Maple的常用内部数学函数

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»U1>微积分>试验2

Maple简介

一、Maple操作界面介绍

1、编辑功能：

编辑功能中查找模块,可以帮助查找你所须要的关键字节.详细操作如图所示:

□uvRitled(l)-[Server

按上述操作完成后，出现下图所示的对话框:

在文本框中输入你要查找的字符或者符号,可以通过findprevious上下翻看，也可以通过replacewith

操作替代你所查找的字符或者符号.cancle表示取消操作.

其他编辑操作包括分割或连接（split。门oin）分为一个执行过程（快截键为f3、f4）和选定块（shift+f3、

shift+f4)过程四个操作块

运行操作(Execute)：运行选定或者当前的maple中的语句；

删除运行结果操作(Removeoutput)：将选定或者当前的maple中运行结果从工作爷中删除或者不显示;

2、示图操作(VIEW)

文档在屏幕上的显示模式称为“示图”，maple示图菜单主要设置工作爷文档的一些视图属性，所包括

菜单如上图所示。

工具条(toolbar)的功能和其他系统一样，主要包括打开文件、创建新文档、存盘、打印当前页面、复

制、剪切、粘贴、撤消操作等。

内容工具条：

|TimesNewRaman▼|BZU，*三则本':

“枫叶”表示设置工作页和标准公式和maple语言之间的转换

“X”表示设置工作页和标准公式在活动和非活动方式之间的转换

“(对号)”表示标准公式有效时自动检查输入表达式的正确性

“！”表示运行当前表达式

3、插入操作(INSERT)

QUntitled(1)(Server1)

插入操作比较简洁这里就不做详细介绍,主要功能分为：

文本插入(textinput);

标准maple数学表达式插入；

运行单元executegroup插入其中包括在光标前插入和光标后插入

图形插入plot,其中包括两维和三维图象的插入

电子表格插入spreadsheet

段落插入parigraph,其中包括光标前插入和光标后插入

数学输入对象(image)插入

插入超级连接hyperlink

4、其他操作窗口的功能和其他软件基本相同，这里就不做详细介绍了。

二、基本语法规则

MaPle的科学计算功能主要是以叮嘱输入的方式来实现的。Maple的叮嘱有自己的运用规则和语法。

在运用Maple进行科学计算之前，首先要了解Maplev叮嘱运用的基本规则。下面给出了利用Maple进

行科学计算时的一些基本语法规则

•MapleV的叮嘱在提示符“〉”的右边键入，每行叮嘱要以分号“；”结尾。

•叮嘱输入结束按回车键,maple就立刻执行该叮嘱

•假如叮嘱以分号结尾，Maple将在下一行给出相应的输出结果，并把光标移到下一个程序段的

起先行；假如叮嘱以冒号结尾，Maple执行叮嘱但不显示输出结果，光标直按移到下一个程序段的起先。

•Maple中乘号为星号“*”，两项相乘时乘号不能省略。

•对变量赋值时用赋值运算符“：=”，而不是通常的等号。

•除号为斜杠符号“/"a的输入格式为:a/(b+c)o

b+c

•乘方运算符为："“或“中’，负指数必需包含在围括号中。

•函数的参数必需用圆括号界定，数组或矩阵的下标用方括号界定。

­变量不须要预先定义，严格区分字母的大小写。

•在运算符和操作数之间可以插入空格或者其他空白字符，但在运算符和标识符内部不能插

入空格或其他空白字符。

•三个环境变量“外”、“厥”和“外嬲”，分别代表当前工作空间最近三次的非空输出结果。

下面给出了Maplev运算的几个例子，内容涉及字符串、数的运算、方程的求解和图像的绘制，

可使读者初步相识Maplev的工作方式。在这些例子中，每行叮嘱都以分号结尾，因此Maplev在输入

的下一行即给出相应的输出，并把光标移到下一个程序段的

起先。

[>"lamastring"；"lamsstring”

