工程力学(第1章 静力学的基本概念)

工程力学

EngineeringMechanics全国高等教育自学考试指导委员会上卷理论力学工程力学

EngineeringMechanics第一篇静力学静力学的基本概念静力学是研究物体或物体系统在力系作用下平衡规律的科学。力系是指作用于物体上的一群力。平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线平移（其上各点作相同的匀速直线运动），在工程中，一般是指物体相对于地球保持静止。能够使物体保持其平衡状态的力系是平衡力系。静力学主要研究下面三个问题： 1.物体的受力分析； 2.力系的等效简化； 3.力系的平衡条件及其应用。第1章静力学的基本概念工程力学

EngineeringMechanics1.1力和力偶1.力的定义

力是物体间相互的机械作用。

运动效应（外效应）

变形效应（内效应）2.力的三要素

力的大小、力的方向和力的作用点。是定位矢量。对刚体而言，力的三要素为力的大小、力的方向和力的作用线。静力学的基本概念1.1.1力和力矢量作用线1.1力和力偶1.力的定义2.力的三要素3.力矢静力学的基本概念1.1.1力和力矢量作用线力的大小和方向称为力矢，是自由矢量。用符号或表示，F表示其大小。力的大小的国际单位为牛[顿]，符号为N。1.1力和力偶力对点O之矩的定义：静力学的基本概念1.1.2力对点（轴）之矩作用线点O

为矩心，距离d

为力臂。力矩的单位为牛·米(N·m)力对点之矩使刚体产生绕该点的转动或具有转动趋势。可用右手法则表示。1.力对点之矩1.1力和力偶其大小可由力乘以力臂计算得到：静力学的基本概念1.1.2力对点（轴）之矩作用线对刚体而言，力矢和力对点之矩两个矢量确定了力的三要素。1.1力和力偶注意到与、都垂直，且的大小为d的单位矢量为（注意）即点B

可由力矢和方便地唯一确定，从而力F

的作用线唯一地确定。静力学的基本概念1.1.2力对点（轴）之矩作用线对刚体而言，力矢和力对点之矩两个矢量确定了力的三要素。即一个力系的作用效应可以由该力系的所有力矢的矢量和（称为该力系的主矢，记为）,以及对某点之矩的矢量和（称为该力系对该点的主矩，记为）所确定。1.1力和力偶设l

为过点O

的任意轴，静力学的基本概念1.1.2力对点（轴）之矩作用线2.力对轴之矩为l轴正方向的单位矢量。力对

l

轴之矩为力对轴之矩是标量，是力使刚体产生绕该轴转动效应的度量。如：开门或关门，使用扳手拧螺母等。1.1力和力偶等值、反向、不共线的二力所组成的特殊力系称为力偶。静力学的基本概念1.1力和力偶1.1.3力偶和力偶矩1.力偶的定义二力作用线所组成的平面称为力偶的作用面；二力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂。力偶中的二力的力矢满足力偶的性质：力偶的主矢恒为零。力偶对任一点的主矩不为零，且与该点的位置无关。静力学的基本概念1.1力和力偶2.力偶矩力偶中二力对任一点的矩等于其中一个力对另一个力的作用点的矩，称为力偶的力偶矩，与矩心的位置无关，其大小为，1.1.3力偶和力偶矩常表示为矢量M。力偶的性质：力偶的主矢恒为零。力偶对任一点的主矩不为零，且与该点的位置无关。静力学的基本概念1.1力和力偶2.力偶矩力偶对刚体的作用效应是使刚体产生转动或转动趋势，完全取决于力偶的力偶矩矢量。如：双手共同作用转动自行车车把。1.1.3力偶和力偶矩静力学的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐标系下力、力矩与力偶矩的表达和计算1.力的投影x

轴的单位矢量为静力学的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐标系下力、力矩与力偶矩的表达和计算2.空间直角坐标系下力、力矩与力偶矩的表达x,y,z

轴的单位矢量分别为r分别为力对x，y，z轴之矩。静力学的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐标系下力、力矩与力偶矩的表达和计算2.空间直角坐标系下力、力矩与力偶矩的表达r分别为力对x，y，z轴之矩。drB向xOy

平面投影后力对轴之矩等价于该力在与该轴垂直的平面内的投影对该轴在此平面内的投影点之矩。静力学的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐标系下力、力矩与力偶矩的表达和计算2.空间直角坐标系下力、力矩与力偶矩的表达rdrB向xOy

