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文档简介
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。(每小题只有一个正确答案)1.在平面直角坐标系中,在第()象限A.一 B.二 C.三 D.四2.若有意义,则x的取值范围是A.且B.C.D.3.已知三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为()A.7 B.8 C.9 D.104.在平面直角坐标系中,将函数y=﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度,则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A.(2,0) B.(﹣2,0) C.(﹣4,0) D.(0,﹣4)5.如图,已知∠1=∠2,若用“SAS”证明△ACB≌△BDA,还需加上条件()A.AD=BC B.BD=AC C.∠D=∠C D.OA=OB6.对于命题若a2=b2,则a=b,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题属于假命题的是(
)A.a=3,b=3B.a=-3,b=-3C.a=3,b=-3D.a=-3,b=-27.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=35°,∠EAC=40°,则∠DAC=()A.40° B.35° C.30° D.25°8.在中,,则是()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定9.已知AD是△ABC的中线,且△ABD比△ACD的周长大3cm,则AB与AC的差为()A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm10.如图,△ABC中,∠B=∠C=∠EDF=α,BD=CF,BE=CD,则下列结论正确的是(
)A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°二、填空题11.如图,直线y=与y=x交于A(3,1)与x轴交于B(6,0),则不等式组0的解集为_____.12.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=_____.13.根据图中的程序,当输入数值﹣2时,输出数值为a;若在该程序中继续输入数值a时,输出数值为_____.14.A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发,匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站,客车需9小时到达C站.货车的速度是客车的,客、货车到C站的距离分别为、(千米),它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图.下列说法:①客、货两车的速度分别为60千米小时,45千米/小时;②P点横坐标为12;③A、C两站间的距离是540千米;④E点坐标为(6,180),其中正确的说法是_________(填序号).三、解答题15.若与x+1成正比例,且x=1是y=5,求y与x的函数表达式.16.已知△ABC的三边长分别为3、5、,化简.17.阅读下列材料,解答后面的问题.材料:一组正整数1,2,3,4,5,…,按下面的方法进行排列:第1列第2列第3列第4列第5列第6列123456第1行121110987第2行……我们规定,正整数2的位置记为(1,2),正整数8的位置记为(2,5).问题:(1)若一个数a的位置记作(4,3),则a=______;若一个数b的位置记作(5,4),则b=______;(2)正整数2020的位置可记为________.18.如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为一个单位长度.已知△ABC的顶点A(−2,5)、B(−4,1)、C(2,3),将△ABC平移得到,点对应点(B对应点,C对应点).(1)画出,并写出点的坐标_______;(2)的面积为_______.19.如图,在△ABC中,∠A=∠ACB,CD为△ABC的角平分线,CE是△ABC的高.(1)若,求∠CBD的度数;(2)若,求∠ACB的度数.20.如图,已知点、点.(1)求直线所对应的函数表达式;(2)若为直线上一动点,当的面积为时,试求点的坐标.21.已知直线:经过点A(5,0),B(1,4).(1)求直线AB的函数关系式;(2)若直线:与直线AB相交于点C,求点C的坐标;(3)过点P(,0)作轴的垂线,分别交直线点,与点M,N,若>3,当MN=3时,则=_______.22.如图,四边形ABCD中,AB=BC=2CD,,,E是BC的中点,AE与BD相交于点F,连接DE.(1)求证:△ABE≌△BCD;(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系,并说明理由;23.某电脑经销商,今年二,三月份型和型电脑的销售情况,如下表所示:型(台)型(台)利润(元)二月份15204500三月份20103500(1)直接写出每台型电脑和型电脑的销售利润分别为____________;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍.设购进型电脑台,这100台电脑的销售总利润为元.①求与的关系式;②该商店购进型、型各多少台,才能使销售利润最大?(3)实际进货时,厂家对型电脑出厂价下调元,且限定商店最多购进型电脑60台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你以上信息及(2)中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.参考答案1.B【分析】由第二象限内的点的坐标特点:横坐标为负,纵坐标为正,从而可得答案.【详解】解:由第二象限内的点的坐标特点:横坐标为负,纵坐标为正,在第二象限.故选B.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点,掌握四个象限内与坐标轴上的点的坐标特点是解题的关键.2.A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案.【详解】由题意可知:,解得:且,故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件,熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.3.C【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和”,求得第三边的取值范围;再根据第三边是整数,从而求得周长.【详解】设第三边为x,根据三角形的三边关系,得:4-1<x<4+1,即3<x<5,∵x为整数,∴x的值为4.