[>(3+4)*12;84

三、maple在数值计算方面的运用

1、整数计算

最基本的，Maple可视为功能强大的计算器。

1213

计算(32)()只需键入：

>32*12*13;

3423782572130304

Maple内置大量各类特殊运算如：阶乘；最大公约数；最小公倍数；模m的同余运算等等。下面是一

个阶乘的例子。

>200!;

78865786736479050355236321393218506229513597768717326329474253324435944996340334292030\

42840119846239041772121389196388302576427902426371050619266249528299311134628572707633\

17237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257\

40557956866022603190417032406235170085879617892222278962370389737472000000000000000000\

0000000000000000000000000000000

Maple运用百分号96代表对前面输出的引用。(详情请参考在线帮助)下面的ifactor叮嘱对前面的结

果进行因数分解。

>ifactor(%);

(2)197(3)97(5)49(7)32(11)19(13)16(17)11(19)10(23)8(29)6(31)6(37)5(4if4(43)4

43332222222

(47)(53)(59)(61)(67)(71)(73)(79)(83)(89)(97)(101)(103)(107)(109)

(113)(127)(131)(137)(139)(149)(151)(157)(163)(167)(173)(179)(181)(191)(193)

(197)(199)

下面的叮嘱又将上式乘开，重新得到200!

>expand(%);

78865786736479050355236321393218506229513597768717326329474253324435944996340334292030\

42840119846239041772121389196388302576427902426371050619266249528299311134628572707633\

17237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257\

40557956866022603190417032406235170085879617892222278962370389737472000000000000000000\

0000000000000000000000000000000

2、浮点运算

Maple的威力首先表现在它的精确运算能力。无论是分数还是无理数，都不会在运预算过程中自动取

近似的十进制小数。这样避开了误差的叠加。当然假如须要，Maple将给出随意精度的近似小数。

320

考察，在Maple中将作如下绽开。

>(2*30/3*20)*sqrt(3);

1073741824

3486784401

Press[Enter]toseetheresultsofthisexpression

运用evalf叮嘱,就得到近似的浮点数。

>evalf(%);

.5333783739

3、有限与无限的求和、求积

z=11+，

考察有限和，输入如下。

>Sum((l+i)/(l+i*4),i=l..10);

运用value叮嘱求其值。

>value(%)：

51508056727594732913722

40626648938819200088497

co

E—

考察无限和，输入如下。

>Sum(l/k^2,k=l..infinity);

00

£—

>value(%);

12

一兀

6

4、复数和特殊函数

Maple一样可以进行复数运算。虚单位使用大写I。

>(3+5*1)/(7+4*1);

4123

—+—I

6565

r,ee

你还可以简洁地运用convert函数将复数的代数形式转化为极坐标表示：（），r其中是模，是

幅角主值。

>convert(%,polar);

polar—A/2210,

165arctan(引

你也可以计算许多初等函数、特殊函数以及数学常数的数值。下例计算自然对数底0的40位近似值。

>evalf(exp(1.0),40);

2.718281828459045235360287471352662497757

四、maple在代数运算方面的运用

Maple是一种特殊强大的代数运算工具。它可以用符号运算解析的解决和处理许多问题。变量的定义

与运用使得解决“假如……那么”类问题成为可能。

1、绽开、分解、化简表达式

Maple运用不同的方法让数学表达式跟便于处理、运用。这种变通的特性允许我么进行诸如：多项式

绽开、因式分解、三角式化简、用运算结果给变量赋值、恒等变换等操作。

绽开、分解表达式

(x+7)15

Maple可以绽开诸如：的多项式。下面的叮嘱创建并绽开它。

>expr:=(x+y)*15;

,,.15

expr:=(x+y)

>expand(expr);

15.1411c攵213.312110c4ll.510,69,78

x+ijyx+lOjyx+4351yx+1363yx4-3003yx+3。05yx+6433yx

96105U4122

+6435_/?+5005j/x+3003j/x+1365^x+455j/『+1051yl,x+15*X+产

类似的你可以用factor叮嘱对上面结果进行因式分解来验证。

>factor(%);

