常州24中初一数学试卷

常州24中初一数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，不是有理数的是（）

A.0.1010010001…

B.3/4

C.1/2

D.-2

2.下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-2/3

B.-1/2

C.-1

D.-3/4

3.已知a<0，则下列不等式中正确的是（）

A.-a>0

B.-a<0

C.a>0

D.a<0

4.下列各数中，是整数的是（）

A.0.1

B.0.01

C.0.001

D.-0.001

5.下列各数中，是正数的是（）

A.-1/3

B.-2/3

C.0

D.1/3

6.在下列各数中，有理数和无理数的个数分别为（）

A.2个有理数，1个无理数

B.1个有理数，2个无理数

C.2个无理数，1个有理数

D.1个无理数，2个有理数

7.下列各数中，是立方根的是（）

A.27

B.8

C.27/2

D.64

8.在下列各数中，平方根的值是2的是（）

A.4

B.16

C.36

D.64

9.下列各数中，是平方根的是（）

A.9

B.16

C.25

D.36

10.在下列各数中，是算术平方根的是（）

A.16

B.25

C.36

D.49

二、判断题

1.有理数和无理数统称为实数。（）

2.任何数的平方根都是正数。（）

3.一个数的平方根有两个，互为相反数。（）

4.任何数的立方根都是实数。（）

5.平方根和立方根的概念相同，都是指一个数的某个次幂等于原数。（）

三、填空题

1.有理数a和b的乘积是负数，那么a和b的符号（）。

2.如果一个数的倒数是2，那么这个数是（）。

3.在数轴上，-2和2之间的距离是（）。

4.下列数中，-3的绝对值是（）。

5.若a²=9，那么a的值为（）和（）。

四、简答题

1.简述有理数和无理数的定义，并举例说明。

2.解释相反数和倒数的概念，并举例说明它们之间的关系。

3.如何判断一个数是有理数还是无理数？

4.举例说明如何在数轴上表示一个数的平方根和立方根。

5.请简述实数与复数之间的关系，并说明为什么实数是复数的子集。

五、计算题

1.计算下列各式的值：（-3）²-(-2)×(-5)+4

2.计算下列各数的倒数：5/3,-1/2,1/4

3.求下列各数的绝对值：-7,0,8

4.解下列方程：2x-3=7

5.求下列各数的平方根：9,16,25

六、案例分析题

1.案例分析：小明在数学课上遇到了一个问题，他需要找到一个数，使得这个数的平方等于25。请你帮助小明解决这个问题，并说明解题思路。

2.案例分析：在数学测验中，小华遇到了以下问题：“下列哪个数是有理数？”选项有：A.√2B.0.333...C.πD.3。小华选择了B，但最终答案是A。请你分析小华的错误，并解释为什么√2是无理数。

七、应用题

1.应用题：小明的爸爸在商店买了3个苹果，每个苹果重200克。小明的妈妈又买了2个苹果，每个苹果重250克。请问小明家一共买了多少克苹果？

2.应用题：一个长方形的面积是24平方厘米，如果它的长是6厘米，那么宽是多少厘米？

3.应用题：小明在跑步机上跑了5分钟，速度是每分钟120米。请问小明一共跑了多少米？

4.应用题：一个班级有40名学生，其中有男生25名。如果从班级中随机抽取3名学生参加比赛，求抽到至少1名女生的概率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.B

3.A

4.D

5.D

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C

二、判断题

1.√

2.×

3.×

4.√

5.×

三、填空题

1.相反

2.1/2

3.4

4.7

5.3，-3

四、简答题

1.有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数是不能表示为两个整数之比的数。例如，2/3是有理数，而√2是无理数。

2.相反数是指两个数相加等于0的数，如3的相反数是-3。倒数是指一个数与其倒数相乘等于1的数，如2的倒数是1/2。

3.如果一个数可以表示为两个整数之比，则它是有理数；如果它不能表示为两个整数之比，则它是无理数。

4.平方根是指一个数的平方等于原数的数，如√9=3。立方根是指一个数的立方等于原数的数，如√³8=2。

5.实数包括有理数和无理数，有理数可以表示为分数，无理数不能表示为分数。实数是复数的子集，因为复数可以表示为实数加上虚数的形式。

五、计算题

1.-3²-(-2)×(-5)+4=-9-10+4=-15

2.5/3的倒数是3/5，-1/2的倒数是-2，1/4的倒数是4

3.|-7|=7，|0|=0，|8|=8

4.2x-3=7，2x=10，x=5

5.√9=3，√16=4，√25=5

六、案例分析题

1.解题思路：要找到一个数，使得它的平方等于25，可以尝试将25分解成两个相同的因数，即25=5×5。因此，这个数就是5。

2.小华的错误在于他认为0.333...是无限循环小数，因此是有理数。但实际上，0.333...是一个无限循环小数，它等于1/3，因此是有理数。

知识点总结：

1.有理数和无理数的概念及区别。

2.相反数和倒数的定义及性质。

3.绝对值的定义及性质。

4.平方根和立方根的定义及性质。

5.实数与复数的关系。

各题型知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念的理解和应用能力，如有理数、无理数、相反数、倒数、绝对值、平方根和立方根等。

2.判断题：考察学生对基本概念的理解和判断能力，如实数的分类、相反数和倒数的性质等。

3.填空题：考察学生对基本概念的记忆和应用能力，如求倒数、绝对值、平方根和立方根等。

4.简答题：考察学生对基本概念的理解和表达能力，如实数的分类、相反数和倒数的