三角形的周长为1+4+4=9.故选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系.关键是正确确定第三边的取值范围.4.B【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式,再令y=0,解得x即可.【详解】解:由“上加下减”的原则可知,将函数y=﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为y=﹣2x﹣4,∵此时与x轴相交,则y=0,∴﹣2x﹣4=0,即x=﹣2,∴点坐标为(﹣2,0),故选:B.【点睛】此题考查一次函数的图像与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.5.B【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解:已知∠1=∠2,AB=AB,根据SAS判定定理可知需添加BD=AC,故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.6.C【分析】说明命题为假命题,即a,b的值满足a2=b2,但a=b不成立,将每个选项中的a,b的值分别代入验证即可.【详解】A.当a=3,b=3时,a2=b2,a=b成立,选项错误;B.当a=﹣3,b=﹣3时,a2=b2,a=b成立,选项错误;C.当a=3,b=﹣3时,a2=b2,但a=b不成立,选项正确;D.当a=﹣3,b=﹣2时,a2=b2不成立,选项错误.故选C.【点睛】本题考查的是假命题:命题中题设成立时,不能保证结论一定成立的命题.7.D【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC,再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC,然后根据∠DAC=∠DAE-∠EAC代入数据进行计算即可得解.【详解】∵∠B=80°,∠C=35°,
∴∠BAC=180°-80°-35°=65°,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC=65°,
∴∠DAC=∠DAE-∠EAC,
=65°-40°,
=25°.
故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质以及三角形内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.8.A【分析】根据三角形的内角和是列方程即可;【详解】∵,∴,,∵,∴,∴,∴,∴△ABC是钝角三角形.故答案选A.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用,在准确进行分析列式是解题的关键.9.B【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.【详解】解:∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,
∵△ABD比△ACD的周长大3cm,
∴AB与AC的差为3cm.
故选B.【点睛】本题考查了三角形的中线,熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB-AC是解题的关键.10.A【详解】试题解析:A、正确.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B=∠C=α,∴2α+∠A=180°.B、错误.不妨设,α+∠A=90°,∵2α+∠A=180°,∴α=90°,这个显然与已知矛盾,故结论不成立.C、错误.∵2α+∠A=180°,∴2α+∠A=90°不成立.D、错误.∵2α+∠A=180°,∴α+∠A=180°不成立.故选A.11.3<x<6【分析】满足不等式组0<kx+b<x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方部分x的取值范围,据此求解.【详解】解:∵与直线y=x交于点A,点B的坐标为(6,0),
∴不等式组0<kx+b<x的解集为3<x<6.
故答案为3<x<6.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的问题,满足不等式组0<kx+b<x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方时x的取值范围是解答本题的关键.12.360°.【分析】根据三角形的外角性质可得∠7=∠1+∠2,∠8=∠5+∠6,再利用四边形的内角和为360°即可求得.【详解】解:∵∠7=∠1+∠2,∠8=∠5+∠6,∠3+∠4+∠7+∠8=360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.故答案为360°.【点睛】此题考查的是求若干个角的度数之和,掌握三角形外角的性质和四边形的内角和是解决此题的关键.13.8.【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为:是x≥1时关系式为y=x+5,当x<1是y=−x+5,然后将x=-2代入y=−x+5,求出y值即a值,再把a值代入关系式即可求出结果.【详解】当x=-2时,∵x=−2<1,∴y=a=−x+5=6;当x=6时,.∵x=6≥1,∴y=x+5=8.故答案为8.【点睛】本题考查了代数式求值,掌握该求值方法是解答本题的关键.14.①③④【分析】①设客车的速度为千米/小时,从而可得货车的速度为千米/小时,根据“货车行驶2小时到达C站,客车行驶9小时到达C站”可求出AC、BC的长,再根据建立方程求解即可得;②根据货车速度可得其到达A地所用时间,由此即可得;③根据客车的速度和其到达C站的时间即可得;④先求出两车相遇的时间,再根据客车的速度求出相遇位置离C站的距离即可得.【详解】设客车的速度为千米/小时,则货车的速度为千米/小时,由函数图象得:货车行驶2小时到达C站,客车行驶9小时到达C站,则,解得,因此,客车的速度为千米/小时,货车的速度为千米/小时,说法①正确;货车到达A地所用时间为(小时),则点P的横坐标为14,说法②错误;A、C两站间的距离是(千米),说法③正确;两车相遇的时间为(小时),则相遇位置离C站的距离为(千米),因此,点E的坐标为,说法④正确;综上,正确的说法是①③④,故答案为:①③④.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用等知识点,从函数图象正确获取信息是解题关键.15.【分析】根据正比例函数的定义设,然后把x、y的值代入求出k的值,再整理即可得解.【详解】解:由与x+1成正比例,所以设:把代入得:所以:y与x的函数表达式:即【点睛】本题考查了正比例函数的定义,利用待定系数法求一次函数解析式,注意利用正比例函数的定义设出函数关系式是解题的关键.16.-3【分析】直接利用三角形三边关系进而得出a的取值范围,进而利用绝对值的性质化简得出答案.【详解】解:∵△ABC的三边长分别为3、5、a,
∴5−3<a<3+5,
解得:2<a<8,故|a+1|−|a−8|−2|a−2|
=a+1−(8−a)−2(a−2)
=a+1−8+a−2a+4
=−3.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质,正确得出a的取值范围是解题关键.17.(1)22;28;(2)(337,4).【分析】(1)根据题意可以发现题目中数据的变化规律,每行6个数,第n行最大的数为6n.奇数行最大的数在第6列,偶数行最大的数在第1列,据此可解;(2)由2020÷6=336…4,可得2020的位置在第337行第4列,从而可以求得正整数2020的位置.【详解】解:(1)∵a的位置是(4,3),∴a=6×4-2=22;∵b的位置是(5,4),∴b=6×5-2=28;故答案是:22;28.(2)∵2020÷6=336…4,
∴正整数2020的位置可记为(337,4),
故答案是:(337,4).【点睛】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律.18.(1)图见详解,C′(5,−1);(2)10.【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点A′,B′,C′即可解决问题.
