2024春七年级数学下册 第2章 二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（2）教学实录（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第2章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（2）教学实录（新版）浙教版一、课程背景与目标定位

本节课是2024春七年级数学下册第2章《二元一次方程组》第4节《二元一次方程组的应用（2）》，浙教版。本节课在学生已经掌握二元一次方程组的解法及其应用的基础上，进一步探讨二元一次方程组在解决实际问题中的应用。通过本节课的学习，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。二、核心素养目标

1.逻辑思维与推理能力：通过分析实际问题，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的逻辑思维能力，能够运用数学知识进行推理和论证。

2.数学建模与应用意识：引导学生将实际问题转化为数学模型，运用二元一次方程组解决具体问题，增强数学建模能力及在实际情境中运用数学知识解决问题的意识。

3.数据分析与解决问题的能力：通过实际问题的解决过程，培养学生收集、处理、分析数据的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了二元一次方程组的定义、解法以及简单应用，能够解决一些基本的数学问题，如解二元一次方程组、利用方程组解决直线交点问题等。

2.学习兴趣方面，学生对解决实际问题的兴趣较为浓厚，愿意通过数学方法解决生活中的问题。在能力上，学生具备一定的逻辑思维能力和初步的数学建模能力，但需要进一步引导和提升。在学习风格上，学生倾向于通过实例学习，对于抽象概念的理解和掌握有待加强。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：在实际问题中难以抽象出二元一次方程组模型，对问题条件的理解不够深入，导致解题过程中出现逻辑错误；在解决复杂数学问题时，缺乏有效的解题策略和方法；以及在解决实际问题时，对数据分析和处理的技巧掌握不足。四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过讲解实际问题的解决过程，引导学生理解二元一次方程组的应用。

2.案例分析法：展示具体的实际问题案例，引导学生分析问题，并尝试建立数学模型。

3.小组合作法：分组讨论实际问题，鼓励学生合作交流，共同解决问题。

教学手段：

1.多媒体教学：使用PPT展示问题情境和解决过程，增强视觉效果，提高学生的学习兴趣。

2.教学软件：利用数学软件如GeoGebra，动态演示方程组的图像解，帮助学生直观理解。

3.网络资源：提供在线学习资源，如视频讲解、在线练习，以供学生课后自主学习和巩固。五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：教师通过展示一个生活化的实际问题，如“一家服装店销售两款衣服，一款售价100元，一款售价150元。如果一天内总共卖出10件衣服，收入为2200元，问两款衣服各卖出了多少件？”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二元一次方程组的实际应用。

2.新知探索（20分钟）

内容：

a.教师引导学生回顾二元一次方程组的定义和基本解法，包括代入法和消元法。

b.通过上述情境，教师引导学生将实际问题转化为数学模型，列出相应的二元一次方程组。

c.教师演示如何使用消元法解这个方程组，并解释每一步的数学原理。

d.学生跟随教师一起解方程组，并验证答案是否正确。

3.互动体验（15分钟）

内容：

a.学生分组，每组选择一个类似的生活问题，尝试自己建立方程组并解决。

b.每组选派一名代表向全班展示解题过程，其他同学提出疑问或建议。

c.教师根据学生的解答情况进行点评，指出解题过程中的优点和需要改进的地方。

4.实践应用（5分钟）

内容：

a.教师提供几个不同类型的实际问题，要求学生独立思考并尝试建立方程组模型。

b.学生在纸上写出自己的解题过程，并简短地与同桌交流。

c.教师抽取几名学生分享他们的解题过程和答案，全班共同讨论并得出结论。

5.拓展延伸（15分钟）

内容：

a.教师提供一些更复杂的实际问题，引导学生思考如何简化问题，建立合适的数学模型。

b.学生在小组内讨论并尝试解决这些拓展问题。

c.每组选派一名代表向全班汇报解题过程和结果，其他同学进行评价和反馈。

6.总结反馈（5分钟）

内容：

a.教师总结本节课的主要内容和学生的表现，强调二元一次方程组在实际问题中的应用。

b.学生提出在解决问题过程中遇到的问题，教师给予解答和指导。

c.教师布置相关的课后作业，巩固学生对二元一次方程组应用的理解和掌握。六、教学反思与改进

这节课学生对二元一次方程组的应用有了更深刻的理解，但在实际操作中，我发现有些学生对于如何将实际问题抽象成数学模型还有一定的困难。我会在下节课增加一些类似的练习，让学生有更多机会去尝试和练习。

另外，我也注意到在小组讨论环节，有些学生参与度不高。我计划在下次课上调整分组策略，确保每个学生都能积极参与讨论，提高课堂互动性。

此外，部分学生在解题过程中对于消元法的运用还不够熟练，我打算提供一些额外的练习资料，让学生在课后能够自主练习，加强对消元法的掌握。七、教学资源与技术支持

教学资源库：

1.课件资源：制作详细的PPT课件，涵盖本章所有重点知识点，包括二元一次方程组的定义、性质、解法及应用案例。课件中嵌入动画和图表，帮助学生直观理解方程组的解题过程。

