2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、直角坐标系中，点（0，0），（1，0），（0，1），（-1，-1）的位置在横轴上的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（）A.2B.4C.2D.3、若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A.B.C.D.4、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC；BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A.-4B.10π﹣4C.10π﹣8D.﹣85、如图，已知等边鈻�ABC

中，BD=CEAD

与BE

相交于点P

则隆脧APE

的度数是()A.30鈭�

B.45鈭�

C.60鈭�

D.75鈭�

6、已知a=，b=2-，则a与b的大小关系是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不确定7、已知矩形ABCD面积是8，则矩形长y与宽x的函数图象大致是（）A.B.C.D.8、下列说法正确的是（）

①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的四个内角相等；

③矩形的对角线相等且互相垂直；④正方形具有矩形和菱形的所有性质．A.①④B.①③C.②④D.③④9、【题文】长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A.60cm2B.64cm2C.24cm2D.48cm2评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是____°．11、△ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线的范围为____．12、【题文】不等式组的解集是____．13、某校广播体操比赛，六位评委对九年（2）班的打分如下（单位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年（2）班的最后得分是____分．（结果精确到0.1分）14、使代数式x+5鈭�13鈭�x

有意义的x

的取值范围是________．15、函数f（x）=的定义域是____．16、在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“@”如下：a@b=ab÷b2，根据这个新规定可知2x@（-3x）=____．17、（2012秋•滨湖区校级期中）如图，在等腰梯形ABCD中，上底为6cm，下底为8cm，高为cm，则腰长为____cm．18、计算得____。评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)19、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．20、判断：方程=的根为x=0.（）21、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）22、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）23、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）24、判断：方程=的根为x=0.（）25、判断：÷===1（）评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)26、已知：如图，AC=DF，AC∥DF，AE=DB．求证：①△ABC≌△DEF；②BC∥EF．27、已知：D、E、F分别是△ABC三边的中点，求证：AD与EF互相平分．28、已知如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CE与外角∠DAB的平分线AE交于点E，求证：∠B=2∠E．29、如图；Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l于D，CE⊥AE，若BD＞CE，试问：

（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由；

（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？并说明理由．评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)30、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是AC上两点，且AE=CF，那么，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．31、在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AB=AC．32、【题文】化简：然后选择一个使分式有意义的数代入求值．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)33、阅读理解：一张矩形纸片；剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：

如图2；矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

（2）探究与计算：

已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．34、如图；已知△ABC中，D；E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．

（1）证明：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3cm，AB=6cm，BC=10cm，求DE的长．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据横轴上点的纵坐标为零，可得答案．【解析】【解答】解：点（0；0），（1，0）在x轴上；

故选：B．2、D【分析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，两直角边长a=1，b=3；

∴斜边c===．

故选D．3、D【分析】【解答】解：∵不等式ax＜b的解集为x＞2；

∴a＜0，b＜0；

∴一次函数的图象呈下降趋势且交y轴于负半轴．

故选D．

【分析】首先根据不等式的性质确定a、b的符号，然后根据一次函数的性质确定其图象即可．4、A【分析】【解答】解：阴影部分的面积=π×22÷2+π×12÷2﹣4×2÷2=-4；

故选A．

【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．5、C【分析】【分析】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点.

根据题目已知条件可证鈻�ABD

≌鈻�BCE

再利用全等三角形的性质及三角形外角的性质定理求解即可．【解答】解：隆脽鈻�ABC

是等边三角形；

隆脿隆脧ABC=隆脧C=60鈭�AB=BCBD=CE

隆脿鈻�ABD

≌鈻�BCE

隆脿隆脧BAD=隆脧CBE

隆脿隆脧APE=隆脧BAD+隆脧ABP=隆脧ABP+隆脧PBD=隆脧ABD=60鈭�

．

故选C．【解析】C

6、B【分析】【分析】把a=的分母有理化即可．【解析】【解答】解：∵a===2-；

∴a=b．

故选B．7、A【分析】【分析】根据题意有：xy=8，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义，x、y应大于0，其图象应在第一象限．【解析】【解答】解：由矩形的面积公式可得：xy=8；

所以y=；（x＞0，y＞0）．

故选A．8、A【分析】【分析】平行四边形的对角线互相平分；菱形的四个内角不相等；矩形的对角线相等且互相平分；正方形具有矩形和菱形的所有性质．【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分；故①正确．

菱形的四个内角不相等；故②错误．

矩形的对角线相等且互相平分；但不垂直，故③错误．

正方形具有矩形和菱形的所有性质；故④正确．

故选A．9、D【分析】【解析】

试题分析：长方形的一边与其对角线构成一个直角三角形，根据勾股定理可知另一边为所以长方形的面积为cm2

考点：1.特殊四边形性质2.长方形面积3.直角三角形4.勾股定理.【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】从已知条件根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半进行解答即可．【解析】【解答】解：因为等腰三角形的顶角是80°；根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°．

故答案为：40．11、略

【分析】【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．【解析】【解答】解：延长AD至E；使DE=AD，连接CE．

