2024年鲁科版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年鲁科版高三数学下册月考试卷812考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则∠B=（）A.B.C.D.2、已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是（）A.12B.28C.36D.843、设F1，F2是椭圆的左、右两个焦点，P是椭圆上的点，|PF1|•|PF2|=5，则cos∠F1PF2等于（）A.B.C.D.4、=1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则的最小值为（）

A.6

B.

C.9

D.

5、【题文】若则（）A.B.C.D.6、已知函数f（x）=sin（πx+）和函数g（x）=cos（πx+）在区间[-，]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（）A.B.C.D.7、已知i为虚数单位，则复数的虚部为（）A.B.C.iD.i评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形．则该几何体的表面积是____．

9、已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断；若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，其回旋值为t，给出下列四个命题：

①函数f（x）=4为回旋函数；其回旋值t=-1；

②若y=ax（a＞0；且a≠1）为回旋函数，则回旋值t＞1；

③若f（x）=sinωx（ω≠0）为回旋函数；则其最小正周期不大于2；

④对任意一个回旋值为t（t≥0）的回旋函数f（x）；函数f（x）均有零点．

其中正确的命题是____（写出所有正确命题的序号）10、已知点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度大于1的概率为____．11、设．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为则______．12、已知奇函数是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数k的值是．13、若使得成立，则实数的取值范围是____。14、【题文】设数列中，则____________评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共1题，共2分)25、如图所示，△ABC中，AC=10cm，AC边上的高BD=10cm，求其水平放置的直观图的面积．评卷人得分六、计算题(共1题，共7分)26、一只口袋内装有大小相同的5只球；其中3只白球2只黑球，从中一次摸出两只球．

（1）共有多少个基本事件；并列出．

（2）摸出的两只球都是白球的概率．

（3）摸出的两只球是一黑一白的概率．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】由O为△ABC的外心及的值便可得出，，这样在的两边同乘以向量，再由32x+25y=25便可得出，从而得出△ABC的外接圆半径r=10，这样根据正弦定理即可求出，并可判断∠B为锐角，这样即可求出∠B的值．【解析】【解答】解：如图；

由得：；

取AB中点D；连接OD，∵O为△ABC的外心；

∴OD⊥AB；

∴=；

同理，；

∴；

又32x+25y=25；

∴；

∴；

即△ABC的外接圆半径r=10；

∴由正弦定理，；

∴；

∴；

∵；

∴∠B不是最大的角；

∴．

故选：B．2、B【分析】【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是上下底面是正方形，高度是3的四棱台，根据台体的体积公式能够求出结果．【解析】【解答】解：由图可知；该几何体是上下底面是正方形，高度是3的四棱台；

根据台体的体积公式：

V=；得：

V=；

故选B．3、D【分析】【分析】利用椭圆的定义，结合|PF1|•|PF2|=5，可得|PF1|2+|PF2|2=22，利用余弦定理即可求得cos∠F1PF2．【解析】【解答】解：∵F1，F2是椭圆的左；右两个焦点；P是椭圆上的点；

∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=4

∵|PF1|•|PF2|=5

∴|PF1|2+|PF2|2=22

∴cos∠F1PF2=

故选D．4、A【分析】

设P（x，y），则即

∵EP⊥EQ；

∴=-=EP2；

而EP2=（x-3）2+y2=

∵-6≤x≤6

∴当x=4时，EP2=（x-3）2+y2=有最小值6；故选A．

【解析】【答案】根据EP⊥EQ，和向量的数量积的几何意义，得∴==EP2，设出点P的坐标，利用两点间距离公式求出EP2；根据点P在椭圆上，代入消去y，转化为二次函数求最值问题，即可解得结果．

5、D【分析】【解析】

试题分析：

故选D。

考点：导数的概念。

点评：本题结合导数的公式：求解。【解析】【答案】D6、C【分析】【分析】由题意结合正弦函数、余弦函数的图象，求得A、B、C三点的坐标，即可求得△ABC的面积．【解析】【解答】解：函数f（x）=sin（πx+）和函数g（x）=cos（πx+）

在区间[-，]上的图象交于A；B，C三点；

令sin（πx+）=cos（πx+），x∈[-，]；

解得x=-1；0，1；

可得A（-1，-）、B（0，）、C（1，-）；

则△ABC的面积为S=•[-（-）]•[1-（-1）]=．

故选：C．7、A【分析】【解答】解：∵==

∴复数的虚部为．

故选：A．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】根据三视图，得出该几何体是三棱柱，结合图中数据，求出三棱柱的高与它的表面积．【解析】【解答】解：由三视图知；该几何体是平放的三棱柱体；

且三棱柱的高为=4，底面三角形的边长为2、2和2；

所以；该几何体的表面积为。

S=S侧面积+S底面积

=（2×4+2×4+8）+（×2×2+×2×2）

=20+8．

故答案为：20+8．9、略

【分析】【分析】①利用回旋函数的定义即可．②若指数函数y=ax为阶数为t回旋函数；根据定义求解，得矛盾结论．

③由于f（x）=sinωx是回旋函数；故有：sinω（x+t）+tsinωx=0对任意实数x成立，结论可证．

④t=0时结论显然；当t≠0时先假设存在，利用回旋函数的定义，易得在区间（0，t）上必有一个实根．【解析】【解答】解：对于①函数f（x）=4为回旋函数；则由f（x+t）+tf（x）=0，得4+4t=0，∴t=-1，故结论正确．

对于②，若指数函数y=ax为阶数为t回旋函数，则ax+t+tax=0，at+t=0；∴t＜0，∴结论不成立．

对于③；由于f（x）=sinωx是回旋函数，故有：sinω（x+t）+tsinωx=0对任意实数x成立。

令x=0，可得sinωt=0，令x=；运用两角的和的正弦公式可得可得cosωt=-t；

由，得t=±1，ω=kπ（k为整数），∴T=||≤2；∴结论正确；

对于④；如果t=0，显然f（x）=0，则显然有实根．下面考虑t≠0的情况．

若存在实根x0，则f（x0+t）+tf（x0）=0，即f（x0+t）=0说明实根如果存在；那么加t也是实根．因此在区间（0，t）上必有一个实根．

则：f（0）f（t）＜0，由于f（0+t）+tf（0）=0，则f（0）=-；

只要t＞0；即可保证f（0）和f（t）异号．

综上t≥0；即对任意一个阶数为t（t≥0）的回旋函数f（x），函数f（x）均有零点，故结论正确．

故答案为：①③④．10、略

【分析】【分析】可知点B落在劣弧MN时，满足题意，代入几何概型的公式可得．【解析】【解答】解：如图所示；劣弧AM=AN=1，∴劣弧MN=1；

当点B落在劣弧MN时；满足劣弧AB的长度大于1；

∴劣弧AB的长度大于1的概率为P=

故答案为：11、略

【分析】．【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：由题意得：只有一解，即只有一解，因此考点：函数与方程【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】试题分析：依题意，在定义域内，不是单调的.分情况讨论：1）当时，不是单调的，对称轴所以2)当时，若是单调的，此时此时当时因此函数在不单调，所以不满足条件。综上，考点：函数单调性的性质【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共5分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共1题，共2分)25、略

【分析】【分析】按照斜二测画法规则画出直观图，再求出它的直观图面积．【解析】【解答】解：△ABC中；AC=10cm，AC边上的高BD=10cm，如图①；②所示的实际图形和直观图．