1.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，

交AB、AC于D,E。求证：△ADE是等边三角形ACBDE若将DE∥BC改为AD=AE呢？若将DE∥BC改为∠ADE＝600呢？2021/6/27101.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条对称轴.练习巩固等边603

4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长是________5.△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______9cm5cm2021/6/2711练一练如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？ABCDEF2021/6/2712能力提升

如图,△ABC和△CDE都是等边三角形，且点Ａ、Ｃ、Ｅ在一直线上,试比较AD与BE的大小,能得到什么结论?说明理由.EDCBA2021/6/2713如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？DEF拓展练习2021/6/2714(1).等边三角形的性质.小结:1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都重合（三线合一）.(2)等边三角形的判定:1.三边