沪科版版七年级上册数学第三章《一次方程与方程组》课时3用加减法解二元一次方程组

简单1、二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】采用加减消元法可先求出y的值，再把y的值代入②可求x．【解答】，

①－②×2，得

y＝－2，

把y＝－2代入②，得

2x－2＝4，

解得x＝3，

∴原方程组的解是．

故选C．2、已知方程组，则x＋y的值为（）A．－1 B．0 C．2 D．3解析：将方程组，①＋②得：3x＋3y＝3（x＋y）＝9，则x＋y＝3，故选D．3、用加减法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（）A．①×5－②×5B．①×5－②×2C．①×2－②×5D．①×5＋②×2【分析】观察两方程中x的系数，找出两系数的最小公倍数，即可做出判断．【解答】以消去未知数x的是①×5－②×2．

故选B．4、方程组消去x得到的方程是（）A．2y＝4B．－8y＝14C．8y＝14D．2y＝14【分析】先把两方程相减即可得出关于y的一元一次方程，进而可得出结论．【解答】，①－②得，－8y＝14．

故选B．5、若和能同时成立，则a＝________，b＝_________．解析：根据题意可列出二元一次方程组，由①＋②×3得：，则，将代入②中得：，6、若（3x－2y＋1）2＋|3x－3y－3|＝0，则x＝________，y＝________．【解析过程】根据非负数的性质得x－2y＋1＝0①，3x－3y－3＝0②两式联立组成二元一次方程组，用①×3－②解这个方程组得：．7、已知二元一次方程组，则x－y＝________，x＋y＝________．【分析】①＋②，①－②即可求出答案．【解答】，①－②得：x－y＝－1，

①＋②得：3x＋3y＝15，

x＋y＝5，

故答案为：－1，5．8、用加减法解下列方程组：．分析：直接把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可得出结论．解答：把①代入②得，4（y－1）＋y－1＝5，解得y＝2，把y＝2代入①得，x－2＝2（2－1），解得x＝4，故此不等式组的解为：．9、用加减法解下列方程组：．分析：先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．解答：将原方程组①×6，②×12可化为，③×3＋④×2得，17x＝153，解得x＝9，把x＝9代入④得，36－3y＝18，解得y＝6，故此方程组的解为．10、已知关于x、y方程组方程组的解相同，求（2a＋b）2015的值．【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．【解答】因为两个方程组的解相同，所以解方程组，

解得．

代入另两个方程得，

解得．

∴原式＝（2×1－3）2015＝－1．简单1、方程组消去x得到的方程是（）A．2y＝4B．－8y＝14C．8y＝14D．2y＝14【分析】先把两方程相减即可得出关于y的一元一次方程，进而可得出结论．【解答】，①－②得，－8y＝14．

故选B．2、解方程组需要（）A．①×2－②B．①×3－②×2C．①×2＋②D．①×3＋②×2【分析】先把的系数化成绝对值相等的方程，再相加即可．【解答】①×2得：4x＋6y＝2③，

③＋②得：7x＝9，

即用减法消去y，需要①×2＋②，

故选C．3、方程组有以下四种解法，你认为较简便的是（）A．用加减法B．用代入法C．先用①－②，再用代入法D．先用①＋②，再用代入法【分析】要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．【解答】①－②得：

x＋y＝4，

∴y＝4－x．

将上式代入①可求方程组的解．故选C4、二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】，①＋②得，4x＝8，解得x＝2，

把x＝2代入②得，2×2－y＝0，解得y＝4，

故此方程组的解为：．

故选B．5、用加、减消元法解方程组，若先求x的值，应先将两个方程组___________；若先求y的值，应先将两个方程组___________．【分析】根据加减消元法，把①＋②可求出x；把①－②可求出y．【解答】，

①＋②得4x＋4x＝8，

解得x＝1，

①－②得3y＋3y＝4，

解得y＝，

所以方程组的解为．

故答案为：相加，相减．6、若：，则x＋y＝____________．【分析】先解出方程组的解，然后求出x＋y；或直接让两个方程相加整体求得x＋y的值．【解答】方法一：（1）×2－（2）得：3y＝3，y＝1．

将y＝1代入（1）得：x＋2＝6，x＝4．

∴x＋y＝1＋4＝5x＋y＝5．

方法二：两个方程相加，得

3x＋3y＝15，

x＋y＝5．7、已知二元一次方程3x＋y＋6＝0，当x，y互为相反数时，x＝______，y＝______．解答：∵x，y互为相反数，∴x＋y＝0，又∵3x＋y＋6＝0，∴根据题意可列出二元一次方程组：，解得，故选B．8、已知方程组的解满足方程x＋2y＝k，则k＝__________．【分析】解出已知方程组中x，y的值代入方程x＋2y＝k即可．【解答】解方程组，

得，

代入方程x＋2y＝k，

得k＝－3．

故本题答案为：－3．9、如果是关于x，y的方程（ax－by＋1）2＋|x＋by－5|＝0的解，求a、b的值．解答：∵（ax－by＋1）2＋|x＋by－5|＝0，∴，将代入中，得，解得．10、已知方程组的解适合x＋y＝8，求a的值．【分析】先把a当作已知条件求出x、y的值，再代入x＋y＝8求出a的值即可．【解答】解方程组得，，

∵方程组的解适合x＋y＝8，

∴2a－6＋4－a＝8，解得a＝10．难题1、用加减法解方程组时，由②－①得（）A．8y＝－5B．－8y＝5C．－8y＝9D．－2y＝5【分析】方程组利用加减消元法变形得到结果即可．【解答】用加减法解方程组时，

由②－①得8y＝－5，

故选A．2、已知x与y互为相反数，且2x－y＝3，关于x，y的值下列正确的是（）A．x＝0，y＝0 B．x＝1，y＝－1C．x＝2，y＝－2 D．x＝4，y＝－4答案：B解答：∵x与y互为相反数，∴x＋y＝0，又∵2x－y＝3，∴可列出方程组，解得．3、方程组的解为（）A．x＝4，y＝0B．x＝0，y＝0C．无解D．无限组解【解答】将方程组中①×2＋②，得

0＝25不成立，

故原方程组无解．

故选C．4、已知二元一次方程组，则m＋n的值是（）A．1B．0C．－2D．－1【分析】此题求的是m＋n的值，根据方程组可以解出m，n的值，进一步求得m＋n的值或两个方程相减整体求得m＋n的值．【解答】由，

两个方程相减，得

－m－n＝1，

∴m＋n＝－1．

故选D．5、已知，则x与y的关系式为（）A．3x＋2y＝1 B．3x－2y＝1C．3x－2y＝－1 D．3x－2y＝9答案：C解答：由中②得2y＝m＋5，∵3x＝4＋m，∴3x＋1＝m＋5，即3x＋1＝2y，变形为3x－2y＝－1．故选C．6、若x，y满足方程组，则2x＝______，2y＝_______．解答：由中①＋②得：2x＝9，由①－②得2y＝1，7、关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是__________．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，根据题意列出方程组，可解得x，y的值，把所得结果代入含有a的式子，即求得a的值．【解答】由题意可的方程组，

把（3）代入（2）得：y＝2，

代入（3）得x＝－2，

把x＝－2，y＝2代入（1）得：－6－8＝－a，

解得：a＝148、已知关于x、y的方程组，则x：y＝____________．【分析】先用含k的代数式表示x、y，再求x：y的值．【解答】两方程相加得：2x＝6k，