(X+j)15

化简表达式

Maple可以运用包括三角恒等式在内的恒等关系对困难的表达式进行化简。

,5,、4,、2八.、2…

cos(x)4-sin(x)4-2cos(x)-2sin(x)-cos(2x)

考察

>simplify(cos(x)*5+sin(x)*4+2*cos(x)*2-2*sin(x)2-cos(2*x));

54

cos(x)4-cos(x)

normal叮嘱是另一种化简的方法，它对分式进行通分和约分。

33

x-

22

化简

>normal((x'3-y*3)/(x*2+x-y-y*2));

22

x+yx+y

x+l+y

2、表达式变形

叮嘱convert允许你将表达式在各种形式间互化。有效形式的列表请参阅在线帮助。

2,,

ax+b

2、

x(-3x-x+4)

下例将分式变为部分分式。

>my_expr:=(a*x2+b)/(x*(-3*x2-x+4));

ax+b

my&xpr:=----------------

X(-3X2-X+4)

>convert(my_expr,parfrac,x);

1b116口+95\a+b

4x-283x+4-7x-1

3、解方程(组)

Maple可被用于求解多种代数方程(组)。

解代数方程

22-

3ax13x13ax10x5a

x-----------4------------=------------+------------------

23633

求解如下代数方程:

〉eqn:二x八3T/2*a*x"2+13/3*x-2=13/6*a*x+10/3*x-5/3*a;

>solve(eqn,{x});

31213213105

ean:=x-x+—x=—ax+-x-~~~a

23633

21

{x=-5},W，{x=”

为验根我们计算方程在特殊点X的值。

>eval(eqn,x=l/2*a);

132132

-a=—a

1212

4、解方程组

求解如下5元的方程组：

>eqnl:=a+2*b+3*c+4*d+5*e=41;

>eqn2:=5*a+5*b+4*c+3*d+2*e=20;

>eqn3:=3*b+4*c-8*d+2*e=125;

>eqn4:=a+b+c+d+e=9;

eqnl:=a+23+3c+4d+52=41

eqn2:=5a+53+4c+3d+2e=20

eqn3:=3a+4c—8d+22=125

eqn4=a+b+c+d+e=9

我们可以用变量e来表示其他未知数&b,c,d得到一组解。假如5个未知数一起求，Maple将任

选其一作为自由变量。

>solve({eqnl,eqn2,eqn3,eqn4},{a,b,c,d});

4792231331483

(d=--e--,b=—e,c=--e+,a=2}

131313131313

运用所得解验证：eqnl,eqn2

>eval({eqnl,eqn2},%);

(20=20,41=41)

5、解不等式

下例演示在Maple中解不等式如何方便。

221

x<l.y<l,x+^<—

解不等式组：

>solve({x~2<l,y"2<=l,x+y<l/2}»{x,y});

1

{X+7--<0,^<1,-1<7，x<1,-1<x)

4

x+y+----<10

x+y

解以y为参量x的不等式：

>ineq:=x+y+4/(x+y)<10:

>solve(ineq,{x});

5<一力，(5-历-丁<x,x<5+历一力

五、maple在绘图方面的运用

Maple支持2D、3D图象，它可以对显式、隐式、参数型函数及数据集作图。缺省状况图形将在行为

(文档中)显示。

1、图象的动画

plots工具包支持2D、3D动画，用它我们可以描述现实世界中随时间变更的过程。

>animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi,t=l..2);

2、线性不等数组的图解

Maple能对线性不等式组作图，使许多线性规划问题的解可视化。

0<x+yx-y<1y=2

Maple叮嘱inequal将对以下不等式组作图：，，

>inequal({x+y>0,x-y<=l,y=2},x=-3..3,y=-3..3,

optionsfeasible=(color=red),optionsopen=(color=blue,

thickness=2),optionsclosed=(color=green,thickness=3),

optionsexcluded=(color=yellow));

