2016第五章-凸轮机构及其设计

机械原理邮箱：chenf@第五章凸轮机构及其设计【计划学时】4-5学时【学习目标】了解凸轮机构的分类及应用，从动件常用的运动规律及从动件运动规律的选择原则；掌握在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主要问题（包括压力角对尺寸的影响、压力角对凸轮受力情况、效率和自锁的影响及失真等问题）；掌握凸轮轮廓曲线的设计方法（以图解法为主）。【重点难点】重点：盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计；凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系。难点：凸轮廓线设计中所应用的“反转法”原理和压力角的概念1凸轮机构的应用及分类(avi)机架从动件滚子凸轮1.1凸轮机构的组成1凸轮机构的应用及分类凸轮机构由凸轮、从动件和机架组成,属于高副机构。凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，为主动构件；从动件是被凸轮直接驱动的构件，有作直线往复运动的推杆和作往复摆动的摆杆两种。凸轮机构可将凸轮的连续转动（除移动凸轮外）转变为从动件的往复运动。内燃机配气凸轮机构自动机床进刀凸轮机构1凸轮机构的应用及分类1.2凸轮机构的特点与连杆机构相比，凸轮机构有下列优点和缺点。1、优点：1）可使从动件实现任意的预期运动，可用于运动控制；2）结构简单、紧凑；3）设计容易。2、缺点1）高副接触，传力小，易磨损；2）不易保持高副接触；3）加工较困难；4）从动件的行程不能过大。自动车床凸轮机构1凸轮机构的应用及分类1.3凸轮机构的分类凸轮机构分类1.按两活动构件之间相对运动特性分类2.按从动件运动副元素形状分类3.按凸轮高副的锁合方式分类平面凸轮机构空间凸轮机构－圆柱凸轮尖底从动件滚子从动件平底从动件力锁合形锁合盘形凸轮移动凸轮1凸轮机构的应用及分类1）盘形凸轮应用广泛，但从动件行程不能太大。1.3.1按两活动构件之间的相对运动特性分类(avi)（1）平面凸轮机构1凸轮机构的应用及分类2）移动凸轮可视为回转中心在无穷远处的盘状凸轮，凸轮相对机架作往复直线移动。(avi)1凸轮机构的应用及分类（2）空间凸轮机构可视为将移动凸轮卷成圆柱体而得，曲线轮廓可开在圆柱体端面上，也可在圆柱面上开曲线或凹槽。(avi)(avi)巧克力送料机回转式凸轮机构1凸轮机构的应用及分类1.3.2按从动件运动副元素形状分类（1）直动尖底从动件点接触，易磨损；用于仪表中的低速凸轮机构，是理论分析的基础。对心直动尖底从动件偏置直动尖底从动件(avi)(avi)1凸轮机构的应用及分类（2）直动滚子从动件（3）直动平底从动件(avi)(avi)滚动摩擦，耐磨损，承载能力较大，应用广泛，用于中速场合；易形成油膜，传力性能好，用于高速场合。1凸轮机构的应用及分类摆动滚子从动件摆动尖底从动件(avi)(avi)根据运动形式的不同，以上三种从动件还可分为摆动从动件，平面复杂运动从动件。1凸轮机构的应用及分类摆动平底从动件平面复杂运动从动件(avi)1凸轮机构的应用及分类1.3.3按凸轮高副的锁合方式分类1）力锁合利用重力、弹簧力或其他外力使从动件与凸轮轮廓始终保持接触。2）形锁合利用高副元素本身的几何形状使从动件与凸轮轮廓始终保持接触。封闭槽凸轮等宽凸轮机构等径凸轮机构1凸轮机构的应用及分类2常用从动件的运动规律2.1几个名词—基本概念以偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构为例。设O为凸轮的转动轴心，w为其匀角速度，凸轮轮廓由四段曲线组成：曲线AB，O为圆心的圆弧，曲线CD和基圆的圆弧。2常用从动件的运动规律偏距:凸轮回转中心至从动件导路间的偏置距离，用e表示。偏距圆：以O为圆心，偏距e为半径的圆。基圆：以O为圆心，凸轮轮廓最小矢径为半径的圆，用r0表示；2常用从动件的运动规律2.2分析从动件的运动推程：h（最大位移）推程运动角：=∠BOB'=∠AOB1=∠AEB远休止角：S=∠BOC=∠B1OC1=∠BFC回程运动角：'=∠C1OD近休止角：S'=∠DOA上升——停——降——停2常用从动件的运动规律摆动从动件凸轮机构AO1O2B1B从动件摆角推程运动角CD远休止角回程运动角近休止角oB最大摆角最大摆角

