北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．函数的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，那么的化简结果为（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数4．若一个三角形的三边长的平方分别为，，且此三角形是直角三角形，则的值是（）A． B． C．7 D．或75．下列运算正确的是A．B．C．D．6．化简的结果是()A．B．C．D．7．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）①甲队先到达终点；②甲队比乙队多走200米路程；③乙队比甲队少用分钟；④比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（）A．B．C．D．9．把各点的横坐标不变，纵坐标乘-1，得到的图象是（）A．B．C．D．10．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．11．如果，那么的值为（）A．-4 B．4 C．-1 D．1.12．对于一次函数，下列叙述正确的是A．当时，图象经过第一、二、三象限B．图象一定经过点C．当时，y随x的增大而减小D．当时，图象一定交于y轴的负半轴二、填空题13．当时，________.14．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第_________象限15．已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=__，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是__．16．已知一次函数与x轴和y轴交点分别为A，B，则的面积为________.三、解答题17．计算下列各题.（1）；（2）.18．已知，求的值.19．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式.20．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；②一个月（以30天计算），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的晚报份数必须相同，当天卖不掉的晚报，以每份0.10元退回报社.（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100份和150份时的月利润（单位：元）是多少？（2）上述问题的自变量和因变量各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x份（），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值.21．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．(1)试找出它们的共同点，并证明你的结论．(2)写出当a=17时，b，c的值．3，4，532+42=525，12，1352+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=412……17，b，c172+b2=c222．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．23．观察：===2，即=2；===3，即=3．猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想．24．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的处，过了2秒后，小汽车行驶至处，若小汽车与观测点间的距离为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？25．已知点，解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标．（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．参考答案1．B【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0列不等式，根据分式有意义的条件分母不能为0列不等式，取公共解.【详解】二次根式有意义，x≥0，分式要有意义x≠0，所以x>0，故选B.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，做本题时需注意在函数中①要有二次根式，那么二次根式的被开方数必须大于等于0；②要是分母中含有字母，那么分母不能为0.2．D【解析】【分析】根据数轴，先分析b-a和b-c结果的正负，然后根据去绝对值法则进行去绝对值，最后合并同类项.【详解】由图可知，，，∴，，∴.故选D.【点睛】本题考查实数与数轴,在数轴上左边的数比右边的数小，所以左边的数减右边的数小于0，右边的数减左边的数大于0.去绝对值时小于0的数（或式）的绝对值为它的相反数，大于0的数的绝对值为它本身，据此可以去绝对值.3．D【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数.接下来先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义进行判断即可．【详解】A.=1是有理数，故本选项错误，B.是无理数，故本选项错误；C.=2是有理数，故本选项错误；D.=-3是有理数，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的定义，解决本题的关键是熟练掌握有理数和无理数的概念4．D【分析】4有可能是最大边，x也有可能时最大边，所以分两种情况讨论，根据勾股定理的逆定理列出方程，解方程即可．【详解】∵此三角形是直角三角形，∴或都有可能是最大边.当是斜边时，；当是斜边时，【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，在做本题时需注意分类讨论十分重要.5．D【详解】A.=5，故此项错误；B.==，故此项错误；C.==3，故此项错误；D.=，故此项正确；故选D6．A【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可.【详解】，故选A.7．A【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【详解】①由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；