平面投影后又当力与轴共面时（平行或相交），力对该轴之矩等于零。此时，力不会使刚体产生绕该轴的转动或转动趋势。静力学的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐标系下力、力矩与力偶矩的表达和计算2.空间直角坐标系下力、力矩与力偶矩的表达rdrB力偶矩的定义来自于力对点之矩，其在直角坐标系下的表达和计算与力矩处理方法相似。静力学的基本概念静力学的基本概念1.1力和力偶1.1.5力矩的平面表示方法dab例试计算如图所示直角杆件所受力的对点O

之矩（顺时针转向）解这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。工程力学

EngineeringMechanics全国高等教育自学考试指导委员会第1章静力学的基本概念工程力学

EngineeringMechanics1.2力系平衡的基本公理1.3力系等效的基本性质静力学的基本概念1.2力系平衡的基本公理1.二力平衡公理作用于刚体上的二力使刚体保持平衡的充分必要条件是：该二力大小相等、方向相反、并作用在同一条直线上（等值、反向、共线）。此时二力的主矢和对任一点的主矩均为零。AB(1)对刚体来说，“二力平衡”是充分必要条件；(2)对变形体来说，“二力平衡”是必要非充分条件。(3)对于“二力平衡”物体，称为二力构件（二力体、二力杆）。静力学的基本概念1.2力系平衡的基本公理2.加减平衡力系公理在已知力系作用的刚体上，加上或减去一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。3.刚化原理如果变形体在某力系作用下保持平衡，则此变形体可视为一个刚体，其力系必满足该刚体的平衡条件，称为变形体的可刚化原理。4.作用力和反作用力定律两个物体的相互作用力总是同时存在，它们的大小相等、方向相反、沿同一条直线分别作用于两个物体上。即为牛顿第三定律。静力学的基本概念1.3力系等效的基本性质1.3.1力的等效性质1.力的可传性该性质说明，作用于刚体上的力是一个可以沿其作用线任意滑移的滑移矢量。对刚体而言，力的三要素中的作用点可由力的作用线代替。静力学的基本概念1.3力系等效的基本性质1.3.1力的等效性质2.力的平行四边形法则推论1三力平衡汇交定理作用于刚体上的三个力使刚体保持平衡时，若其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线也必经过该相交点，且与这两个力必共面。静力学的基本概念1.3力系等效的基本性质1.3.1力的等效性质2.力的平行四边形法则推论2汇交力系存在合力定理：

作用于同一刚体上的汇交力系，可以合成为一个合力，合力的作用点为汇交点，合力的力矢由该汇交力系各力矢的矢量和确定。推论1三力平衡汇交定理静力学的基本概念1.3力系等效的基本性质1.3.1力的等效性质2.力的平行四边形法则推论2汇交力系存在合力定理推论3合力矩定理【伐里农（VarignonP.）定理】：