摆角2常用从动件的运动规律从动件运动线图：从动件位移s、速度v、加速度a与凸轮转角（或时间t）之间的对应关系曲线。

S

S′

r0hωh

(t)

(t)

(t)

s

s'2常用从动件的运动规律2.3.1等速运动规律从动件运动的速度为常数时的运动规律，称为等速运动规律。2.3常用从动件运动规律1）推程段：2）回程段hOsvOvOa从动件在开始和最大行程处加速度有突变则有很大的冲击。这种冲击称刚性冲击，适用于低速场合。2常用从动件的运动规律2.3.2等加速等减速（抛物线）运动规律从动件在推程中，前半段作等加速运动，后半段作等减速运动，加速度为常数。推程等加速运动的方程式为：a.加速段：b.减速段:149410h1423560s0vvmax0amax-amaxa2常用从动件的运动规律避免发生柔性冲击的条件是：在整个运动过程中，加速度曲线保持连续。在推程段，这种运动规律的加速度有3处发生有限值的突变。由于加速度发生有限值的突变所引起的冲击称为柔性冲击，适用于中速场合。149410h1423560s0vvmax0amax-amaxa2常用从动件的运动规律2.3.3余弦加速度（简谐）运动规律质点沿圆周作等速运动时，其在直径上的投影的变化规律作为从动件相应的位移变化规律。其速度曲线为正弦曲线，加速度曲线为余弦曲线。该运动规律在推程的开始和终止瞬时，从动件的加速度发生有限值突变，故存在柔性冲击。因此适用于中速场合。推程段：1'2'3'4'5'6'0s123456h2常用从动件的运动规律1'2'3'4'5'6'0s123456hvmaxa123456amax-amaxv123456该运动规律在推程的开始和终止瞬时，从动件的加速度发生有限值突变，故存在柔性冲击。因此适用于中速场合。2常用从动件的运动规律2.3.4正弦加速度（摆线）运动规律一滚圆沿纵轴（S轴）作匀速纯滚动，圆上任一点A的轨迹为摆线。滚圆转一周，A点回到纵轴上。A点作摆线运动时，在纵轴上的投影即构成从动件摆线运动规律的位移曲线。其加速度曲线为正弦曲线。推程段：这种运动规律的速度及加速度曲线都是连续的，没有任何突变，因而既没有刚性冲击、又没有柔性冲击，可适用于高速凸轮机构。2常用从动件的运动规律2.4从动件运动规律的选择在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值vmax、加速度幅值amax及其影响加以分析和比较。从动件动量mvmax从动件惯性力mamax对于重载凸轮机构，应选择vmax值较小的运动规律；对于高速凸轮机构，宜选择amax值较小的运动规律。vmaxamax2常用从动件的运动规律低速轻负荷中速轻负荷中低速中负荷中高速轻负荷高速中负荷低速重负荷中高速重负荷高速轻负荷若干种从动件运动规律特性比较运动规律maxvmaxa冲

击应用场合等速等加速等减速余弦加速度正弦加速度3-4-5多项式改进型等速改进型正弦加速度改进型梯形加速度刚性柔性柔性∞4.004.936.285.778.385.534.891.002.001.572.001.881.331.762.00知识回顾和问题1、凸轮机构的组成；2、凸轮机构的种类：凸轮形式、从动件运动形式、锁合形式；3、几个重要概念：基圆、偏距、偏距圆、推程、推程运动角、远休止角、回程运动角、近休止角；4、常用从动件运动规律：刚性冲击、柔性冲击、无冲击。问题：1、如何对凸轮机构进行命名？2、几个重要概念的理解。(avi)3作图法设计凸轮轮廓曲线凸轮上的观察结果机架上的观察结果(avi)(avi)A、凸轮机构相对运动分析3.1直动从动件盘形凸轮机构rb

rb

A1A2A3A4S2rb

A2A3A1A4S3S4rb

A2A3A1A4rbωA1A2A3A4rbωA1A2A3A4-

rbωA1A2A3A4-

-

A1A2A3A4B、反转法设计原理3作图法设计凸轮轮廓曲线rbOs

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60º120º90º90º60º120º

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90ºA90º91113151

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3.1.1对心尖底直动从动件盘形凸轮廓线的设计已知凸轮的基圆半径rb，凸轮角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。①选比例尺l，作位移曲线和基圆rb。②等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。3

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1413121110915③确定反转后从动件尖底在各等分点占据的位置。设计步骤④将各尖底点连接成一条光滑曲线。3作图法设计凸轮轮廓曲线rbOA3.1.2对心滚子直动从动件盘形凸轮廓线的设计已知凸轮的基圆半径rb，滚子半径rr、凸轮角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。①选比例尺l，作位移曲线和基圆rb。②等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。理论轮廓曲线实际轮廓曲线s

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1413121110915③确定反转后从动件滚子中心在各等分点占据的位置。④将各点连接成一条光滑曲线。⑤作滚子圆族及滚子圆族的内(外)包络线。设计步骤rbOA

3.1.3对心平底直动从动件盘形凸轮廓线的设计已知凸轮的基圆半径rb，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。①选比例尺l，作位移曲线和基圆rb。设计步骤②等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。s

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1413121110915③确定反转后平底与导路中心线的交点A在各等分点占据的位置。④作平底直线族及平底直线族的内包络线。3作图法设计凸轮轮廓曲线3作图法设计凸轮轮廓曲线eA3.1.4偏置尖底直动从动件盘形凸轮廓线的设计已知凸轮的基圆半径rb，角速度和从动件的运动规律及偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。①选比例尺l，作位移曲线、基圆rb和偏距圆e。②等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。O

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s

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③确定反转后从动件尖顶在各等分点占据的位置。④将各尖底点连接成一条光滑曲线。设计步骤k1k2k3k5k4k6k7k812345678k9k10k11k12k13k14k1591011121314153作图法设计凸轮轮廓曲线已知：r0，e，s-，及转向1）分析：偏置直动从动件盘形凸轮机构的特点是：反转后从动件始终与以O为圆心、以e为半径的偏距圆相切，如图所示。2）作图步骤：1）以r0为半径作基圆，以e为半径作偏距圆，点K为从动件导路与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点B0（C0）便是从动件尖底的初始位置；2）将位移线图s—的推程运动角和回程运动角分别作若干等分（图中各为四等分）；3）自OC0开始，沿的相反方向在基圆上取推程运动角（1800）、远休止角（300）、回程运动角（900）、近休止角（600），得C4、C5、C9诸点。将推程运动角和回程运动角分成与图b对应的等分，得C1、C2、C3和C6、C7、C8诸点；4）过C1、C2、C3、…作偏距圆的一系列切线，它们便是反转后从动件导路的一系列位置；5）沿以上各切线自基圆开始量取从动件相应的位移量，即取线段C1B1＝11',C2B2＝22',…,得反转后尖底的一系列位置B1、B2、B3、...。6）将B0、B1、B2…连成光滑曲线（B4和B5之间以及B9和B0间均为以O为圆心的圆弧），便得到所求的凸轮轮廓曲线。3作图法设计凸轮轮廓曲线3作图法设计凸轮轮廓曲线3.2摆动从动件盘形凸轮机构rbO12345678

60º120º90º90º

3.2.1尖底摆动从动件盘形凸轮廓线的设计已知凸轮的基圆半径rb，角速度，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离L，摆杆角位移曲线，设计该凸轮轮廓曲线。1

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1B1B2B3B4B5B6B7B860º90º

dB

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7A1A2A3A4A5A6A7A8

ABl①选比例尺，作位移曲线，作基圆rb和转轴圆OA。②等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分点的转轴A的位置。③确定反转后从动件尖底在各等分点占据的位置。设计步骤④将各尖底点连接成一条光滑曲线。已知：转向，基圆半径r0，中心距a，从动件长度l，从动件最大摆角max，位移线图-。运动分析：当运用反转法给整个机构以（－）绕点O转动后，凸轮不动，一方面机架上的支承A将以（－）绕点O转动，另一方面从动件仍按原有规律相对机架摆动。3作图法设计凸轮轮廓曲线（

rad/mm）3作图法设计凸轮轮廓曲线1）将－线图的推程运动角和回程运动角分为若干等分（图中各为四等分）。2）根据给定的a定出O、A0的位置。以r0为半径作基圆，与以A0为圆心及l为半径所作的圆弧交于B0（C0），它便是从动件尖底的起始位置。3）以O为圆心及OA0为半径画圆。沿（－）方向顺次取1800、300、900、600。再将推程运动角和回程运动角各分为与图b对应的等分，得A1、A2、A3、...。它们便是反转后从动件回转轴心的一系列位置。（

