2024年北师大新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高三数学下册月考试卷729考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知函数f（x）=|log3（x-1）|-（）x有两个零点x1，x2，则（）A.x1x2＜1B.x1x2＞x1+x2C.x1x2＜x1+x2D.x1x2=x1+x22、已知A={x|x＞1}，B={x|x2-2x＜0}，则A∪B=（）A.{x|x＜0或x≥1}B.{x|1＜x＜2}C.{x|x＜0或x＞1}D.{x|x＞0}3、若函数f（x）=（1+Cx+Cx2+Cx3+Cx4+Cx5）3，则lgf（999）=（）A.50B.20C.30D.454、下列各选项中，正确的是（）A.若为真命题，则为真命题B.命题“若则”的否命题为“若”C.已知命题则为：使得D.设是任意两个向量，则“”是“”的充分不必要条件5、某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示；则该三棱锥的体积为()

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、设实数a为区间[0，4]内的随机数，则函数f（x）=log3（x+-a）（x＞0）的值域为R的概率等于____．7、若x，y＞0，且x+2y=1，则u=•的最小值是____．8、设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中，正确命题的序号是____．

①若l⊥平面α；m⊥平面α，则l∥m；

②若l⊥平面α；m⊂平面α，则l⊥m；

③若l∥平面α；l∥m，则m∥平面α；

④若l∥平面α，m∥平面α，则l∥m．9、已知正数满足则的最小值为____．10、函数y=12(鈭�x2+4x鈭�3)

的单调递增区间是______．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)11、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)18、某养殖场400头猪的重量（kg）频数分布如下表：（其中数据不在分点上）计算各组的频率，填在频率分布表中，并绘制频数的分布直方图．评卷人得分五、简答题(共1题，共6分)19、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、其他(共3题，共30分)20、解不等式：33-2x≤12．21、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数；且在[0，+∞）上是增函数．

（1）判断并证明函数f（x）在（-∞；0）上的单调性；

（2）如果f（）=1，解不等式-1＜f（2x-1）≤0．22、设函数f（x）=的定义域为A；不等式（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1）的解集为B．

（1）求A；

（2）若B∩A=B，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据函数与方程的关系由f（x）=0转化为两个函数的交点问题，利用数形结合以及对数和指数函数的运算法则和性质进行求解判断即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=|log3（x-1）|-（）x有两个零点x1，x2；

∴由f（x）=|log3（x-1）|-（）x=0得|log3（x-1）|=（）x；

设y=|log3（x-1）|与y=（）x；

即y=|log3（x-1）|与y=（）x有两个交点．

由题意x＞0，分别画y=（）x和y=|log3（x-1）|的图象，

则在（1；2）和（2，+∞）有两个交点．

设x1∈（1，2），x2∈（（2；+∞）；

那么在（1，2）上有3-x1=-log3（x1-1）；

即-3-x1=log3（x1-1）①

在（2，+∞）上有3-x2=log3（x2-1）．②

①②相加有3-x2-3-x1=log3（x1-1）（x2-1）；

∵x2＞x1，∴3-x2＜3-x1，即3-x2-3-x1＜0；

∴log3（x1-1）（x2-1）＜0；

∴0＜（x1-1）（x2-1）＜1；

∴x1x2＜x1+x2；

故选：C2、D【分析】【分析】求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出既属于A又属于B的部分，即可求出两集合的并集．【解析】【解答】解：由集合B中的不等式x2-2x＜0；即x（x-2）＜0；

解得：0＜x＜2；即B={x|0＜x＜2}；

又A={x|x＞1}；

则A∪B═{x|x＞0}；

故选：D3、D【分析】【分析】由题意可得f（x）=（1+x）15，可得f（999）=100015，从而求得lg[f（999）]=lg1045的值，【解析】【解答】解：∵函数f（x）=（1+Cx+Cx2+Cx3+Cx4+Cx5）3=[（1+x）5]3=（1+x）15；