解得x＝3k．

将x＝3k代入x－2y＝－k得：y＝2k．

则x：y＝3k：2k＝3：2．9、方程组的解满足x＋2y＋n＝2，那么n＝_________．解答：将方程组，解得，∵满足x＋2y＋n＝2，∴－2＋2×（－7）＋n＝2，解得n＝18．10、已知方程组的解能使等式4x－3y＝7成立，求m的值．【分析】先解方程组，求得x、y的值，即为原方程组的解，再将x、y的值代入5x－2y＝m－1，从而得出m的值．【解答】根据题意得，，

①＋②，得11x＝11，解得x＝1，

把x＝1代入①得，y＝－1，

∴原方程组的解为；

将x＝1，y＝－1代入5x－2y＝m－1，得m＝8．

所以m的值为8．难题1、解方程组中x、y的值相等，则m＝（）A．1或－1B．1C．5D．－5【分析】根据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可．【解答】∵x、y的值相等，

∴3x＋5y＝3x＋5x＝8，

解得x＝1，

代入第一个方程得m＝5－4＝1．

故选B．2、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？【分析】就从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长＋一个小长方形的宽＝60．【解答】设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．

依题意得，

解得，

答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．3、用加减法解下列四个方程组：

（1）（2）（3）（4）

其中方法正确且最适宜的是（）A．（1）①－②B．（2）②－①C．（3）①－②D．（4）②－①【分析】根据把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，可分别对各选项进行判断．【解答】A、①＋②可消去x求出y，所以A选项错误；

B、①＋②可消去y求出x，所以B选项错误；

C、①＋②消去x求出y，所以C选项错误；

D、②－①可消去x求出y，所以D选项．

故选D．4、如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？【分析】将x＝7，y＝1代入二元一次方程组，求得a，b的值，再将a，b的值代入关于x，y的二元一次方程组，求解即可．【解答】∵关于x，y的二元一次方程组的解是，

∴，

∴，

解得，

故选A．5、小华、小芳和小明玩掷飞镖游戏，每人掷8次．飞镖掷中的位置与得分情况如图所示．记小圆内的部分为A区，大圆内小圆外的部分为B区，掷中A区、B区的得分不同．

（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？

（2）求小明的得分．【分析】（1）设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，由题意得等量关系：①5次A区的总分＋3次B区的总分＝77分；②3次A区的总分＋5次B区的总分＝75分．根据等量关系列出方程组，再解方程组即可；

（2）根据（1）中A区、B区一次各得分数乘以各自的次数，计算出总分即可．【解答】（1）设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，

依题意得：，

解这个方程组得：，

答：掷中A区、B区一次各得10分、9分．

（2）由（1）可知：4x＋4y＝76，

答：小明的得分为76分．6、如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．

（1）求x，y的值；

（2）在备用图中完成此方阵图．34x－2ya2y－xcb备用图34－2

【分析】（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；

（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．【解答】（1）由题意，得，

解得；（2）如图34－1－226

50

1

7、小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”、“”处被墨水污损了，请你帮他找出“”、“”处的值分别是（）A．，B．，C．＝1，D．，【分析】把x，y的值代入原方程组，可得关于“”、“”的二元一次方程组，解方程组即可．【解答】将代入方程组，

两方程相加，得；

将代入方程中，得

，．

故选B．8、一个两位数，十位数比各位数字大2，若将十位数字和个位数字交换位置，所得的新两位数比原两位数的多3，则这个两位数__________．解答：设个位数字为x，十位数字为y，∵十位数比各位数字大2，∴y－x＝2①∵新两位数比原两位数的多3，∴②综上①②可列方程组，解得：则这个两位数是42，故选B．9、对于实数x和y，定义一种新的运算“△”：x△y＝ax＋by，其中a、b是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，已知3△5＝25，4△7＝38，那么1△5＝_________．【分析】将两组数代入x△y＝ax＋by＋，可得两个关于a、b的等式，再将等式进行加减从而得出答案．【解答】∵3△5＝25，4△7＝38x△y＝ax＋by，

∴，

解得，

∴1△5＝1×（－15）＋5×14＝55．10、如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，那么这个直角三角形的面积为__________．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根据三