3、2D图象

Maple的2D作图工具允许同时对多函数作图，生成复函数映射、对数、双对数、参数型、分段、极坐

标、等值线等图象。我们还可以对不等式组、隐函数、微分方程的解、根的分布等作图。另外题目、

标签、文字的字体属性亦可为所欲为。

2D作图举例

y=tan(x)

下例生成的图像。

>plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi,y=-4..4,discont=true,

title='y=tan(x)');

请留意Maple如何处理函数的不连续点。

4、implicitplot(隐函数作图)叮嘱

plots工具包中的叮嘱：implicitplot生成由二元方程确定的隐函数图象。

1y=e'

下例同时生成单位圆：和指数函数的图象：

>implicitplot({x"2+y~2=l,y=exp(x)},x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi,

scaling=CONSTRAINED);

plottools工具包含有许多生成和处理图形对象的叮嘱，如单位圆:

>c:=circle([0,0],1,color=green):

>display(c,sealing=CONSTRAINED,title='UnitCircle);

UnitCircle

I"2；/

\-0.4；:

-0.6；

-0.8：

5、3D图象

Maple可以生成由显函数、参数型、微分方程的解给出的3D曲线和曲面。图像的外观如：字体、光照、

着色等也可随意更改。

(-x2-/2)

z=xe

下例将生成二元函数：的图象。

>plot3d(x*exp(-x*2-y*2),x=-2..2,y=-2..2,axes=B0XED,

title='ASurfacePlot');

ASurfacePlot

22

六、maple在微积分方面的运用

Maple提供多种强力工具用以解决一元或多元微积分问题。Maple可被用于求解微分、积分、极限、

级数绽开、级数求和、求、积分变换(如拉普拉斯变换、Z变换、梅林变换、傅利叶变换等)、以及

分段函数等诸多领域的问题。Maple不仅能够给出以上问题的数值解，他强大的引擎同样供应解析解

(符号解)。

1、微积分

x—sin(ax)+3x

Maple能给出微分与积分结果的符号表达。例如：定义函数

>f:=x->x*sin(a*x)+b*x*2;

/:=x—>xsin(ax)+bx

d2

一(xsin(ax)+bx)

dxf-prime

对x取偏微，，将结果存于变量

>Diff(f(x),x);

d2

——(xsin(«x)+8x)

dx

>f_prime:=value(%);

f_prime:=sin(ax)+xcos(ax)a+2占x

fprime

如求的原函数就应得到f(x)。验证如下，计算:

>Int(fjprime,x);

sin(以x)-Fxcos(ax)a-h2bxdx

>value(%);

cos(dx)cos(ax)+4xsin(以x)o

_------------+-----------:--------------------+gx

aa

>simplify(%);

,9

xsin(ax)+bx

2、定积分

Maple可用于计算定积分，例如将上例积分取区间：产1到户2的定积分：

r2

{sin(«x)+xcos(以x)a+2bx)dx

>Int(f_prime,x=l..2);

sin(ax)+xcos(ax)a-\-2bxdx

>value(%);

2sin(2a)+3b-sin(a)

3、极限

Maple能计算趋向有限值获趋向无穷的极限，能求左右极限以及含有确定值符号的极限问题。不收敛

的状况Maple也可辨识。

求极限

例如：

>expr:=(2*x+3)/(7*x+5);

2x+3

expr:=

7x+5

>Limit(expr,x=infinity);

2x+3

lim

7x+5

x-»oo

>value(%);

2

7

七、maple在线形代数方面的运用

Maple中最常用的工具包就是线性代数工具包：linalg.该工具包供应了一组用于处理向量、矩阵的强

力工具。Maple求矩阵标准型，能求特征值、特征向量，定义曲线坐标，进行各种矩阵分解如：

Cholesky,LU,和QR分解。

1、行列式求值与求逆矩阵

定义3X3矩阵A如下:

>A:=matrix(3,3,

[1/2,-1/3,2,-5,14/3,9,0,11,-5/6]);

14

A:=-5-9

3

011—

L6」

运用det叮嘱计算其行列式值。

>det(A);

-2881

18

由于行列式不为0(可逆)，于是我们运用inverse叮嘱求其逆矩阵。

inverse(A);

14

A:=-5-9

3

011—

L6J

运用det叮嘱计算其行列式值。

>det(A);

-2881

18

由于行列式不为0(可逆)，于是我们运用inverse叮嘱求其逆矩阵。

>inverse(A);

1852-391222

288128812881

7515261

288157622881

99099-12

.288128812881

e

定义另一矩阵B,含有变量：，

>B:=matrix(3,3,[1/2,0,-2,sin(theta),1,phi~2,0,

phi-1,3/4]);

求矩阵A、B的积并存于C.

C:=multiply(A,B);

'117112'

---sin(9)一一+2巾一一一巾

43323

5141367142

c：=一一+—sin⑼--+9d)一+一(b

23343

71552

11sin(9)--—4)--+114)

.668_

再求行列式。

>det(C);

288128812288132881.2881

-(|)+«sin(9)+sin(9),

48-36--------36-------9----------9

2、特征值与特征向量

运用eigenvects叮嘱可求矩阵的特征向量。返回结果列表中的第一重量是特征值，其次重量是它的代

数重数，最终一个重量是该特征值对应的特征空间的基向量组成的集合。

>M:=matrix(3,3,[1,-3,3,3,-5,3,6,-6,4]);

-1-33

M=3-53

.6-64.

>eigenvects(M);

[4,1,([1,1,2]]],[-2,2,{[1,1,0],[-1,0,1]}]

3、特殊矩阵

linalg工具包含有大多数数学中出现的特殊矩阵，如Hilbert,Vandermonde,Frobenius等矩阵。

例如生成6X6Hilbert矩阵。

>hilbert(6);

11_111-

1

23456

111111

234567

111111

345678

111111

456789

111111

5678910

111111

.67891011.

stUVw

Maple亦可生成变量，，，的范德蒙(Vandermonde)矩阵.

>vandermonde([s,t,u,v,w]);

234一

1ssss

1tJJ?

234

1uuuu

23A

1VVVV

24

.1www3

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吉林高校公共数学试验中心数学试验

>>苴页>微积分>试验1

Matlab简介

试验目的：通过试验让学生熟悉Matlab软件平台。

Matlab简介

美国MathWorks公司推出Matlab以其强大的功能和易用性受到越来越多的科技工作者的欢

迎，Matlab是由主包和功能各异的工具箱组成，其基本数据结构是矩阵；他具有特殊强大的计

算功能，其已成为世界上应用广泛的工程计算软件之一。

一界面介绍：

(1)菜单条的用法

在叮嘱窗口下的菜单条上，共有4个F拉式菜单：file,Edit,windows和help。其中、File菜

单下包含的选项最多，如图所示。

下面简要介绍File菜单(如图所示)下选项的含义:

•New及其子菜单；允许用户打开一个新的文件(M文件)新的图形窗(Figure)或simulink编辑界面.

・open：选择这个选项。会出现一个如图所示的对话框，指定相应的路径和文件名就可以打开一个已经存在

的.m文件。

•saveworkspace..选择这个选项，会出现一个如图所示的对话框，指

定相应的路径和文件名就可以加载一个已经存在的.mat文件。这样可将用户以前保存的前一个工作空间加载

到Matlab环境中.

