《电压》课件实验五

实验五一阶电路的暂态特性

(一)实验仪器和器材介绍

(1)SR-071B型双踪示波器(详见实验四的介绍)。

(2)FD22C型多用信号发生器(详见实验四的介绍)。

(3)固定线路实验板。图Ⅱ.5-1所示的是这种固定线路实验板的过渡过程实验板，实验板上装有不同内容的实验线路，面板上绘出了电路图并设有引线插孔。图Ⅱ.5-1固定线路实验板的过渡过程实验板

(二)实验指导

1.课前预习

(1)复习实验四的实验内容，总结示波器使用要点：

①示波器显示波形的方法、步骤。

②示波器测量电压和时间的操作方法、注意事项。

(2)阅读原理部分，重点了解：

①暂态特性的观测方法。

②时常数τ的测量方法。

③什么是一阶电路阶跃响应的三要素?根据测量获得的三要素数据如何正确、迅速地画出波形?④一阶电路在什么条件下可近似看成是积分电路?是哪个元件上的响应与输入信号成积分关系?

⑤一阶电路在什么条件下可近似看成是微分电路?是哪个元件上的响应与输入信号成微分关系?

2.实验目的

学习用示波器观察和分析一阶电路的暂态过程，学习测量电路时常数的方法，建立积分电路和微分电路的基本概念。

3.实验原理

1)RC电路暂态响应的观察

(1)图Ⅱ.5-2所示的是RC电路，开关S在位置“2”时电路已稳定，uC=0。当t=0时，开关S接至位置“1”，电容开始充电，uC从uC=0(零状态)上升至uC=E时，暂态过程完毕。此阶段电容电压响应为零状态响应，电压波形如图Ⅱ.5-3所示的曲线①，其解析式为

uC(t)=E(1－e－t/τ)

式中，它τ=RC,它是电路的时常数。当

开关S在位置“1”处电路处于稳态时，uC=E。在t=0时，开关S接至“2”，此时为零输入，电容开始放电，电容电压从uC=E下降至uC=0,暂态过程结束。此阶段电容电压的响应称零输入响应。电压波形如图Ⅱ.5-3所示的曲线②，其解析式为

uC(t)=Ee－t/τ

式中，时常数τ=RC。图Ⅱ.5-2RC电路①—零状态响应；②—零输出响应图Ⅱ.5-3零状态响应及零输入响应曲线

(2)利用周期方波电压(如图Ⅱ.5-4(a)所示)作为图Ⅱ.5-5所示的RC电路的激励电压ui。只要方波的周期足够长，使得在方波作用期间或在方波间歇期间内，电路的暂态过程基本结束(实际只需T/2＞5τ即可满足此要求)，就可实现对RC

电路的零输入与零状态响应的观察，如图Ⅱ.5-4(b)所示。因为在方波作用期间(0~T/2、T~3T/2等)ui=E,相当于

图Ⅱ.5-2中开关S接通电源E，电容电压响应为零状态响

应；在方波间歇期间(T/2~T、3T/2~2T等)ui=0,相当于图

Ⅱ.5-2中开关S接通“2”，电容电压响应为零输入响应。图Ⅱ.5-4周期方波激励下的uC(t)和uR(t)波形图Ⅱ.5-5周期方波激励下的RC电路

2)电路时常数τ的测量

通过分析可知，一阶电路的暂态响应均按指数曲线增长或衰减。而指数曲线有如图Ⅱ.5-6所示的规律。假设t=0时电压由0开始上升，至t=∞时，电压上升至E(实际上这一过程只需3~5倍时常数即可完成)。指数曲线的特点是，电压由0开始上升至E/2所经历的时间Δt≈0.69τ(图Ⅱ.5-6中K1点)。而电压由0开始上升至0.63E所经历的时间近似等于τ(图Ⅱ.5-6中K2点)。事实上，由曲线上任意一点开始都遵从这一规律。例如，图Ⅱ.5-6中K1′点至E间的电压差为Up,则自K1′点开始，当电压上升至Up/2(图中K′2点)时所经历的时间Δt≈0.69τ。图Ⅱ.5-6τ的测量

3)指数波形三要素

在方波作用期间(0~T/2),无论是uC(t)还是uR(t)均按式

(5-1)规律变化，区别仅在Up值不同(大小和符号不同)。式中(5-1)在方波间歇期间(T/2~T)式中运用式(5-1)和式(5-2)，可以将暂态响应波形各点的坐标，根据三要素值计算出来，然后在坐标纸上画出波形。在介绍测量时常数的方法时，已经知道在指数曲线上取任何一点作起始点，该点到稳态值的电压差为Up,那么从该点起按指数规律变化到与稳态值的电压差值为Up/2时所需的

时间为Δt=0.69τ。利用此规律，我们可以迅速地将指数曲线画出来。方法如图Ⅱ.5-7所示。图Ⅱ.5-7根据三要素画指数波形图Ⅱ.5-7中，Up=u(∞)－u(0+)为正值，所以是上升指数曲线。画图时，先定下起始点a,其坐标u(t)=u(0+),t=0+,再画出稳态值u(∞)的水平线。u(0+)到u(∞)的间距为Up,那么经过Δt的时间，曲线应变化Up/2到达b点，该点的电压值应为u(0+)+Up/2。

4)微分电路和积分电路

(1)微分电路。图Ⅱ.5-8(a)所示RC电路，输出电压uo(t)是电阻R上的响应。如果电路的时常数τ很小而输入

信号ui(t)的频率很低，从而满足τ<<T/2,在此条件下uR(t)<<uC(t),因而uC(t)≈ui(t),(5-3)即输出电压近似与输入电压的微分成正比。①电路时常数τ远远小于输入信号周期。

②输出信号uo(t)就是电阻R上的电压响应uR(t)，它与输入信号电压的微分成正比，若输入电压为周期方波，则输出电压为周期窄脉冲，如图Ⅱ.5-8(b)所示。

(2)积分电路。图Ⅱ.5-9(a)所示RC电路，输出电压uo(t)是电容C上的响应。如果电路的时常数τ很大，而输入信号ui(t)的频率很高，从而满足τ<<T/2,在此条件下,uC(t)<<uR(t),

uR(t)≈ui(t),因而(5-4)图Ⅱ.5-8微分电路及其输入、输出波形图Ⅱ.5-9积分电路及其输入、输出波形即输出电压近似与输入电压的积分成正比。归纳起来，积分电路的条件是：

①电路时常数τ远远大于输入信号周期。

②输出信号uo(t)是电容C上的电压响应uC(t),它与输入信号电压的积分成正比。若输入电压为周期方波，则输出电压为周期三角波，如图Ⅱ.5-9(b)所示。

4.实验内容与步骤

1)一阶RC电路暂态响应的研究

(1)观察方波输入一阶RC电路的响应uC(t)。

①调节信号源输出f=1.00kHz,Up-p=4.0V的方波。操作方法详见实验四的“FD22C多用信号发生器”中的“脉冲波输出”。实验时注意Up-p的值要用示波器测量，如果Up-p的值达不到规定的4.0V要求，可调“脉冲幅度”旋钮，使之达到要求。同时要调“脉冲宽度”旋钮，使脉冲宽度是周期T的1/2(即方波)。②在图Ⅱ.5-1所示实验板RC电路的B电路(C=0.01μF,R=2.2kΩ)上，按图Ⅱ.5-10所示线路连线，用示波器观察uCB波形，并测时常数τB。

a.连线时注意“共地”，即信号源的地线和示波器的地线要接在一起并接到RC电路的电容端。

b示波器的操作按实验四练习过的步骤操作。图Ⅱ.5-10观察uC波形电路图

c画一周期uCB波形的草图，画图时,t=0时刻应定在方波上升边起始处。由于示波器扫描时，扫描起始点由“电平”控制，通常不代表t=0时刻,因而画波形时，应从第二个周期开始，将上升边起始点作为零时刻，此点的电压值即为uCB(0+)。由于uCB(0+)值是个参考电平，可以把它定为零电压，也可定为－Up-p/2,我们统一规定为零电压。规定了这个电压值后，uCB(T－/2)、uCB(T+/2)和uCB(T－)的值也可确定下来。对于uCB波形

d.测时常数τB。时常数的测量方法详见本实验“实验原理”中的“电路时常数τ的测量”。当测量时常数τ时，若τ值很小，波形上升或下降很快。一个τ的时间，在X轴上所占长度很短，时间分辨率差，导致测量误差大，如图Ⅱ.5-11所示的实线。图Ⅱ.5-11提高测τ精度的方法首先测出Up值。这里要注意一点，测时常数时要从示波器屏幕上扫描起始点开始，Up值就是扫描起始点到稳态值之间的电压差。在保证Y轴灵敏度不变的条件下提高扫描速度，此时屏幕上扫描起始点不动，整个曲线变得平缓，如图

Ⅱ.5-11所示的点划线。Δt=0.69τ对应的水平距离加长，因而测得的Δt值比较准确。从起始点开始电压上升Up/2所需的时间就是Δt。③用实验板上的C电路(C=0.01μF,R=6.2kΩ)进行实验，观察uCC波形，并测量时常数τC。注意此实验连线很简单，只需将信号源的输出线(红)从实验板上B点转到C点即可，其他线路不动。实验步骤与②类同。uCC波形可与

uCB波形画在同一坐标上，以便互相比较。图Ⅱ.5-11提高测τ精度的方法

2)微分电路的研究

(1)信号与上面实验相同(方波)。

(2)用实验板上A电路(R=2.2kΩ,C=2200pF),按图

Ⅱ.5-8(a)所示线路接线，实际上连线方法与观察uR波形的连线方法相同，只需将C电路上的插头转换到A电路上即可。

(3)用示波器观察uR波形，并画波形。注意由于τ=RC

<<T,所以响应波形是窄脉冲，画图时掌握好脉冲宽度与周期T的比例，并标出峰顶值(正负两个峰顶)。

3)积分电路的研究

(1)信号与上面实验相同(方波)。

(2)用实验板上D电路(R=6.2kΩ,C=1.5μF)按图Ⅱ.5-9(a)所示线路接线.实际上连线方法与观察uC波形的连线方法相同。(3)用示波器观察uC波形，并画波形。注