北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．将点沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后得到的点的坐标为（

）A．B．C．D．4．如图，等腰三角形中，，，于，则等于（

）A．B．C．D．5．如图，在中，，若，为的垂直平分线，则的周长为（

）A．B．C．D．6．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．65°7．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（

）A．B．C．D．8．已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1﹣y2＜0D．y1﹣y2＞09．如图，AD是中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若，DE＝2，AB＝4，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．610．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝k2x的图象如图所示．则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＜3D．x＞3二、填空题11．若是关于的一元一次不等式，则_______．12．关于的不等式的正整数解的和是________．13．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是___．14．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是____．15．如图，在直角中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，且，，则的长是_______．16．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．17．如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，_______度．三、解答题18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．20．如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；（2）求∠BAD的度数．21．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．22．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．23．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．

（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？

（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？24．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．(1)指出它的旋转中心；(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；(3)分别写出点A，B，C的对应点．25．如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．（这几何模型具备“一线三直角”）如图1：（1）①请你证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的长；（2）迁移：如图2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE＝．（不要求写过程）参考答案1．A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形定义，即可判断.【详解】A、既是轴对称又是中心对称的图形，故本选项正确；B、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；C、不是轴对称，是中心对称的图形，故本选项错误；D、不是轴对称，也不是中心对称的图形，故本选项错误．故选A．2．D【分析】先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组可求得:不等式组的解集是,故选D.3．D【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】∵点沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为−3=−5，纵坐标为3+4=7，∴A′的坐标为．故答案为:．【点睛】考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．4．D【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，进而在Rt△DCB中，求得∠DCB的度数．【详解】∵∠A=46°，AB=AC，∴∠B=∠ACB==67°．∵∠BDC=90°，∴∠DCB=90°-67°=23°，故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．5．C【解析】由垂直平分线的性质可求得AD=BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．【详解】∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=50，故选：C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．6．B【解析】【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．7．C【解析】【分析】因为不等式的两边同时除以2-a，不等号的方向发生了改变，所以2-a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．【详解】解：由题意可得2-a＜0，移项得-a＜-2，化系数为1得a＞2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．8．D【解析】【分析】根据一次函数的性质可知该函数y随着x的增大而减小，而x1＜x2，则y1＞y2．【详解】∵已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，∴当k＜0时，x越大，y越小，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数系数和图像的关系，对于一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小．9．A【解析】【分析】先根据角平分线的性质可得，再根据，利用三角形的面积公式即可得．【详解】∵AD是的平分线，，，，∴，∵，，∴，即，解得，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．10．A【解析】【分析】直接利用一次函数的交点为（﹣1，3），进而得出不等式k2x＞k1x+b的解集．【详解】解：如图所示：关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是：x＜﹣1．故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．11．0【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义可得，求解即可．【详解】根据题意得，解得；，故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，正确把握定义是解题关键．12．3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出正整数解即可．【详解】解：∵12-6x≥0，∴-6x≥-12，∴x≤2，∴不等式的正整数解是1，2，和为1+2=3，故答案为3．【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式的正整数解，能求出不等式的解集是解题的关键．13．【解析】【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和5，∴第三边长a的取值范围是5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8．故答案为2＜a＜8．【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．14．4【解析】【分析】根据平移的性质得BE＝CF，再利用BE＋EC＋CF＝BF得到BE＋6＋BE＝14，然后解方程即可．【详解】∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∵BE＋EC＋CF＝BF，∴BE＋6＋BE＝14，∴BE＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．9【解析】【分析】利用垂直平分线的性质可得AD=BD，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC的长．【详解】解：∵AB边的垂直平分线交AB于点E，BD=18cm，∴AD=BD=18cm，∵在直角△ACD中，已知∠ACB=90°，∠ADC=30°，∴AC=AD=9cm．故答案为：9．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和含30°直角三角形的性质，综合运用各性质定理是解题的关键．16．x＞3【解析】【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．125【解析】【分析】根据，可知O点为三角形三角平分线的交点，根据角平分线性质，在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC可得出结果．【详解】解：∵，∴OB、OC为三角形的角平分线，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC=125°．故答案为：125．【点睛】本题考查了角平分线的性质，由题可以得到规律∠BOC=90°+∠BAC，关键是要做完题目要反思，总结规律．18．，见解析.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以，原不等式组的解集为，在数轴上表示如下：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（1）画图见解析，A1（－2，－4），B1（－1，－1），C1（－4，－3）；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（－2，－4），B1（－1，－1），C1（－4，－3）．（2）如图，△A2BC2即为所求．【点睛】本题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（1）BC=12；（2）∠BAD=70°【解析】【分析】（1）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得AD=DC，结合△ABD的周长和AB的长度即可得出BC的长度；（2）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°.【详解】（1）由图可知MN是AC的垂直平分线∴AD=DC．∵△ABD的周长=AB+AD+BD=19，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=19．∴BC=12．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键.21．存在，k只能取3，4，5【解析】【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值．【详解】解：解方程组得，∵x大于1，y不大于1从而得不等式组，解之得2＜k≤5，又∵k为整数，∴k只能取3，4，5，答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．22．（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）连接AD，求得AD平分∠BAC，再根据垂直即可得到结果；（2）根据已知条件证明△ABC为等边三角形，再根据直角三角形的性质得到BE=BD，即可得到结果；【详解】（1）证明：连接AD，∵，为边的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，∴DE=DF；（2）解：，,∴△ABC为等边三角形，∴，，∴，∴BE=BD，，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴的周长为12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．23．（1）90，60；（2）至多进货甲商品40件；（3）商店至少盈利1800元【解析】【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多150元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不超过4200元，列出不等式求解即可；（3）设进货乙商品b件，利润为M元.可得M与b的关系式，从而可得结论.【详解】（1）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x、y元．

解得（2）设进货甲商品a件，则乙商品（80－a）件.70a+35（80－a）≤4200

解得a≤40∴至多进货甲商品40件（3）设进货乙商品b件，利润为M元由（2）得a≤40，则b≥40M=（90－70）（80－b）+（60－35）b=5b+1600∵5＞0∴M随b的增大而增大∴当b=40时，M取得最小值5×40+1600=1800元∴商店至少盈利1800元【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组、不等式和一次函数关系式．24．(1)A；(2)旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；(3)A，E，F.【解析】【分析】(1)因为△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则A点的对应点为A,于是可判断旋转中心为点A；(2)根据旋转的性质求解；(3)根据旋