•showgraphicspropertyeditor和showGUIlayouttool这两个选项是Matlab新增的功能，目的是更便利、快捷

地生成满意用户须要的图形界面•Matlab5.1的这两个功能供应了许多好用的工具，运用起来特殊便利，大大

提高了工作效率。

•Preferences...：允许用户设置Matlab的一些参数，如数据格式、字体大小与颜色、复制选项等。

至于Edit、windows和HelP菜单的用法，由于它们与其他一些常见的应用软件用法相同，这里就不再介绍了。

(2)、工具栏的的运用：

工具栏上的按钮的含义依次如下：

|口必整

・打开一个新的.m文件编辑器窗口

・在.m文件编辑器中打开一个已有的.m文件

・剪切

•复制

•粘贴

・撤销上一步操作

•打开工作空间阅读器

・打开路径阅读器

•创建一个新的simullnk模块文件

・打开Matlab的帮助下面主要介绍“打开工作空间阅读器”和"打开路径阅读器”这两个工具按钮。

(a)打开工作空间阅读器

工作空间阅读器允许用户查看当前Matlab工作空间的内容，如图所示。它的作用与叮嘱"whos"相同("whos”的

作用是：在叮嘱窗口中干脆键人"whos",回车后即可在叮嘱窗口中查看当前Matlab工作空间的内容)，不同的

是用图形化的表示方法来显示。而且，通过它可以删除工作空间中的变量或修变更量的名称。

(b)打开路径阅读器

路径阅读器允许用户对的路径进行查看和修改，假如修改了路径会立刻产生作用，路径阅读器如图所示：

二、操作方法

1、变量和表达式

Matlab叮嘱的通常形式为：

变量=表达式

表达式由操作符或其他特殊字符，函数和变量名组成。执行表达式并将表达式结果显示于叮嘱之后，同时存在

变量中以留用。假如变量名和"="省略，即不指定返回变量，则名为ans的变量将自动建立。例如

A==[1.2,3.4,5.6,SIN(2.)]

系统将产生4维向量A,输出结果为：

A=

1.20003.40005.60000.9093

键入

1900/81

结果为：

ans=:

23.4568

假如不想望见语句的输出结果，可以在语句的最终加上"；"，此外Matlab变量名区分大下写。

2、预定义变量：

除了自定义变量外，系统还有几个特殊变量，如下表：

特殊变量取值

Pi圆周率zr

eps计算机的最小正数

flops符点运算次数，用于统计计算量

i和ji=j=d

Inf无穷大

NaN不定量

3、变量的存储和调用

当工作在叮嘱窗口时，Matlab存储着输入的叮嘱和全部创建的变量的值，这些叮嘱和变量驻留在Matlab工作

区间中，可以在任何须要的时候被调用，希望保留本次计算的结果可以运用save叮嘱，在退出之前，保存工作

区间中变量以便以后运用。

键入

save

则将全部变量作为文件存入磁盘的Matlab.mat中。

下次启动Matlab时，键入

load

可以将变量从中重新调出

三、矩阵及其元素

1、矩阵输入的基本方法

输入一个小矩阵最简洁的方法干脆列出矩阵元素的方法，矩阵用起，元素之间用空格或者逗号分隔，矩阵行

与行之间用"；"，或者回车隔开

例：用指令产生数值矩阵

x=9;y=pi卮

A=[35sin(pi)

Cos(y)xA27

X/251]

系统会回答

A=

3.00005.00000.5000

0.866081.00007.0000

4.50005.00001.0000

Matlab的矩阵元素可以是任何数值表达式，但当复数作为矩阵的元素输入时，需留意不要留有任何空格，

2、子矩阵的操作

矩阵的建立和取值不仅仅可以一个一个元素的进行，也可以成批进行。

首先，大的矩阵可把小的矩阵作为其元素来完成，如人=口23;456;780],则

A=[A；[101112]]

结果为

A=

123

456

780

101112

其次，小矩阵可以用"："从大矩阵中抽取出来，通过指定取值的范围，例如：

A(：)代表A的全部元素

A(：J)代表A的第列

A(J:K)代表A(J),A(J+l).......A(J+K)