作用于同一刚体上的汇交力系的合力对某点（轴）的矩，等于其各分力对同一点（轴）的矩的矢量和（代数和）。推论1三力平衡汇交定理静力学的基本概念1.3力系等效的基本性质1.3.1力的等效性质2.力的平行四边形法则推论2汇交力系存在合力定理推论3合力矩定理【伐里农（VarignonP.）定理】推论1三力平衡汇交定理ab例合力矩定理的应用解正交分解力，得静力学的基本概念静力学的基本概念1.3力系等效的基本性质1.3.1力的等效性质2.力的平行四边形法则推论2汇交力系存在合力定理推论3合力矩定理【伐里农（VarignonP.）定理】推论1三力平衡汇交定理推论4作用于同一刚体上的两个平行力，若它们的力系的矢量和不为零，则它们一定可以合成为一个合力，合力的力矢等于原来两个力的矢量和。推论5主矢不为零的平行力系一定可以合成为一个合力，合力的力矢等于原力系的主矢。静力学的基本概念1.3力系等效的基本性质1.3.2力偶的等效性质力偶等效定理作用于同一刚体上的两个力偶等效的充要条件是这两个力偶的力偶矩相等。在保持力偶矩不变的情况下，力偶中的两个力的大小和力偶臂均不变时，同时改变两个力的方向和作用点；同时改变力偶中力的大小和力偶臂；平行移动力偶的作用面，均不会改变力偶对刚体的作用效应。静力学的基本概念1.3力系等效的基本性质1.3.2力偶的等效性质力偶等效定理作用于同一刚体上的两个力偶等效的充要条件是这两个力偶的力偶矩相等。另外：（1）力偶不能与一个力等效，也不能与一个力相平衡；力偶和力一样是最基本的力学作用量。（2）对于刚体而言，力偶是个自由矢量，其力偶矩完全确定了力偶对刚体的作用效应，力偶或力偶矩常常不加区分地使用。静力学的基本概念1.3力系等效的基本性质1.3.2力偶的等效性质力偶等效定理作用于同一刚体上的两个力偶等效的充要条件是这两个力偶的力偶矩相等。力偶的平面表示静力学的基本概念1.3力系等效的基本性质1.3.2力偶的等效性质力偶等效定理作用于同一刚体上的两个力偶等效的充要条件是这两个力偶的力偶矩相等。2.力偶的合成定理作用于同一刚体上的两个力偶总可以合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩等于两个分力偶的力偶矩的矢量和。静力学的基本概念1.3力系等效的基本性质1.3.3力的平移定理力的平移定理：两个矢量相等的平行力中，如果其中一个力增加一个力偶矩为另一个力对其作用点之矩的力偶，则它们对刚体的作用效应相同。OAAO静力学的基本概念1.3力系等效的基本性质1.3.3力的平移定理力的平移定理：两个矢量相等的平行力中，如果其中一个力增加一个力偶矩为另一个力对其作用点之矩的力偶，则它们对刚体的作用效应相同。OBO(a)(b)这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。工程力学

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EngineeringMechanics1.4约束和约束力1.5刚体的受力分析和受力图静力学的基本概念1.4约束和约束力1.4.1约束和约束力自由体在空间内运动时不存在事先给定的来自其他物体的限制。非自由体在空间内运动时受到事先给定的来自其他物体的限制。限制非自由体运动的其他物体称为该非自由体的约束。静力学的基本概念1.4约束和约束力1.4.1约束和约束力约束提供的限制通过作用力来实现，该力称之为约束力。主动地作用于非自由体上，使非自由体产生运动或运动趋势的作用力称为主动力（又称载荷）。一般地，

主动力：大小、方向和作用点事先已知，与约束无关。

约束力：大小未知，根据平衡条件或动力学条件求解；

方向与约束所限制的运动（趋势）方向相反；

作用于约束与物体接触处。静力学的基本概念1.4.2常见的约束及其约束力1.柔索约束柔软、不可伸长的约束物体称为柔索约束，如绳索、链条、胶带等。通常不计其横截面尺寸及其重量。约束力沿其中心线，背离被约束物，称之为张力，用表示。静力学的基本概念光滑面约束对物体的约束反力，作用在接触点处，方向沿接触面的公法线，指向受力物体，恒为压力，称为法向反力，用表示。2.光滑面约束1.4.2常见的约束及其约束力ABC静力学的基本概念光滑铰链约束是一种特殊的光滑面约束，其约束力符合光滑面约束的特征，同时有其自身的处理办法，包括光滑球铰链和光滑圆柱铰链。3.光滑铰链约束1.4.2常见的约束及其约束力静力学的基本概念3.光滑铰链约束1.4.2常见的约束及其约束力a)光滑球铰链将圆球置于较其略大的球窝中而形成的约束。一般将光滑球铰链的约束力画在球心上，并用三个方位已知而代数值未知的正交分力、和表示。静力学的基本概念3.光滑铰链约束1.4.2常见的约束及其约束力b)光滑圆柱铰链约束将光滑圆柱销钉置于两个物体上稍大点的光滑圆孔中而形成的约束。一般将光滑圆柱铰链的约束力画在销钉的中心上，并用在过销钉中心的对称横截面内的两个方位已知而代数值未知的正交分力、表示。静力学的基本概念3.光滑铰链约束1.4.2常见的约束及其约束力c)光滑固定铰支座约束将光滑圆柱铰链约束中一个物体固定在静止的支承物上而形成的约束。其约束力用正交分力、表示。静力学的基本概念3.光滑铰链约束1.4.2常见的约束及其约束力d)光滑活动铰支座约束将光滑固定铰支座不固定，而是放在一排置于支承面上的滚子上而形成的约束。其约束力必