冀教版八年级数学下册《21.5一次函数与二元一次方程的关系》公开课课件

21.5一次函数与二元一次方程的关系第二十一章一次函数学习目标1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组;（重点）2.学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法;3.经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．（难点）导入新课观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？二元一次方程与一次函数图象的关系一讲授新课合作探究问题1.方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.无数个问题2.等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5问题3.画出y=－x+5的图象··55x0y=-x+50y=-x+5追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？都在··y=-x+5追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？都适合追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？相同在一次函数

y=－x+5的图象上方程x+y=5的解从形到数从数到形归纳总结二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应二元一次方程与一次函数的关系1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数

____的图像相同.2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（）练一练Cy=-2x+5做一做1.解方程组2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．解：利用消元法，解方程组得二元一次方程组与一次函数的关系二yx04123554321-1-2思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？(2,3)解：x…05…y=-x+5…50…x…00.5…y=2x-1…-10…总结归纳

解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值．数二元一次方程组的解两个一次函数所在直线的交点坐标对应形

确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.例1：用图象法解方程组xy-22-1013解：由可得由可得所以原方程组的解是得l1，l2的交点为P（2，2）.注意：1.步骤与格式2.这种解法得到的解一定精确吗？x…-20…y…01…x…01…y…-20…在同一直角坐标系中作出图象列表：描点、连线：-1-21231.若二元一次方程组的解为，则函数y=5-x与y=-2x+8的图象的交点坐标为

.练一练2.一次函数y=5-x与y=-2x+8图象的交点为(3,2)则方程组的解为

.（3，2）2.若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为

.当堂练习1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为

.（2，2）3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2如图，他解的这个方程组是()D点拨：由图象知l1、l2

的x的系数都应为负数，排除A、C.又l1、l2的交点为(2,－2)，代入验证可知只有D符合．如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组的解是多少？解：此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy能力提升Py=ax+by=cx+d二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系课堂小结二元一次方程组与对应两条相交直线的关系小结与复习第二十一章一次函数一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当b＝____时，一次函数y＝kx＋b变为y＝_____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.0kx1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数当自变量的取值范围不同时，函数的表达式也不同，这样的函数称为分段函数.要点梳理函数字母系数取值（k>0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b>0y随x增大而增大b=0b<0第一、三象限

第一、二、三象限

第一、三、四象限

3.一次函数的图象与性质函数字母系数取值（k<0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b>0y随x增大而减小b＝0b<0第一、二、四象限

第二、四象限

第二、三、四象限

求一次函数表达式的一般步骤：（1）先设出函数表达式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.4.用待定系数法求一次函数的表达式求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．

x为何值时，函数y=ax+b的值为0？

从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．

求直线y=ax+b，与

x轴交点的横坐标．

从“形”的角度看(1)一次函数与一元一次方程5.一次函数与方程

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．(2)一次函数与二元一次方程组方程组的解

对应两条直线交点的坐标.考点一一次函数的图象与性质例1

已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；(1)若该函数是正比例函数，求m的值；(2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的表达式.【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解.考点讲练解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3.

(2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1.

(3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜

．

(4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,

解得m=2，∴该函数的表达式为y=5x-1.一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数表达式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.方法总结针对训练1.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.2.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.三＜3.填空题：有下列函数：①,②

,③

,④.其中函数图象过原点的是_____；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______.②③①②③④xy2=考点二一次函数与方程例2如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜113C【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方，据此解题即可.【答案】C．本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.方法总结针对训练4.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（）A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对5.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是_________.A(3，2)(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B

种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例3为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B

两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A

种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B

种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．考点三

一次函数的应用解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50－x)个，依题意，得

∴31≤x≤33.∵x

是整数，x

可取31,32,33，∴可设计三种搭配方案：①A

种园艺造型31个，B

种园艺造型19个；②A

种园艺造型32个，B

种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B

种园艺造型17个．解得方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．（2）方法一：方法二：成本为y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，故当x＝33时，y取得最小值为33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是42720元．用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.方法总结6.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？针对训练