(2)利用分割法求三角形的面积即可.【详解】(1)如图,△A′B′C′即为所求,C′(5,−1),
故答案为:C′(5,−1);
(2)S△A′B′C′=4×6−×2×4−×2×4−×2×6=10.
故答案为:10.【点睛】本题考查作图−平移变换,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质,学会利用参数构建方程解决问题.19.(1)120°;(2)36°.【分析】(1)根据角平分线的定义求出∠ACB,再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解;
(2)设∠A=∠ACB=x,根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可.【详解】解:(1)∵CD为△ABC的角平分线,
∴∠ACB=2∠DCB=2×15°=30°,
∵∠A=∠ACB,
∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-30°=120°;
(2)设∠A=∠ACB=x,
∵CE是△ABC的高,∠DCE=36°,
∴∠CDE=90°-36°=54°,
∵CD为△ABC的角平分线,
∴∠ACD=∠ACB=x,
由三角形的外角性质得,∠CDE=∠A+∠ACD,
∴x+x=54°,
解得x=36°,
即∠ACB=36°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,直角三角形两锐角互余,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.20.(1);(2)点的坐标为或.【分析】(1)根据待定系数法,即可得到答案;(2)根据三角形的面积公式,得中边上的高为,进而得点C的横坐标为3或-3,进而即可求解.【详解】(1)设直线所对应的函数表达式为,由题意得:,解得直线所对应的函数表达式为:;(2)由题意得:,又的面积为,中边上的高为,∴当时,,当时,.点的坐标为:或.【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法以及一次函数的图象与几何图形的综合,根据三角形的面积公式得到点C的横坐标,是解题的关键.21.(1)y=-x+5;(2)(3,2);(3)4.【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)解两个函数解析式组成方程组即可求解;
(3)由题意得M(m,-m+5),N(m,2m-5),用m表示出MN即可求解.【详解】解:(1)根据题意得,
解得,
则直线AB的解析式是y=-x+5;
(2)根据题意得,
解得:,
则C的坐标是(3,2);
(3)由题意得M(m,-m+5),N(m,2m-4),∵>3,∴点N在点M的上方,∴MN=2m-4-(-m+5)=3m-9∵MN=3,∴3m-9=3∴m=4,故答案是:4.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组,掌握用待定系数法求解析式及通过方程组求交点坐标是解题关键.22.(1)见详解;(2)AE⊥BD【分析】(1)由平行线的性质得出∠ABE+∠C=180°,得出∠ABE=90°=∠C,再证出BE=CD,由SAS证明△ABE≌△BCD即可;
(2)由全等三角形的性质得出AE=BD,证出∠ABF+∠BAE=90°,得出∠AFB=90°,即可得出结论.【详解】(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠ABE+∠C=180°,
∵∠C=90°,
∴∠ABE=90°=∠C,
∵E是BC的中点,
∴BC=2BE,
∵BC=2CD,
∴BE=CD,
在△ABE和△BCD中,∴△ABE≌△BCD(SAS);(2)解:AE=BD,AE⊥BD,理由如下:
由(1)得:△ABE≌△BCD,
∴AE=BD,
∵∠BAE=∠CBD,∠ABF+∠CBD=90°,
∴∠ABF+∠BAE=90°,
∴∠AFB=90°,
∴AE⊥BD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识;证明三角形全等是解题的关键.23.(1)100元,150元;(2)①y=-50x+15000;②购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大;(3)①当0<m<50时,购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大;②m=50时,购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时,均获得最大利润;③当50<m<80时,购进60台A型电脑和40台B型电脑
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