2024年新科版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年新科版八年级数学上册阶段测试试卷497考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是（）A.B.C.D.2、如图，面积为a的▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，则△OCE的面积为（）A.B.C.D.3、下列说法正确的是（）A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数就是有限小数C.无限小数就是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数4、【题文】如图；由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS5、等式3x鈭�1x鈭�2=3x鈭�1x鈭�2

成立的条件是(

)

A.x>13

B.x鈮�13

C.x>2

D.13鈮�x<2

6、已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BCD=160°，那么△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形7、关于x的方程5x-2m=-4-x的解在2与10之间，则m的取值范围是（）A.m＞8B.m＜32C.8＜m＜32D.m＜8或m＞328、六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（）A.4B.5C.6D.7评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知2x-5y=3，那么22x÷32y=____．10、约分：①=____，②=____．11、如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，△BCN的周长是5cm，AB的垂直平分线交AC于点N，则BC=_______．12、绝对值小于的整数有_______.13、动感地带收费：月租25

元，接听免费，市话主叫每分钟0.15

元.

假设只打市话，每月费用y(

元)

与市内主叫通话时间x(

分钟)

的关系式为__________．14、当m=

______时，方程xx鈭�3=2鈭�mx鈭�3

会产生增根．15、已知，一次函数y=kx+b

的图象与正比例函数y=13x

交于点A

并与y

轴交于点B(0,鈭�4)鈻�AOB

的面积为6

则kb=

______．16、当x____时，分式无意义．17、已知菱形的边长是l0cm．一条对角线的长是12cm，则菱形的面积是____cm2．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）19、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）20、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）21、=．____．22、－0.01是0.1的平方根.()23、判断：×===6（）评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)24、如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35cm，画CD⊥OC，使CD=20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．25、如图；△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．

（1）如图1所示；若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求：点B点的坐标；

（2）如图2；若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）如图3；直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，猜想OC；AF、OB之间的关系，并证明你的结论．

26、【题文】把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12cm，DC=14cm，把三角板DCE绕点C逆时针旋转15°得到△（如图2）．这时AB与相交于点O，与相交于点F．

（1）填空：∠=____°；

（2）请求出△的内切圆半径；

（3）把△绕着点C逆时针再旋转度（）得△若△为等腰三角形，求的度数（精确到0.1°）．27、【题文】运算求解（本小题满分10分）

（1）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.

（2）解方程：评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)28、如图①；在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P；Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当点P沿A-D-A运动时；求AP的长（用含t的代数式表示）．

（2）连结AQ；在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B；点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．

（3）过点Q作QR∥AB；交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D-A运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．

（4）设点C；D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′；直接写出C′D′∥BC时t的值．

29、如图；在△ABC中，D；E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCEF是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积．（结果保留三个有效数字）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】设雀重x两，燕重y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【解析】【解答】解：设雀重x两；燕重y两；

由题意得，．

故选D．2、B【分析】【分析】根据平行四边形的性质可得S△COD=S平行四边形ABCD，再过E作EN⊥AC，DM⊥AC，表示出EN和MD的关系，进而得到答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是的面积为a；

∴S△COD=；

过E作EN⊥AC；DM⊥AC；

∴∠ANE=∠AMD；

∴EN∥DM；

∴=；

∵E是AD的中点；

∴NE=DM；

∴△OCE的面积=S△COD=；

故选：B．3、D【分析】【分析】根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：A；实数包括有理数和无理数；故本选项错误；

B；整数和分数通称有理数；故本选项错误；

C；无限不循环小数就是无理数；故本选项错误；

D；无理数与有理数通称实数；故本选项正确．

故选D．4、A【分析】【解析】

试题分析：∵∠1=∠2；∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD．又∵BC=DC，AC=EC，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故选A．

考点：全等三角形的判定．【解析】【答案】A.5、C【分析】解：隆脽

等式3x鈭�1x鈭�2=3x鈭�1x鈭�2

成立；

隆脿{x鈭�2>03x鈭�1鈮�0

解得：x>2

．

故选：C

．

直接利用二次根式的性质得出关于x

的不等式进而求出答案．

此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．【解析】C

6、C【分析】【分析】作出图形，根据轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，然后求出∠BAC+∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠B，然后判断三角形的形状即可．【解析】【解答】解：如图；∵△ABC和△ADC关于直线AC轴对称；