在△ABD与△ECD中；

；

∴△ABD≌△ECD（SAS）；

∴CE=AB．

在△ACE中；CE-AC＜AE＜CE+AC；

即2＜2AD＜18；

1＜AD＜9．

故答案为1＜AD＜9．12、略

【分析】【解析】解一元一次不等式组；先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此；

解第一个不等式得；x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤3。

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3。【解析】【答案】﹣1＜x≤3。13、9.4【分析】【解答】解：该班的最后得分==9.4．

故答案为：9.4

【分析】在比赛中一般去掉一个最低分去掉一个最高分减小极端值对选手的影响，使选手分数更公平．此题用平均数公式计算即可．14、【分析】【分析】本题考查的是二次根式非负性，分式有意义的条件有关知识，根据题意可知x+5鈮�03鈭�x>0

即可解答．【解答】解：由题意可得：x+5鈮�03鈭�x>0

解得：鈭�5鈮�x<3

．故答案为鈭�5鈮�x<3

．【解析】鈭�5鈮�x<3

15、略

【分析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解析】【解答】解：由f（x）=；得。

2x-4≠0．

解得x≠2；

故答案为：x≠2．16、略

【分析】【分析】由定义运算的顺序转化为整式的混合运算，进一步计算得出答案即可．【解析】【解答】解：2x@（-3x）

=2x（-3x）÷（-3x）2

=-6x2÷9x2

=-．

故答案为：-．17、略

【分析】【分析】首先过点A作AF∥CD，交BC于点F，作点A作AE⊥BC于点E，易得△ABF是等腰三角形，四边形ADCF是平行四边形，然后由三线合一的性质，求得BE的长，再利用勾股定理求得答案．【解析】【解答】解：过点A作AF∥CD；交BC于点F，作点A作AE⊥BC于点E；

∵AD∥BC；

∴四边形ADCF是平行四边形；

∴CF=AD=6cm；AF=CD；

∴BF=BC-CF=8-6=2（cm）；

∵AB=CD；

∴AB=AF；

∴BE=BF=1（cm）；

∴AB===2（cm）．

故答案为：2．18、【分析】【解答】原式=

【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．三、判断题(共7题，共14分)19、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×20、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错22、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．23、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．

故答案为：×．24、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错25、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错四、证明题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】①由AC与DF平行；利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE=DB得到AB=DE，利用SAS得到三角形ABC与三角形DEF全等即可；

②由全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解析】【解答】证明：①∵AC∥DF；

∴∠A=∠D；

又AE=DB；

∴AE+EB=EB+BD；即AB=DE；

在△ABC和△DEF中；

；

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

②∵△ABC≌△DEF；

∴∠ABC=∠DEF；

∴BC∥EF．27、略

【分析】【分析】连接DE、DF，利用三角形的中位线定理可以证得：四边形AEDF的两组对边分别平行，则是平行四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可证得．【解析】【解答】证明：连接DE；DF．

∵D；F分别是BC；AC的中点；

∴DF∥AB；

同理；DE∥AC

∴四边形AEDF是平行四边形．

∴AD与EF互相平分．28、略

【分析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DAE=∠DAB，∠ACE=∠ACB，根据三角形外角的性质可得∠DAE=∠E+∠ACE，再利用等量代换可得结论．【解析】【解答】证明：∵∠ACB的平分线CE与外角∠DAB的平分线AE交于点E；

∴∠DAE=∠DAB，∠ACE=∠ACB；

∵∠DAE=∠E+∠ACE；

∴∠DAB=∠E+∠ACB；

∵∠DAB=∠B+∠ACB；

∴∠B=2∠E．29、略

【分析】【分析】（1）由已知可得AB=AC；∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD=∠ACE；两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，利用△ABD≌△CAE即可得到AD=CE；

（2）据△ABD≌△CAE，可得BD=AE，AD=EC，又AE=AD+DE，故可得BD=DE+CE．【解析】【解答】解：（1）AD与CE的大小关系为AD=CE；

理由是：∵∠BAD+∠EAC=∠BAC=90°；

又∵CE⊥l于E；

∴∠ACE+∠EAC=90°；

∴∠BAD=∠ACE；

∵BD⊥l于D；CE⊥l于E；

∴∠BDA=∠AEC=90°；

又∵AB=AC；

∴△ABD≌△CAE（AAS）；

∴AD=CE．

（2）线段BD；DE，CE之间的数量之间关系为：BD=DE+CE，理由如下：

∵△ABD≌△CAE；

∴BD=AE；AD=CE；

又∵AE=DE+AD；

∴BD=DE+CE．五、解答题(共3题，共24分)30、略

【分析】【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，得出OB=OD；AO=CO，再结合已知条件证明：OE=OF，由对角线互相平分的四边形为平行四边形，从而判定四边形BFDE是平行四边形．【解析】【解答】解：四边形BFDE是平行四边形．

理由如下：

∵在▱ABCD中；AC，BD相交于点O；

∴OB=OD；AO=CO；

∵AE=CF

∴OE=OF；

∴四边形BFDE