2.案例资源：收集和整理一系列与生活实际相关的案例，如商品销售问题、旅行费用问题等，将这些案例制作成教学视频或文档，供学生学习和参考。

3.视频资源：制作或选用相关的教学视频，如方程组的解题步骤演示、问题解决策略分析等，帮助学生更好地掌握解题技巧。

4.文章资源：提供一些拓展阅读材料，包括数学历史、数学文化以及数学在其他学科中的应用等，以拓宽学生的知识视野。

5.练习题库：建立包含多种题型（选择题、填空题、解答题）的习题库，供学生课后练习和自我检测。

在线学习平台：

1.远程教学：利用在线学习平台进行直播授课，学生可以在线观看教学视频，参与课堂讨论，实现远程互动学习。

2.互动作业：通过平台布置和提交作业，学生可以在线完成练习并得到即时反馈，教师可以及时了解学生的学习进度和存在的问题。

3.在线测试：定期开展在线测试，帮助学生检测学习效果，教师可以根据测试结果调整教学计划。

技术支持：

1.教学设备：确保教室内的多媒体设备（如投影仪、电脑、音响系统）处于良好的工作状态，满足教学需求。

2.网络环境：提供稳定的网络连接，确保在线学习平台的正常运行，同时保障网络安全，防止不必要的信息泄露。

3.技术培训：为教师提供必要的技术培训和指导，确保教师能够熟练掌握和运用各种教学软件和平台，提高教学质量。

4.技术支持团队：建立技术支持团队，随时为教师和学生提供技术帮助，解决使用过程中遇到的问题。八、作业布置与反馈

作业布置：

1.基础题：请同学们完成教材第2章第4节练习题中的第1、3、5题，这些题目旨在帮助你们巩固二元一次方程组的解法。

2.提高题：选择练习题中的第7、9题进行解答，这些题目需要你们运用方程组解决实际问题，提高你们的数学建模能力。

3.拓展题：阅读教材中的拓展阅读材料，思考数学知识在生活中的应用，并撰写一篇短文，分享你的感悟。

4.课后自主练习：在课后自主选择至少两个实际问题，尝试建立方程组并解决，可以与同学交流讨论，也可以向教师求助。

作业反馈：

在批改作业的过程中，我发现以下几方面的问题：

1.基础题部分，有些同学在代入法和消元法的运用上还存在混淆，导致解答错误。我会在下节课重点讲解这部分内容，并增加一些针对性的练习。

2.提高题部分，部分同学在将实际问题转化为方程组时，未能准确理解题目条件，导致方程组建立错误。建议同学们在解题前，先仔细阅读题目，理解问题背景和条件。

3.在拓展题的撰写中，一些同学对数学应用的感悟较为肤浅，未能深入挖掘数学与生活的联系。我会在课堂上提供一些示例，引导同学们如何进行深入的思考和表达。

4.对于课后自主练习，同学们的参与度很高，但部分同学在解题过程中缺乏逻辑性，解答步骤不清晰。我会在课堂上强调解题步骤的书写规范，并指导同学们如何进行逻辑表达。

针对以上问题，我给出以下改进建议：

1.对于基础题中的错误，建议同学们在复习时，重点回顾代入法和消元法的步骤，加强练习，提高解题熟练度。

2.在解决实际问题时，要注重理解题目背景和条件，必要时可以与同学讨论或向教师求助，确保方程组建立正确。

3.在撰写拓展题的短文时，建议同学们结合自己的生活经验，深入思考数学知识的应用，并尝试用数学语言表达自己的观点。

4.在课后自主练习中，同学们要注重解题过程的书写，确保逻辑清晰，步骤完整。同时，鼓励同学们相互交流，共同提高解题能力。

希望同学们根据反馈意见，认真改进，不断提高自己的数学素养。我会继续关注你们的进步，并提供必要的帮助。九、教学评估与改进

教学评估：

这节课结束后，我对学生的学习效果进行了评估。通过课堂表现和作业反馈，我发现大多数学生对二元一次方程组的应用有了较好的理解。他们在解决实际问题时，能够较好地将问题转化为数学模型，并且运用所学知识进行解答。此外，学生在小组合作中的互动交流也有助于他们相互学习和提高。

然而，我也注意到一些学生在理解问题和解题过程中存在困难。例如，有些学生在将实际问题转化为方程组时，对问题条件的理解不够深入，导致解题过程中出现逻辑错误。还有一些学生在运用消元法解方程组时，步骤不够规范，容易出错。

教学改进：

针对评估中发现的不足，我将采取以下措施进行教学改进：

1.加强对问题理解的引导：在讲解实际问题时，我会更加注重引导学生理解问题背景和条件。通过提供更多的实际案例，帮助学生建立起数学模型与实际问题之间的联系。

2.强化基础技能训练：针对学生在消元法解题中存在的问题，我计划在课堂上增加一些基础技能的训练。通过重复练习和步骤讲解，帮助学生熟练掌握消元法的解题步骤。

3.提供个性化辅导：对于在作业中表现不佳的学生，我会提供个性化的辅导。通过一对一的指导，帮助他们解决具体问题，并提高他们的解题能力。

4.优化课堂互动：我会调整课堂