如此类推。

例如：

y=x(2:6)表示取出向量x的第2至6个元素。

三、绘图

1、二维图形

(1)、描点绘图

plot叮嘱依据给定的x-y点的坐标绘制平面坐标图形，假如x,y均是长度为n的实向量，plot(x,y)将绘制点(xl,yl),

(x2,y2)......(xn,yn)的图形。假如没有指定x坐标，plot(y)函数将依据y的下标绘制一个中元素的线形图。

假设我们希望绘制向量｛0.，1.48,0.84,1.,0.91,6.14｝的图形，可以运用以下叮嘱：

y=[0.,1.48,0.84,1,,0.91,6.14]

Plot(y)

Matlab会产生一个图形窗口，显示出如下图形，这里的X,Y的坐标是由计算机自动绘出的。

上面的图形没有加上X,Y轴的标注，也没有标题，假如须要，可以运用下面表格中的叮嘱。

Matlab的图形叮嘱

Title图形标题

XlabelX坐标轴标注

YlableY坐标轴标注

Text标注数据点

Grid给图形加上网格

hold保持图形窗口的图形

举例：

t=0:0.05:4*pi;

y=sin(t);

Plot(x,y)

grid

title('y=sin⑴曲线图')

xlable("t=0:0.05:4pi,)

ylable(/y=sin(x)/)

结果如下图：

⑵、对数图(loglog)

loglog叮嘱的运用方法和plot叮嘱类似，他们的区分在于plot接受的是等间隔的坐标轴，loglog

叮嘱实行双对数坐标。

举例：对函数y=|1000sin(x)|+1,绘制其双对数坐标图的叮嘱是：

»x=[0:0.l:2*pi];

»y=abs(1000*sin(4*x))+1;

»loglog(x,y)

图形为：

(3)、依据函数绘图：

fplot(fname,flims)绘制fname指定的函数的图形。

Fpllot函数的绘图区域为lims=[xmin,xmax],也可以用lims=[xmin,xmax,ymin,ymax]指定Y轴

的区域，函数表达式可以是一个函数名，也可以是带上参数X的函数表达式，如：sin(x);还可

以是方括号括起来的函数组如[sincos]

举例:绘制sin(x)在[0,4*pi]尖的图形如下：

•JFigureHo.1-厄丘|

£il«Rd】，Xns*rtToolsIindo*i$elp

(4)、Matlab其他二维图形指令如下表所示:

函数名称功能

area填充函数折线图

bar直方图

barh垂直的直方图

Bar3三维直方图

comet彗星轨迹状的图形

feather沿X轴分布的复数向量图

Plotmatrix矩阵折线图

stairs阶梯图

举例：用bar函数绘制向量Y的直方图

2、三维图形

mesh(Z)语句可以给出矩阵Z元素的三维消隐图，网格表面由矩阵Z在x-y坐标平面上的值所确定,

图形由接近的点连接而成。其他产生三维图形的函数还有xontour,surf,plot3d等。

举例：绘制sin(r)/r

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吉林高校公共数学试验中心数学试验

»m>微积分>试验3

Mathmatica简介

Mathmatica是美国wolfram探讨公司开发的符号计算系统,Mathmatica是最大的单应用程序之一，

它内容丰富、功能强大的函数覆盖了初等数学、微积分、和线形代数等众多的数学领域，它包含

了数学多方向的新方法和新技术；包含的进百个作图函数，是数据可视化的最好工具。

一、Mathmatica的主要功能

1、符号运算

Mathmatica以符号运算为主，能做象人一样进行带字母的运算，得到精确的结果。其符号运算功

能可以分为如下四大类：

（1）、初等数学

可以进行各种数和初等函数式的计算与简化。

（2）、微积分

可以求极限、导数（包括高阶导数和偏导数）、不定积分和定积分（包括多重积分），将函数展

成基级数、无穷级数和积分变换。

（3）、线形代数

可进行计算行列式，句真的各种运算，解线形方程组、求特征值和特征向量，正交化，以及矩阵

分解。

（4）、解方程组

能解各类方程组（包括微分方程组）。

2、数值计算

Mathmatica的数值计算也更有科学性，与通常的数值计算程序有所不同。它允许用户指定随意精

度。Mathmatica具有众多的数值计算函数，能满意线形代数、插值与拟合、数值积分、微分方程

的数值解、求极值、线形规化及概率统计等方面的常用计算需求。

3、绘图

它的绘图功能也很精彩，能绘制各种二维和三维的彩色图形，自动程度很高。

4、编程

Mathmatica中用户可以自己编制各种程序（文本文件）。开发新的功能。用户开发的功能可以在

软件启动时被嵌入，与软件本身的功能一样运用。Mathmatica©0版本已经有100多个特地的程

序包。都是另外编写的程序文件，补充并完善了Mathmatica的功能。

二、Mathmatica界面简介

4.0版本在windows9x以上环境上运行。

1,工作区窗口

如下图所示，左边的大窗口为工作区，是显示一切输入、输出的窗口。无论是干脆的输入各种算

式或叮嘱，还是运行已编好的程序，全部的操作都在这个窗口进行。可以同时打开多个工作区窗

口，在这样的窗口中，不仅仅是显示文字和数学表达式，还可以显示图形、按钮等对象，将这样

的窗口成为notebook.

athematica5.0-[Untiiled-1*]

2、基本输入模版

位于工作区窗口右边的是基本输入模版，由一系列按钮组成。用鼠标左键单击一个按钮，旧可

以将他表示的符号输入到当前的工作区窗口中。用户应当细致观看并记忆它的内容。Mathmatica

供应多个这样的模版，用以简化数学表达式、特殊字符及Mathmatica函数的输入，还可以依据须

要自制特殊的模版。模版的侵入大大加快了输入速度，减轻了记忆负担。

(为版式设计便利，该图在原图的基础上垂直旋转了90度)

3、主菜单

Mathmatica的菜单项许多，以下只介绍一些最好用的菜单项/

(1)、file菜单

file菜单如下图所示。

如上图所示的new,OPEN,CLOSE,及SAVE叮嘱勇于新建、打开、关闭及保存用户的文件，这些选项

的功能和WORD类似，不再详细介绍，另外几个选项是Mathmatica特有的，其中最有用的是

•palettes用于打开各种模版；

,generatepaletteformselection用于生成用户自制的模版；

•note记录最近运用过的模版；

（2）、模版

单击palettes项，会弹出如下图所示的子菜单。

1Op*nAuthorToolt

2Al<«VrucMiniptslation

3BuicCdcul

1Btsiclnpnt

iB&sicTypesettxnc

6Co»pleltCh&r«cters

1CrttteSlxdeSho*

JIxLternUionilChtftcttrs

9Hot«bookL*undier

图中的7个英文选项是Mathmatica原有的模版，最终两个中文选项是笔者自定义的模版。第3项

basicinput就是启动时已经显示在屏幕上的模版，其余模版最有用的是basiccalculations.

单击basiccalculations.打开土下图所示的模版。

»ArithmeticandNumbers

t>Algebra

l>ListsandMatrices_

>Trigonometricand

ExponentialFunctions

»Calculus

i>OtherFunctions

t>Graphics

这个模版分类给除了各种基本计算的按钮，单击各项前面的小三角，回立刻显示该项所包括的子

项。

(3)、主菜单中的EDIT项的功能与常规操作相同，其余的菜单初学时大多不须要，各个菜单的

详细介绍可以查看HELP中的OTHERINFORMATION项中MENUCOMMANDS部分。

二、Mathmatica中的基本量

1、数与数的表示

数值类型：

类型描述例特征说明

整数Integer1234566随意长度的精确整数

有理数Rational12345/45678化简过的分数

随意精确度的近似实

实数Real23.0

数

实部和虚部可为整数、

复数conplex