2025年人教新课标高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高二数学上册阶段测试试卷562考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若则的值为（）A.1B.129C.128D.1272、甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%．则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为（）A.0.6B.0.7C.0.8D.0.663、定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A.﹣1＜a＜1B.0＜a＜2C.D.4、函数f（x）=x-sinx（x∈R），则f（x）（）A.是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数B.是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数C.是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数D.是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数5、如图所示正方体AC1；下面结论错误的是（）

A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1角为60°6、在（-）10的二项展开式中，含x2项的系数是（）A.-45B.-10C.45D.10评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、点P到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，且点P到直线y=x的距离等于这样的点P的个数为____．8、下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．9、【题文】椭圆的左焦点为直线与椭圆相交于点当的周长最大时，的面积是____________．10、【题文】在中,已知若分别是角所对的边,则的最大值为____.11、设函数f(x)=x3鈭�3x+5

若关于x

的方程f(x)=a

至少有两个不同实根，则a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)18、已知圆C过点P（1，1）且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称；作斜率为1的直线l与圆C交于A，B两点，且点P（1，1）在直线l的左上方．

（1）求圆C的方程．

（2）证明：△PAB的内切圆的圆心在定直线x=1上．

（3）若∠APB=60°；求△PAB的面积．

19、在锐角中，角所对边分别为已知（1）求的值；（2）若求的值.20、【题文】如图；已知抛物线C的顶点在原点，开口向右，过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦长为2，过C上一点A作两条互相垂直的直线交抛物线于P,Q两点.

（1）若直线PQ过定点求点A的坐标；

（2）对于第（1）问的点A，三角形APQ能否为等腰直角三角形？若能，试确定三角形APD的个数；若不能，说明理由.21、以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录；由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．

（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时；求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；

（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

因为利用二项式定理而控制，当x=1时，可知所有的系数和为然后令x=0，得到作差得到结论为129，选B【解析】【答案】B2、A【分析】【解答】解：记甲市下雨为事件A；乙市下雨为事件B；

根据题意有P（A）=0.2；P（B）=0.18，P（AB）=0.12；

则在乙市下雨的条件下，甲市也下雨的概率为==0.6；

故选A

【分析】记甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，根据题意可得P（A）、P（B）、P（AB）的值，“乙市下雨时甲市也下雨的概率”就是求“在乙市下雨的条件下，甲市也下雨的概率”，由条件概率公式，计算可得答案3、D【分析】【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y）；

∴若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立；

则（x﹣a）•（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立。

即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立。

则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立。

解得

故选D

【分析】由已知中算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．4、D【分析】解：∵f（-x）=-x-sin（-x）=-x+sinx=-（x-sinx）=-f（x）；

∴函数f（x）是奇函数．

求导函数可得f′（x）=1-cosx．

∵-1≤cosx≤1；

∴f′（x）=1-cosx≥0．

∴函数f（x）=x-sinx（x∈R）在（-∞；+∞）上是增函数．

故选：D．

利用奇函数的定义；验证f（-x）=-x+sinx=-f（x），利用导数非负，确定函数f（x）=x-sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函数．

本题考查了函数奇偶性的判定，考查了利用导数研究函数的单调性，是基础题．【解析】【答案】D5、D【分析】解：∵BD∥B1D1，BD不包含于平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1；

∴BD∥平面CB1D1；故A正确；

∵BD⊥AC，BD⊥CC1，AC∩CC1=C；

∴BD⊥平面ACC1；

∴AC1⊥BD；故B正确；

∵BD⊥平面ACC1，BD∥B1D1；

∴AC1⊥B1D1；

设正方体AC1的棱长为1；以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz；

得A（1，0，0），C1（0，1，1），D1（0；0，1），C（0，1，0）；

=（-1，1，1），=（0；-1，1）；

∴=0-1+1=0，∴AC1⊥CD1；

∴AC1⊥平面CB1D1；故C正确；

异面直线AD与CB1角为45°；故D错误．

故选：D．

利用空间中线线；线面、面面间的位置关系求解．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】【答案】D6、C【分析】解：（-）10的二项展开式的通项公式为Tr+1=•（-1）r•

