有理数经典练习题集合

有理数经典练习题集合一、选择题1.下列数中，有理数是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.0.5D.$i$2.若$a$、$b$是有理数，则$a+b$是（）A.无理数B.有理数C.分数D.整数3.若$a$、$b$是有理数，且$a<b$，则下列结论正确的是（）A.$a^2<b^2$B.$a+1<b+1$C.$ab<0$D.$|a|<|b|$4.若$a$、$b$是有理数，且$a\neq0$，则下列结论错误的是（）A.$a\timesb$是有理数B.$a\divb$是有理数C.$a+b$是有理数D.$a^2$是有理数5.下列说法中，正确的是（）A.有理数包括整数和分数B.分数是有理数C.无理数是有理数D.整数是无理数二、填空题1.任何整数都是_________，任何分数都是_________。2.有理数的绝对值是_________，有理数的相反数是_________。3.有理数$a$的倒数是_________，当$a=0$时，它没有_________。4.有理数$a$和$b$的和是_________，有理数$a$和$b$的差是_________。5.有理数$a$和$b$的积是_________，有理数$a$和$b$的商是_________。三、解答题1.判断下列各数是否是有理数，并说明理由：（1）$\sqrt{3}$；（2）$0.1010010001\ldots$；（3）$\pi$；（4）$1$；（5）$\frac{2}{3}$。2.已知$a$、$b$是有理数，且$a<b$，求证：$a+1<b+1$。3.已知$a$、$b$是有理数，且$a\neq0$，求证：$a\timesb$是有理数。4.已知$a$、$b$是有理数，且$a\neq0$，求证：$a\divb$是有理数。5.已知$a$、$b$是有理数，且$a<b$，求证：$a^2<b^2$。有理数经典练习题集合四、应用题1.分数化简与比较：将分数$\frac{24}{36}$化简为最简形式，并与分数$\frac{1}{2}$进行比较，判断它们是否相等。2.整数与分数的混合运算：计算表达式$3+\frac{2}{5}\frac{1}{10}\times2$的值。$a=\frac{3}{4}$，$b=0.75$$c=\frac{1}{2}$，$d=0.5$4.有理数的加减法：计算表达式$\frac{7}{8}+\frac{3}{4}\frac{5}{12}$的值。5.有理数的乘除法：计算表达式$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\div\frac{1}{6}$的值。五、证明题1.有理数的加法封闭性：证明对于任意两个有理数$a$和$b$，它们的和$a+b$仍然是有理数。2.有理数的乘法封闭性：证明对于任意两个有理数$a$和$b$，它们的乘积$a\timesb$仍然是有理数。3.有理数的除法封闭性：证明对于任意两个有理数$a$和$b$（$b\neq0$），它们的商$a\divb$仍然是有理数。4.有理数的乘方封闭性：证明对于任意有理数$a$和正整数$n$，$a$的$n$次方$a^n$仍然是有理数。5.有理数的开方性质：证明对于任意正有理数$a$，它的平方根$\sqrt{a}$可能是有理数也可能是无理数。六、拓展题1.有理数与无理数的区别：列举至少三个有理数和三个无理数，并简要说明它们之间的区别。2.有理数的无限小数表示：解释为什么有理数可以用有限小数或无限循环小数表示。3.有理数在实数中的位置：在数轴上标出0、1、1、$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$、$\sqrt{2}$、$\pi$等数，并解