②由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；

③因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；

④根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．8．A【详解】∵一次函数y=2x+b中，k=2＞0，可知y随x的增大而增大，∴B、D错误，又∵b＜0，∴当x=0时，y=b＜0，即函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴C错误，A正确，故选A.9．D【解析】【分析】由横纵坐标的变化情况，分析对应点的关系，从而分析图形的位置特点，横坐标不变，纵坐标变成相反数（因为纵坐标乘-1），其实图形关于x轴对称.【详解】将各点的横坐标不变，纵坐标乘-1，实际上是找A，B，C各点关于x轴的对称点，故选D.【点睛】本题考查轴对称与坐标变化，做本题时需注意①关于x轴对称的图形，横坐标不变纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的图形，纵坐标不变横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数.10．C【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【详解】A、2与3不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝9−12＝−3，所以C选项正确；D、原式＝2a＋2＋b，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．A【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的等式，求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵，∴，且，∴，，∴.故选A.【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：偶次方和解二元一次方程组，做本题时需注意任意一个数（或式）的算术平方根、平方、绝对值都是大于等于0的，所以它们的和要为0，只有这个数（或式）的值各自为0.12．D【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】一次函数，当时，，，该函数经过第一、三、四象限，故选项A错误；，则该函数一定经过点，故选项B错误；当时，y随x的增大而增大，故选项C错误，当时，，则图象一定交于y轴的负半轴，故选项D正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13．【解析】【分析】先对绝对值内进行化简，然后根据，判断绝对值内部的正负性，从而去根据去绝对值法则去绝对值即可.【详解】，∵，∴且，∴∴【点睛】本题考查去绝对值，对于任意一个数或式a都有，去绝对值时需先对绝对值内的式子进行化简，再判断其正负性.14．四【解析】∵点P（2，a）在正比例函数的图象上，∴a=1，∴a=1，3a﹣5=﹣2，∴点Q（a，3a﹣5）位于第四象限．故答案为四．15．k＜0【详解】∵图象经过原点，∴0=0+4k-2,∴k=.∵y随着x的增大而减小，∴k<0.故答案为；k＜0．点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，当图像过原点时，把（0,0）代入即可求出k的值；当y随着x的增大而减小时，则k<0.16．9【解析】【分析】分别将y=0，x=0代入求出直线与两坐标轴的交点A、B的坐标，然后再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】∵当y=0时，x=3；当x=0时，y=-6，∴A（3，0），B（0，-6）∴.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，熟知各坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键.17．（1）；（2）5.【解析】【分析】(1)先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法化为乘法同时对括号内的二次根式进行化简，再利用乘法分配律将与括号内各项相乘，最后把各项相加（减）;(2)分别计算负指数幂、0指数幂、绝对值、二次根式的化简，最后进行有理数的减法运算和合并同类二次根式.【详解】(1)原式；(2)原式.【点睛】本题考查实数的混合运算，实数的混合运算的运算顺序和各部分的运算法则和有理数的运算以及法则相同，但需注意①二次根式的加减，需先化简再合并同类二次根式，②二次根式的乘除，是分有理部分和无理部分两部分进行的.18．【分析】经观察可得所求的式子满足完全平方公式，利用完全平方式可将所求的式子化为最简，代入a的值后可得结果．【详解】.当时，原式.【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握化简二次根式是解决本题的关键.19．y=x+2或y=-x+2【分析】首先根据题意画出函数图象，分两种情况，但是直线都过（0，2），分别求出A，B点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式．【详解】如图：①∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是2，∴OB×CO=2，×OB×2=2，BO=2，∴B（2，0）∵y=kx+b的图象过点（0，2），（2，0），∴，解得：，∴此一次函数的解析式为：y=-x+2；②∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是2，∴OA×CO=2，×OA×2=2，AO=2，∴A（-2，0）∵y=kx+b的图象过点（0，2），（-2，0），∴，解得：，∴此一次函数的解析式为：y=x+2，综上：此一次函数的解析式为：y=-x+2或y=x+2．20．（1）390；（2）自变量是杨嫂一个月内每天买进该种晚报的份数，因变量是杨嫂经营该种晚报的当月利润；（3）440元.【解析】【分析】(1)每天买进100份时，每天都可以卖完，所以利润等于购买数量×单利润；每天买进150份，20天可以卖完，10天有剩余，所以利润等于20天卖完的利润+10天卖掉部分的利润-10天剩余部分的亏损;(2)根据自变量因变量的定义结合实际作答；(3)利用120≤x≤200，结合（1）列出月利润y元的函数关系式，根据关系式可判断x越大利润y越大，算出x最大为200时y的值即可.【详解】（1）当一个月内每天买进该种晚报100份时，月利润为（元），当一个月内每天买进该种晚报150份时，月利润为（元）.（2）自变量是杨嫂一个月内每天买进该种晚报的份数，因变量是杨嫂经营该种晚报的当月利润.（3），当时，月利润y的最大值为440元.【点睛】本题考查一次函数的应用——利用一次函数解决最大利润问题，并利用了一次函数的增减性，理清题目数量关系并列出求出函数关系式时解题的关键.21．(1)设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+(n+1)，则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，证明见解析；(2)b=144，c=145．【分析】（1）根据表格找出规律再证明其成立；

（2）把已知数据代入经过证明成立的规律即可．【详解】解：(1)以上各组数的共同点可以从以下方面分析：①以上各组数均满足a2+b2=c2；②最小的数a是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+(n+1)，则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数．证明：∵m2=n+(n+1)(m为大于1的奇数)，∴m2+n2=2n+1+n2=(n+1)2，∴m，n，(n+1)是一组勾股数．(2)运用以上结论，当a=17时，∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．【点睛】此题主要考查了勾股数，以及勾股定理和勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．关键是找出数据之间的变化规律．22．⑴