∴f（999）=100015，∴lg[f（999）]=lg1045=45；

故选D．4、D【分析】试题分析：根据命题中或有一个为真题，则不一定为真命题，所以A错误；B.原命题的否命题应该是“若”错误；C.为：使得D.充分性：“”则与同向；所以“”，充分性成立，必要性：“”即与同向或反向，所以“”必要性不成立，所以是充分不必要把条件.综上答案为D.考点：1.命题和充分条件必要条件；2.命题的否定.【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直底面，三棱锥的高是：它的体积：

【分析】本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，属基础题.二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】由题意，求出使函数f（x）=log3（x+-a）（x＞0）的值域为R的a的范围，然后利用几何概型的公式解答．【解析】【解答】解：由题意；在区间[0，4]内的随机取数，区间长度为4；

使函数f（x）=log3（x+-a）（x＞0）的值域为R，因为x+≥2；所以a≥2，区间[2，4]的长度为2；

由几何概型公式得使函数f（x）=log3（x+-a）（x＞0）的值域为R的概率为；

故答案为：．7、略

【分析】【分析】把1=x+2y代入，化简可得u=+++，由基本不等式可得．【解析】【解答】解：∵x+2y=1，∴u=•

=•

=（2+）（+）

=+++

≥2+2=2+

当且仅当=，即x=y时取等号；

∴u=•的最小值为：2+

故答案为：2+．8、略

【分析】

∵根据线面垂直的性质知l⊥平面α；m⊥平面α，则l∥m；故①正确；

根据线面垂直的定义知若l⊥平面α；m⊂平面α，则l⊥m，故②正确。

若l∥平面α；l∥m，则m∥平面α或m⊂α，故③不正确．

若l∥平面α；m∥平面α，则l与m有平行，相交和异面的关系，故④不正确；

故答案为：①②

【解析】【答案】根据线面垂直的性质知①正确；根据线面垂直的定义知②正确，若l∥平面α，l∥m，则m∥平面α或m⊂α，若l∥平面α，m∥平面α，则l与m有平行，相交和异面的关系．

9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于已知中正数满足满足一正，二定，然后将所求解的表示为当且仅当b=2a时取得等号，故答案为考点：均值不等式的运用【解析】【答案】10、略

【分析】解：隆脽

函数y=12(鈭�x2+4x鈭�3)

隆脿鈭�x2+4x鈭�3>0

解得1<x<3

隆脽t=鈭�x2+4x鈭�3

是开口向下；对称轴为x=2

的抛物线；

隆脿

由复合函数的单调性的性质知函数y=12(鈭�x2+4x鈭�3)

的单调递增区间是(2,3)

．

故答案为：(2,3)

．

由函数y=12(鈭�x2+4x鈭�3)

知鈭�x2+4x鈭�3>0

由t=鈭�x2+4x鈭�3

是开口向下，对称轴为x=2

的抛物线，利用复合函数的单调性的性质能求出函数y=12(鈭�x2+4x鈭�3)

的单调递增区间．

本题考查复合函数的单调性的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．【解析】(2,3)

三、判断题(共7题，共14分)11、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．12、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、作图题(共1题，共3分)18、略

【分析】【分析】由题中的频率分布表中的数据，可知总共的猪的数量；由频率=，可得出各组的频率；并由此补全频率分布表；再由频率分布表，可画出频数分布直方图．【解析】【解答】解：由题中的频率分布表中的数据；可知总共的猪的数量为400；

由频率=；可得出各组的频率为：0.1，0.2，0.4，0.2，0.075，0.025；

并由此补全频率分布表；如下表所示：

再由频率分布表；可画出频数分布直方图，如下图所示：

五、简答题(共1题，共6分)19、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、其他(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】根据指数不等式的解法进行运算就即可．【解析】【解答】解：∵33-2x≤12．

∴27•（）x≤12．

即9•（）x≤4．

（）x≤．

则x≥log；

即不等式的解集为[log，+∞）．21、略

【分析】【分析】（1）设出（-∞；0）内的任意两个实数，转化为[0，+∞）内，由f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数证出f（x）在（-∞，0）上为增函数；

（2）由f（0