2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷82考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若圆与圆相切，则实数m的取值集合是（A）（B）（C）（D）2、若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A.B.C.D.3、给出以下命题：⑴若则f(x)>0；⑵⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.04、【题文】阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是()

A.S<8B.S<9C.S<10D.S<115、【题文】若函数的最大值为则函数的图象的一条对称轴方程为A.B.C.D.6、【题文】在中，已知则的面积是().A.B.C.D.7、【题文】设是方程的两根，且则的值为：（）A.B.C.D.8、设记不超过x的最大整数为令则（）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、（A题）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，则实数a的取值范围是____．10、已知函数则的极小值是____.11、【题文】在△ABC中，若则△ABC的形状是____12、【题文】在数列中，则是这个数列的第____

____项．13、对大于或等于2

的正整数的幂运算有如下分解方式：

22=1+332=1+3+542=1+3+5+7

23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19

根据上述分解规律，若m2=1+3+5++11p3

分解中最小正整数是21

则m+p=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)20、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)22、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】试题分析：圆圆心为（m,0）,半径为2，圆心为（-1，2m）若两圆外切，则圆心距等于半径之和，解得m=2或当两圆内切时，圆心距等于半径之差，解得m=0或考点：本题考查两圆的位置关系【解析】【答案】D2、B【分析】令得所以展开式的通项为令得常数项是【解析】【答案】B3、B【分析】由积分的几何意义知f(x)可以有正有负.（1）错；（2）对；因为所以（3）对.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】由题意知i=3时,运算结果不合要求,而i=4时符合要求,又因i=3时,S=2×3+2=8,i=4时,S=2×4+1=9,故应填入条件S<9.故选B.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：由函数可化为又因为函数的最大值为所以所以函数正弦函数的对称轴即函数值为最大或最小时x的值，通过将下列四个选项逐一代入可知成立.故选B.

考点：1.三角函数的最值.2.二倍角公式.3.化一公式.4.三角函数的对称轴.【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

试题分析：根据已知的三条边长，结合余弦定理可知那么结合三角形的面积公式可知，故可知答案为D.

考点：解三角形。

点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】

由韦达定理知

.从而故故选A。【解析】【答案】

A8、B【分析】根据题意可得==1．∵×=12，+≠2

∴为等比数列；不是等差数列。

故选B．

分析：可分别求得==1．则等比数列性质易得三者构成等比数列．本题主要考查了等差关系和等比关系的判定．定义法之外，也可利用等差中项和等比中项的性质来判断．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

根据绝对值的意义可得，函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|表示数轴上的x对应点到-和对应点的距离之和的2倍；

故函数f（x）的最小值为4；

若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空；则有4＜|a-1|，即a-1＞4，或a-1＜-4．

解得a＜-3；或a＞5，故a的范围为（-∞，-3）∪（5，+∞）；

故答案为（-∞；-3）∪（5，+∞）．

【解析】【答案】根据绝对值的意义可得函数f（x）的最小值为4；故有4＜|a-1|，解绝对值不等式求得实数a的取值范围．

10、略

【分析】【解析】

因为的极小值是f(1)=1【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

试题分析：由

或

所以或

即:等腰或直角三角形。

考点：解三角形问题,正弦定理.【解析】【答案】等腰或直角三角形12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】613、略

【分析】解：隆脽m2=1+3+5++11=1+112隆脕6=36

隆脿m=6

隆脽23=3+533=7+9+11

43=13+15+17+19

隆脿53=21+23+25+27+29

隆脽p3

的分解中最小的数是21

隆脿p3=53p=5

隆脿m+p=6+5=11

故答案为：11

根据m2=1+3+5++11p3

的分解中最小的正整数是21

利用所给的分解规律，求出mp

即可求得m+p

的值．

本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定mp

的值是解题的关键．【解析】11

三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共6分)20、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.21、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可五、综合题(共4题，共40分)22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．24、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【