2024-2025学年高中数学 第1章 立体几何初步 4 第1课时 空间图形的公理（公理1、2、3）（教师用书）教学实录 北师大版必修2

2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步4第1课时空间图形的公理（公理1、2、3）（教师用书）教学实录北师大版必修2一、教学背景

授课内容：空间图形的公理（公理1、2、3）

授课年级：高中一年级

教材版本：北师大版必修2。

本节课旨在让学生掌握空间图形的基本公理，理解并运用公理1、2、3解决实际问题。通过实例讲解和练习，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。二、核心素养目标

本节课的核心素养目标在于发展学生的逻辑思维与空间观念。学生将通过探究空间图形的公理，培养运用数学语言进行推理和论证的能力，提升空间想象力和几何直观感，为解决复杂空间问题打下坚实基础，进而形成科学严谨的思维习惯和解决问题的策略。三、教学策略与方法

1.情境教学

-情境导入：利用多媒体展示日常生活中常见的空间图形，如建筑物的立体结构，激发学生对空间图形的兴趣。

-情境模拟：设置空间几何问题情境，如设计一个简单的空间框架，让学生在实际操作中感受空间图形的公理。

2.互动学习

-小组讨论：将学生分组，每组针对空间图形的公理进行讨论，探讨其在不同图形中的应用。

-角色扮演：让学生扮演建筑师或设计师，运用空间图形的公理来解决实际设计中的问题。

3.反思与评价

-自我反思：学生通过完成练习题后，反思解题过程中对公理的理解和应用是否准确。

-同伴评价：学生在小组内相互评价对方对空间图形公理的应用情况，提出改进建议。四、教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、交互式白板

-课程平台：学校内部教学管理系统

-信息化资源：数学教学软件、空间几何模型库

-教学手段：PPT演示、实物模型、动态模拟软件五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过展示一些生活中常见的空间图形，如立方体、圆柱体等，引导学生观察并思考这些图形的特点。随后，教师提出本节课的学习目标，即学习空间图形的公理，并解释公理在几何学中的重要性。

2.新知学习（约25分钟）

内容：教师首先讲解空间图形的公理1、2、3，通过实际图形的例子来解释每个公理的含义。接着，教师引导学生通过小组合作的方式，利用模型或者图纸来实际操作，验证这些公理的正确性。在学生操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。之后，教师组织学生进行小组讨论，探讨公理在不同图形中的应用及其意义。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师给出几个与空间图形公理相关的练习题，要求学生独立完成。学生需要在练习中运用所学的公理来解决问题。完成后，教师邀请几位学生上台展示解题过程，并让其他学生对展示的解答进行评价。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师对空间图形的公理进行简要回顾，强调它们在几何学中的应用价值。随后，教师让学生回顾本节课的学习过程，反思自己在理解和应用公理方面的收获。最后，教师布置课后作业，要求学生运用本节课的知识解决更复杂的空间几何问题，以加深对公理的理解。

在教学过程中，教师不断鼓励学生提问和思考，确保每位学生都能参与到课堂活动中来。通过小组合作和练习，学生能够更好地理解和掌握空间图形的公理，并能够将其应用于实际问题中。六、教学反思与改进

这节课在引导学生理解和运用空间图形公理方面取得了较好的效果，但我也发现了一些需要改进的地方。比如，学生在实际操作环节中，对于公理的应用还不够熟练，未来我会在这一部分增加更多针对性的练习。另外，部分学生在小组讨论时参与度不高，我计划调整分组策略，让每个学生都能积极参与进来。此外，我还会在课后收集学生的反馈，了解他们对课堂内容的掌握情况，以便在下一节课进行更有针对性的教学。七、作业布置与反馈

作业布置：

亲爱的同学们，根据我们今天学习的空间图形的公理，我为大家布置以下作业：

1.练习题：请完成教材第1章立体几何初步第4节“空间图形的公理”后的习题1、2、3。这些题目旨在帮助你们巩固对公理的理解和应用。

2.思考题：设计一个简单的空间结构，如一个书架或一个桥梁，用今天学到的公理来解释其稳定性。

3.小组作业：组成小组，每组制作一份关于空间图形公理的应用报告，包括至少三个实例，每个实例都要用图示和文字解释公理是如何应用的。

请确保在规定时间内完成作业，并认真检查，确保作业质量。

作业反馈：

我已经批改了你们的作业，以下是我对大家作业的反馈：

1.大部分同学都能正确理解和运用空间图形的公理，但在某些复杂图形的应用上还存在困惑。对于这些同学，我建议你们再次复习课堂笔记和教材，必要时可以找我讨论。

2.有些同学在解题时忽略了公理的具体条件，导致答案出现错误。请大家在解题时仔细审题，确保所有条件都被考虑在内。

3.在小组作业中，我看到了一些非常有创意的设计，但部分小组的报告中缺乏对公理应用的深入分析。我希望在下次的小组作业中，大家能够更加注重对公理的详细解释和深入探讨。

4.对于所有同学，我鼓励你们在完成作业后进行自我检查，这样可以及时发现并纠正错误，提高作业质量。

请根据这些反馈，对你们的作业进行必要的修订，并在下一次上课时提交修订后的作业。我会继续关注你们的进步，并提供必要的帮助。加油！八、教学资源与支持

多媒体资源：

-图片素材：收集各种空间图形的图片，如立方体、圆柱体、锥体等，用于导入新课，让学生直观感受空间图形的特点。

-视频素材：准备一些与空间几何相关的视频，如建筑物的三维建模过程，帮助学生理解空间图形的公理在实际中的应用。

-音频素材：录制对空间图形公理的解释和例题讲解，供学生在课后复习时使用。

阅读材料：

-教材延伸阅读：提供一些空间几何学的延伸阅读材料，包括空间图形的历史、应用案例等，帮助学生拓宽知识面。

-相关文章：收集一些与空间几何相关的科普文章，如空间几何在科技发展中的应用，激发学生的学习兴趣。

实践工具：

-空间图形模型：准备一些空间图形模型，如积木、球体、多面体等，供学生直观操作和观察。

-设计图纸：提供一些空白的设计图纸，让学生在实际操作中绘制空间图形，运用所学的公理。

-记录本：鼓励学生准备一个专门的记录本，记录在学习和操作过程中的发现、疑问和思考。

教学辅助工具：

-交互式白板：利用交互式白板展示空间图形的动态变化，如旋转、缩放等，增强学生对空间图形的直观感知。

-数学软件：推荐学生使用数学软件，如几何画板，进行空间图形的模拟和探索。

学习指导：

-知识点梳理：整理出本节课涉及的空间图形公理的知识点，以清单形式提供给学生，方便他们复