rad/mm）作图步骤：3作图法设计凸轮轮廓曲线（

rad/mm）4）以A1、A2、A3、...为圆心及l为半径作一系列圆弧C1D1、C2D2、C3D3、…，分别与基圆交于C1、C2、C3、...。自A1C1、A2C2、A3C3、…开始，向外量取与图b对应的从动件摆角1、2、3、…，得从动件相对于凸轮的一系列位置A1B1、A2B2、A3B3、…。5）将点B1、B2、B3、...连成光滑曲线，便得到尖底从动件盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。1）如要求从动件推程逆时针摆动，B0在OA0右方，反之则在OA0左方；2）为避免轮廓曲线与直线AB在某些位置相交，应将从动件做成弯杆形状。4凸轮机构基本尺寸的确定4.1凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角压力角（常以表示）：从动件在凸轮轮廓接触点B处所受的正压力的方向（即凸轮轮廓在该点法线方向）与从动件上该点的速度方向之间所夹的锐角，称为从动件在该位置的压力角，通常也称为凸轮机构的压力角。考虑摩擦时，F与法线方向n-n不重合。lbG

ttBnn

jF

2jFR2FR12j考虑摩擦时v依据力平衡条件，分别由∑F=0、x∑F=0、y∑M=0，有B于是有考虑摩擦时驱动力的表达式：211tansin21cosjjj)(

)lb()(

GF++-+=理想驱动力：F0=Gcos

-FFF1R1R220sin()()cosajj++-=-G+Fcos(a+)–()=01jFFR1R2+FR2cos2(l+b)–FR1cos2b=0jjlbG

ttBnn1jF

2jFR2FR12j4凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构的瞬时机械效率：211tansin21cosjjj)(

)lb()(

GF++-+=0时，机构自锁，此时的压力角记为临界压力角c：得临界压力角

：4凸轮机构基本尺寸的确定4凸轮机构基本尺寸的确定在工程实际中，为保证较高的机械效率，改善受力状况，通常规定凸轮机构的最大压力角amax应小于或等于某一许用压力角[a]。[a

]maxa£即：而凸轮机构的许用压力角则应有：[

]<<a

c根据实践经验，推荐的许用压力角取值为:推程：直动从动件取[a]=30°~40°；摆动从动件取[a]=35°~45°；回程：力锁合式凸轮机构，从动件的回程是由弹簧等外力驱动的，而不是由凸轮驱动的，故不会出现自锁现象，其许用值[a]=70°~80°。—凸轮运动规律—凸轮基本尺寸

即：

在设计凸轮时，如何保证凸轮机构的最大压力角小于或等于许用压力角。影响凸轮压力角变化的因素：4凸轮机构基本尺寸的确定4凸轮机构基本尺寸的确定换一句话说：

在设计凸轮时，当从动件的运动规律已经确定，凸轮机构的许用压力角也已经确定，如何确定凸轮的基圆半径和偏距，使凸轮机构的最大压力角小于或等于许用压力角。这个表达式能否解决这样的问题？？4凸轮机构基本尺寸的确定如何按许用压力角[α]确定凸轮机构的基本尺寸在点P(升程)12V2=ω1*OP12OP12=V2ω1tanα==ds/dj-eS0+SS0+SOP12-eS0=√r0-e22式中：v2P12F12αSOωerb12v2P12′v2F12α在点P′(回程)12tanα==ds/dj+eS0+SS0+SOP12+e同理可推得：综合可得：tanα==ds/dj

eS0+SS0+SOP12e+-+-P12与导路线同侧取“-”；异侧取“+”。S0=ds/djnn4凸轮机构基本尺寸的确定影响凸轮压力角的因素：tanα==dS/dj

eS0+S+SOP12e+-+-√r0-e22在设计凸轮时，如何选取凸轮基本尺寸(rr，e)保证凸轮机构的最大压力角amax小于或等于许用压力角[a]是工作中一个应注意的问题。dS/dψ，S——从动件运动规律；r0，e——凸轮基本尺寸上式可知，当从动件的运动规律确定后，凸轮基圆半径r0越小，则机构的压力角α越大。合理地选择偏距e的方向，可使压力角减小，改善传力性能。如果对机构的尺寸没有严格要求，可将基圆取大些，以便减小压力角；反之，则应尽量减小基圆半径尺寸。但应注意使压力角满足α≤[α]。知识回顾和问题1、对心尖底直动从动件盘形凸轮廓线的设计；2、偏置尖底直动从动件盘形凸轮廓线的设计；3、凸轮机构压力角的表征：问题：1、凸轮机构的压力角如何确定？2、什么是凸轮机构的临界压力角？3、在一个由偏心轮组成的凸轮机构中，如何确定最大压力角、基圆等？[