令5-=2，求得r=2，可得含x2项的系数是=45；

故选：C．

在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得含x2项的系数．

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

因为点P到点A（1；0）和直线x=-1的距离相等；

所以由抛物线的定义知：P的轨迹是以F为焦点的抛物线；并且p=1；

所以点P的方程为y2=4x．

设直线y=x+b与抛物线y2=4x相切，则联立直线与抛物线的方程可得：x2+2（b-2）x+b2=0；

所以△=4（b-2）24b2=0，解得：b=1．

所以切线方程为y=x+1，所以两条平行直线y=x，y=x+1之间的距离为：．

又根据题意可得：抛物线与直线y=x相交；

所以P到直线y=x的距离等于的点有3个．

故答案为3．

【解析】【答案】P的轨迹是以F为焦点的抛物线，并且轨迹方程为y2=4x．利用直线与平稳性的位置关系求出其切线方程为y=x+1，得到两条平行直线y=x，y=x+1之间的距离为：．又根据题意可得：抛物线与直线y=x相交，进而得到点P到直线y=x的距离等于的点有3个．

8、略

【分析】【解析】试题分析：利用常用逻辑用语中命题的知识进行判断命题的真假是解决本题的关键；要熟悉原命题与其逆命题；否命题、逆否命题之间的关系和充要条件的判断【解析】

①A∩B=A?A?B但不能得出A?B，∴①不正确；②否命题为：“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题；③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．故答案为：②④．考点：命题真假的判断【解析】【答案】②④9、略

【分析】【解析】

试题分析：设椭圆的右焦点为E．如图：

由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+（4a-AE）+（4a-BE）=8a+AB-AE-BE；

∵AE+BE≥AB；

∴AB-AE-BE≤0；当AB过点E时取等号；

∴AB+AF+BF=8a+AB-AE-BE≤8a；

即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；

此时△FAB的高为：EF=2a．

此时直线x=m=c=a；

把x=a代入椭圆

的方程得：y=±．

∴AB=3a．

所以：△FAB的面积等于：S△FAB=×3a×2a=．

考点：本题主要考查椭圆的几何性质；直线与椭圆的位置关系．

点评：在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．解决本题的关键在于利用定义求出周长的表达式．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为ab•=ac•+bc•化简得故即的最大值为【解析】【答案】11、略

【分析】解：令g(x)=f(x)鈭�a=x3鈭�3x+5鈭�a

对函数求导；g隆盲(x)=3x2鈭�3=0x=鈭�11

．

x<鈭�1

时，g(x)

单调增，鈭�1<x<1

时，单减，x>1

时；单增；

要使关于x

的方程f(x)=a

至少有两个不同实根；则g(鈭�1)=鈭�1+3+5鈭�a鈮�0

且g(1)=1鈭�3+5鈭�a鈮�0

．

解得3鈮�a鈮�7

故答案为：[3,7]

令g(x)=f(x)鈭�a=x3鈭�3x+5鈭�a

然后对函数求导，求出极值点，判定函数的单调性，要至少有两个不同实根，则g(鈭�1)鈮�0

且g(1)鈮�0

解之即可求出a

的范围．

本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数与方程的思想，属于中档题．【解析】[3,7]