∴∠BAC=∠DAC；∠ACB=∠ACD；

∴∠BAC+∠ACB=（∠BAD+∠BCD）=×160°=80°；

在△ABC中；∠B=180°-（∠BAC+∠ACB）=180°-80°=100°；

∴△ABC是钝角三角形．

故选C．7、C【分析】【分析】先解方程确定x的取值，再求不等式即可．【解析】【解答】解：由题意得解方程5x-2m=-4-x得：

x=；

∵方程的解在2与10之间，即2＜＜10；

∴8＜m＜32；

故选C．8、C【分析】【解答】解：设共有x个小朋友；则苹果有（3x+8）个，由题意得：

0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3；

解得：5＜x≤6

∵x为正整数；

∴x=6．

答：共有6个小朋友．

故选C．

【分析】首先设共有x个小朋友，则苹果有（3x+8）个，由关键语句“如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整数解即可．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解析】【解答】解已知2x-5y=3，22x÷32y=22x÷25y=22x-5y=23=8；

故答案为：8．10、略

【分析】【分析】第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分．【解析】【解答】解：①=；

②=．11、略

【分析】试题分析：因为MN是AB的垂直平分线，所以AN=BN,所以BN+CN=AN+CN=AC=3cm,又因为△BCN的周长=AN+CN+BC=5cm，所以BC=5-3=2cm．考点：线段垂直平分线的性质．【解析】【答案】2cm12、略

【分析】大于-的负整数有：-3、-2、-1，小于的正整数有：3、2、1，0的绝对值也小于【解析】【答案】±3，±2，±1,013、略

【分析】【分析】本题考查列函数表达式..根据每月总费用==通话费用++月租，即可列出函数关系式．【解答】y=0.15x+25

．解：y=0.15x+25y=0.15x+25．【解析】y=0.15x+25

14、-3【分析】解：方程两边都乘以公分母(x鈭�3)

得：x=2(x鈭�3)鈭�m垄脵

由x鈭�3=0

得：x=3

把x=3

代入垄脵

得：m=鈭�3

．

隆脿

当m=鈭�3

时；原方程有增根．

方程两边都乘最简公分母(x鈭�3)

化为整式方程；把可能的增根x=3

代入即可求解．

增根问题可按如下步骤进行：

垄脵

确定增根；

垄脷

化分式方程为整式方程；

垄脹

把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【解析】鈭�3

15、略

【分析】解：把(0,鈭�4)

代入y=kx+b

得到b=鈭�4

则OB=4

设A

的横坐标是m

则根据鈻�AOB

的面积为6

得到12隆脕4隆脕|m|=6

解得m=隆脌3

．

把x=隆脌3

代入正比例函数y=13x

解得y=隆脌1

则A

的坐标是(3,1)

或(鈭�3,鈭�1)

．

当A

是(3,1)

时，代入y=kx鈭�4

得到k=53.

则kb=鈭�53隆脕4=鈭�203

当A

是(鈭�3,鈭�1)

时，代入y=kx鈭�4

得到k=鈭�1

则kb=(鈭�1)隆脕(鈭�4)=4

．

故答案为4

或鈭�203

．

一次函数经过点(0,鈭�4)

代入即可求得b

的值，即已知鈻�AOB

中，OB

的值，根据鈻�AOB

的面积为6

即可求得k

的值，从而求解．

本题主要考查了待定系数法求函数解析式，把三角形面积以及线段的长的问题转化为点的坐标的问题．【解析】4

或鈭�203

16、略

【分析】【分析】先根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．【解析】【解答】解：∵分式无意义；

∴2x-3=0；

解得x=．

故答案为：=．17、略

【分析】【解析】试题分析：先根据菱形的性质结合勾股定理求得菱形的另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.由题意得菱形的另一条对角线的长则菱形的面积考点：菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式【解析】【答案】96三、判断题(共6题，共12分)18、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．20、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对21、×【分析】【分析】首先把分子去括号，合并同类项，然后再约去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0.1的平方根是故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错23、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错四、解答题(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】利用“角边角”证明Rt△OAB和Rt△OCD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，从而得解．【解析】【解答】解：∵OC=35cm；墙壁厚OA=35cm；

∴OC=OA；

∵墙体是垂直的；

∴∠OAB=90°且CD⊥OC；

∴∠OAB=∠OCD=90°；

在Rt△OAB和Rt△OCD中，；

∴Rt△OAB≌Rt△OCD（ASA）；

∴DC=AB；

∵DC=20cm；

∴AB=20cm；

∴钻头正好从B点出打出．25、略

【分析】

（1）根据点C的坐标是（2；0），点A的坐标是（-2，-2），作AD⊥OC于点D，可以得到AD的长度，DC的长度，OC的长度，从而可以得到AC的长度，根据AC=BC，由勾股定理可以得到OB的长度，从而可以得到点B的坐标；

（2）先说明BD与AE有怎样的数量关系；然后针对得到的数量关系，作出合适的辅助线，画出相应的图形，根据等腰三角形底边上的高；底边上的中线、顶角的平分线三线合一，可以最终证得所要说明的数量关系；

（3）先猜想OC；AF、OB之间的关系；然后根据猜想作出合适的辅助线，画出相应的图形，然后证明所要证明的结论即可．

本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、等腰直角三角形，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．【解析】解：（1）过点A作AD⊥CO于点D；如下图1所示；

∵点C的坐标是（2；0），点A的坐标是（-2，-2），△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，∠BOC=∠ADC=90°；

∴AD=2；CD=4，CO=2；

∴AC=

∴BC=

∵BC2=OC2+OB2；

∴BC=4；

即点B的坐标为（0；4）；

（2）BD=2AF；

理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F；如下图2所示；

∵△ABC是等腰直角三角形；BC=AC，直角顶点C在x轴上，AE⊥y轴于E；

∴∠BCA=∠ACF=90°；∠AED=90°；

∴∠DBC+∠BDC=90°；∠DAE+∠ADE=90°；

∵∠BDC=∠ADE；

∴∠DBC=∠FAC；

在△BDC和△AFC中；

∴△BDC≌△AFC（ASA）

∴BD=AF；

∵BE⊥AE；y轴恰好平分∠ABC；

∴AF=2AE；

∴BD=2AF

（3）OC=OB+AF；

证明：作AE⊥OC于点E；如下图3所示；

∵AE⊥OC；AF⊥y轴；

∴四边形OFAE是矩形；∠AEC=90°；

∴AF=OE；

∵△ABC是等腰直角三角形；BC=AC，直角顶点C在x轴上，∠BOC=90°；

∴∠BCA=90°；

∴∠BCO+∠CBO=90°；∠BCO+∠ACE=90°；

∴∠CBO=∠ACE；

在△BOC和△CEO中；

∴△BOC≌△CEO（AAS）

∴OB=CE；

∵OC=OE+EC；OE=AF，OB=EC；

∴OC=OB+AF．26、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据旋转的性质结合三角板中的特殊角即可求得结果；

（2）由图可得度，即可得到AO=6，根据勾股定理的逆定理可证得△为直角三角形；再根据直角三角形的性质即可求得结果；

（3）根据等腰三角形的性质分CB为底边与CB为腰两种情况分析即可.

（1）∠=120°；

（2）由题意得度，AO=6，

∵

∴△为直角三角形。

∴△的内切圆半径

（3）由题意当CB为底边时，的度数为37.7°；当CB为腰时，的度数为50.6°.

考点：勾股定理；旋转的性质。

点评：能熟练应用勾股定理，利用旋转前后的两个图形完全相等是解题关键．【解析】【答案】（1）120°；（2）2；（3）37.7°、50.6°27、略

【分析】【解析】（1）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.

（2）解方程：

解得：

检验：

所以，是原方程的解【解析】【答案】（1）（2）五、综合题(共2题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）分情况讨论；当点P沿A-D运动时，当点P沿D-A运动时分别可以表示出AP的值；

（2）分类讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜时；根据三角形的面积公式分别求出S与t的函数关系式；

（3）分情况讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜时，当＜t＜时；利用三角形的面积相等建立方程求出其解即可；

（4）分情况讨论当P在A-D之间或D-A之间时，如图⑥，根据轴对称的性质可以知道四边形QCOC′为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当P在D-A之间如图⑦，根据菱形的性质建立方程求出其解即可．【解析】【解答】解：（1）当点P沿A-D运动时，AP=8（t-1）=8t-8．

当点P沿D-A运动时；AP=50×2-8（t-1）=108-8t．

（2）当点P与点A重合时；BP=AB，t=1．

当点P与点D重合时，AP=AD，8t-8=50，t=．

当0＜t＜1时，如图①．

过点Q作QE⊥AB于点E．

S△ABQ==；

∴QE===．

∴S=-30t2+30t．

当1＜t≤时；如图②．

S==；

∴S=48t-48；

（3）当点P与点R重合时；

AP=BQ，8t-8=5t，t=．

当0＜t≤1时；如图③．

∵S△BPM=S△BQM；

∴PM=QM．

∵AB∥QR；

∴∠PBM=∠QRM；∠BPM=∠MQR；

在△BPM和△RQM中。

；

∴△BPM≌△RQM（AAS）．

∴BP=RQ，

∵RQ=AB；

∴BP=AB