2024-2025学年高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算（教师用书）教学实录 新人教A版选修2-2

2024-2025学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算（教师用书）教学实录新人教A版选修2-2一、教学背景

授课内容：复数代数形式的乘除运算

授课年级：高中二年级

教材版本：新人教A版选修2-2

本节课旨在让学生掌握复数代数形式的乘除运算方法，理解复数乘除运算的规律，并能够灵活运用所学知识解决相关问题。通过本节课的学习，学生将能够熟练进行复数的乘除运算，为后续复数的学习打下坚实基础。二、教学目标

1.让学生掌握复数代数形式的乘除运算规则和步骤。

2.培养学生运用代数方法解决复数乘除问题的能力。

3.引导学生通过复数乘除运算深化对复数概念的理解，提高数学思维和问题解决能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了复数的基本概念，包括复数的表示方法、复数的相等以及复数的加减运算，对复数的几何意义有了初步的认识。

2.学生在学习本节课内容时，通常对复数的乘除运算较为陌生，但他们对数学问题具有一定的探索兴趣，具备一定的逻辑推理能力和抽象思维。他们在学习过程中更倾向于通过实例和练习来理解和掌握新知识，喜欢通过小组讨论和合作学习来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括理解复数乘除运算的规则，特别是在处理复数乘法时的系数运算和虚数单位i的幂次运算，以及在复数除法中正确地使用共轭复数。此外，将抽象的复数运算与实际问题联系起来，可能会让学生感到困惑。四、教学方法与手段

1.教学方法：采用讲授法介绍复数乘除运算的基本概念和步骤，通过示例演示法让学生直观理解运算过程；运用练习法让学生在实践中巩固知识，提高解题技能。

2.教学手段：使用多媒体课件展示复数乘除运算的动态过程，利用教学软件进行互动练习，通过电子白板进行实时板书和标注，增强学生的学习体验和参与感。五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：通过展示一个与复数乘除运算相关的实际问题，如求解一个复数方程，引发学生对复数乘除运算的兴趣。教师简要介绍复数乘除运算在实际问题中的应用，并提出本节课的学习目标。

2.新知探索（20分钟）

内容：教师首先通过板书和多媒体课件介绍复数乘除运算的基本概念和步骤。接着，通过几个简单的示例，演示复数乘除运算的过程，让学生直观地理解运算规则。随后，教师引导学生通过小组讨论，探究复数乘除运算的规律，并总结出复数乘除运算的公式。

3.互动体验（15分钟）

内容：教师设计一些互动练习，让学生在电子白板或教学软件上进行复数乘除运算的实践。学生可以独立完成或互相协作，实时查看结果和反馈。同时，教师挑选部分学生的作业进行点评，指出常见的错误和需要注意的地方。

互动练习包括以下环节：

-学生在电子白板上完成指定的复数乘除运算题目。

-教师通过电子白板实时查看学生的解题过程，给予指导和反馈。

-学生之间互相检查答案，讨论解题方法。

4.实践应用（5分钟）

内容：教师给出一些实际问题，要求学生运用所学的复数乘除运算知识来解决。学生可以独立思考或小组合作，将复数乘除运算应用于实际问题中，巩固所学知识。教师在此环节可以提供必要的提示，帮助学生理解问题的解决方法。

实践应用包括以下环节：

-学生在纸上或电子设备上完成实际问题的解答。

-教师挑选几份学生的解答进行展示和点评。

-学生分享自己的解题思路和经验，互相学习。

在教学过程中，教师需要密切关注学生的学习情况，适时调整教学节奏和难度，确保每位学生都能跟上教学进度，理解并掌握复数乘除运算的知识。同时，教师应鼓励学生提问和参与讨论，培养他们的主动学习能力和合作精神。六、教学反思

这节课通过情境导入、新知探索、互动体验和实践应用等环节，让学生较为全面地掌握了复数代数形式的乘除运算。从学生的反应来看，他们对于复数乘除运算的概念和步骤有了清晰的认识，但在实际操作中，部分学生对于复数乘法的系数运算和复数除法的共轭复数运用还不够熟练。我需要在后续的教学中加强对这些知识点的辅导，同时，也要鼓励学生多进行练习，通过实践来提高运算能力。此外，课堂互动环节学生的参与度较高，这让我感到欣慰，我会继续探索更多有效的教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。七、结语

同学们，今天我们一起学习了复数代数形式的乘除运算，这是我们数学学习中的一个重要部分。大家通过实例演示和实践练习，对复数的乘除运算有了更加深刻的理解。我希望大家能够将这些运算规则牢记于心，并在课后多加练习，因为只有通过不断的练习，我们才能熟练掌握这些运算技巧。记住，复数不仅仅是数学中的一个概念，它在物理、工程等领域都有着广泛的应用。所以，我们要用心去学，用心去练。下次课，我们会继续深入探讨复数的更多性质和应用，希望大家能够带着今天的收获，继续前进。加油，我们下次课再见！八、教学资源拓展

1.拓展资源：

-复数的向量表示和几何意义：介绍复数在平面直角坐标系中的表示方法，以及复数乘除运算的几何意义，如复数乘法对应的向量旋转和伸缩，复数除法对应的向量旋转和反转。

-复数的指数形式和极坐标形式：介绍复数的指数形式和极坐标形式，以及它们与复数代数形式之间的转换关系。

-复数在物理学中的应用：介绍复数在电磁学、量子力学等领域的应用，如复数表示交流电路中的阻抗，以及在量子力学中描述波函数的演化。

-复数的其他运算：如复数的幂运算、根运算和复数的三角不等式等。

2.拓展建议：

-阅读拓展：鼓励学生阅读与复数相关的数学书籍和文章，了解复数的更多性质和应用。

-练习拓展：为学生提供一些难度较高的复数运算题目，包括复数乘除、幂运算和根运算等，以加深对复数运算的理解和应用。

-实践拓展：引导学生将复数运算应用于实际问题中，如使用复数解决电路问题、物理波动问题等，增强学生的实践能力和创新思维。

-研究拓展：鼓励学生进行复数相关的研究性学习，探究复数在各个领域的应用，并撰写研究报告或小论文。

-交流拓展：组织学生进行复数主题的讨论和交流，分享彼此的学习心得和应