三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)18、略

【分析】

（1）设圆心C（a，b）；由题意得到圆M坐标为（-2，-2）；

又圆C与圆M关于直线x+y+2=0对称；

∴++2=0①；（2分）

又直线x+y+2=0的斜率为-1；

∴直线CM的斜率为1，即=1②；

联立①②解得：a=b=0；

∴圆心C坐标为（0；0），又P（1，1）在圆C上；

半径r2=（0-1）2+（0-1）2=2；

∴圆C的方程为x2+y2=2（4分）

（2）设直线AB的方程为：y=x+m，A（x1，y1），B（x2，y2）；

由消去y得：2x2+2mx+m2-2=0；

∴x1+x2=-m，x1x2=

∴kPA+kPB=+=+

=

=

即kPA+kPB=0；

∴∠APB的平分线为垂直于x轴的直线；又P（1，1）；

则△PAB的内切圆的圆心在直线x=1上；（10分）

（3）若∠APB=60°，结合（2）可知：（11分）

直线PA的方程为：

圆心O到直线PA的距离

∴PA=2=2=+1；（13分）

同理可得：（15分）

∴S△PAB=PA•PB•sin60°=．（16分）

【解析】【答案】（1）设圆心C的坐标为（a，b），由圆M的方程找出M的坐标，根据圆C与圆M关于直线x+y+2=0对称，利用线段中点坐标公式表示出线段MC的中点坐标，代入直线x+y+2=0中，得到关于a与b的方程，记作①，再求出直线x+y+2=0的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出直线MC的斜率，根据M和C的坐标列出关于a与b的令一个方程，记作②，联立①②组成方程组，求出方程组的解集得到a与b的值；确定出点C的坐标，由圆C经过P，利用两点间的距离公式求出|CP|的长，即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可；

（2）设直线AB的方程为y=x+m，并设出A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线AB与圆C的方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出x1+x2与x1x2，由P，A及B的坐标，利用求直线斜率的方法表示出kPA+kPB，将其中的y1与y2分别换为x1+m，x2+m；整理化简后得到其中为0，可得∠APB的平分线为垂直于x轴的直线，由P的横坐标为1，得到三角形内切圆的圆心必然在直线x=1上，得证；

（3）由∠APB=60°；得到直线BP的倾斜角，根据直线倾斜角与斜率的关系得到直线BP的斜率，由（2）中两斜率之和为0，求出直线AP的斜率，可得出直线AP的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AP的距离，即为弦心距，由圆的半径，弦心距，利用勾股定理求出弦长的一半，即可得到AP的长，同理求出PB的长，由PA，PB及sin∠APB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形APB的面积．

19、略

【分析】试题分析：（1）先由得到利用二倍角公式，求出的值，根据三角形的内角和与诱导公式从而可求出的值；（2）由三角形的面积计算公式结合所给的条件可得到另一方面由余弦定理得到从而联立方程求解即可得到的值.试题解析：(1)在锐角中，由可得所以即又由所以

则

(2)由可得即所以又由余弦定理得即所以联立方程可得解之得考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.二倍角公式；3.余弦定理.【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）确定抛物线标准方程只需一个独立条件，本题条件为已知通径长所以抛物线的方程为直线过定点问题，实际是一个等式恒成立问题.解决问题的核心是建立变量的一个等式.可以考虑将直线的斜率列为变量，为避开讨论，可设的方程为与联立消得则设点坐标为则有代入化简得：因此点坐标为（2）若三角形APQ为等腰直角三角形，则的中点与点A连线垂直于先求出的中点坐标为再讨论方程解的个数；这就转化为研究函数增减性，并利用零点存在定理判断零点有且只有一个.

试题解析：(1)设抛物线的方程为依题意,

则所求抛物线的方程为(2分)

设直线的方程为点的坐标分别为

由消得由得

∵∴

设点坐标为则有

∴或

∴或∵恒成立.∴

又直线过定点即代入上式得。

注意到上式对任意都成立,

故有从而点坐标为(8分)

(2)假设存在以为底边的等腰直角三角形由第（1）问可知,将用代换得直线的方程为设

由消得

∴

∵的中点坐标为即

∵∴的中点坐标为

由已知得即

设则

在上是增函数.又

在内有一个零点.函数在上有且只有一个零点,

所以满足条件的等腰直角三角形有且只有一个.(12分)

考点：直线与抛物线关系，零点存在定理【解析】【答案】（1）（2）一个21、略

【分析】

（1）由茎叶图数据；根据平均数公式，构造关于X方程，解方程可得答案．

（2）分别计算两人的均值与方差；作出决定．

本题考查本题考查平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解析】解：乙球员抢得篮板球的平均数为10，解得x=9；

乙球员抢得篮板球数的方差=[（9-10）2+（8-10）2+（9-10）2+（8-10）2+（14-10）2+（12-10）2]=5

（2）由（1）得=10，=5；

=[（6-10）2+（9-10）2+（9-10）2+（14-10）2+（11-10）2+（11-10）2]=6

∵∴由数据结果说明，乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场．（12分）五、计算题(共3题，共12分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=224、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB