2023-2024学年广东省部分名校高一上学期期末教学质量检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省部分名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（）A.存在无数个五边形，它是轴对称图形B.存在一个五边形，它不是轴对称图形C.任意一个五边形，它是轴对称图形D.任意一个五边形，它不是轴对称图形【答案】D【解析】命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是“任意一个五边形，它不是轴对称图形”.故选：D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，则．故选：A3.已知某扇形的面积为12，半径为4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（）A.3 B.2 C. D.【答案】C【解析】设该扇形的圆心角为，则，解得．故选：C.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象与直线没有交点，若函数的图象与直线没有交点，则，，，，则的最小值为．故选：C.6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，，，则，，即，，即，所以．故选：C.7.已知函数在上单调递增，则A的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数在区间上单调递增，则满足，解得，即实数的取值为．故选：B.8.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（取：）（）A. B. C. D.【答案】A【解析】的物块经过后的温度，的物块经过后的温度，要使得两块物体的温度之差不超过，则，即，解得.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得，部分选对的得，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.是奇函数C.的图象关于直线轴对称 D.的值域为【答案】AD【解析】对于A中，由正弦型函数的性质，可得的最小正周期为，所以A正确；对于B中，由，所以不是奇函数，所以B错误；对于C中，由不是函数的最值，所以的图象不关于轴对称，所以C错误；对于D中，由，可得，所以函数的值域为，所以D正确.故选：AD.10.已知且，，则函数.与的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因且，，则中必有一个大于1，一个小于1且大于零，当时，有，则B项符合，当时，有，则D项符合.故选：BD.11.已知函数满足，则的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】若，令，则，此时，A错误；若，因为，所以，B正确；若，因为当时，，所以0，则，即，所以，C正确；若，因为函数在上单调递减，函数是增函数，所以在上单调递减，且，若函数满足，下证为增函数，令，则，即，所以在上单调递增，与的单调性矛盾，D错误.故选：BC．12.已知函数且，下列结论正确的是（）A.是偶函数B.的图象与直线一定没有交点C.若的图象与直线有2个交点，则的取值范围是D.若的图象与直线交于两点，则线段长度的取值范围是【答案】ABC【解析】，所以是偶函数，正确；当时，在上单调递减，在上单调递增，，此时的图象与直线没有交点，当时，在上单调递增，在上单调递减，，此时的图象与直线没有交点，故的图象与直线一定没有交点，B正确；令，则，即，若的图象与直线有2个交点，则1，解得，又因为且，所以的取值范围是，C正确；由，解得，所以，错误.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数，则_________．【答案】【解析】．故答案为：-1.14.已知是角终边上一点，则______.【答案】【解析】因为是角终边上一点，根据三角函数的定义，可得，则.故答案为：.15.已知实数a，b满足，则的最大值为______.【答案】4【解析】，则，解得，则最大值为4，当且仅当时等号成立.故答案为：4.16.已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为__________．【答案】【解析】当时，，因为在上有且仅有2个零点，所以，解得．故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合．（1）求；（2）求．解：（1）因为，所以.（2），．18.已知定义在R上的函数为偶函数.（1）求a的值；（2）判断在上的单调性，并用定义法证明.解：（1）由题意可得，则，解得（2）在上单调递减，证明如下：由（1）可得，令，则，又，即，故在上单调递减.19.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值及取最小值时x的集合．解：（1）的最小正周期．（2）的最小值为-1，当取最小值时，，即，因为，所以或，故的最小值为，取最小值时x的集合为.20.已知函数（且），且．（1）求解析式：（2）若函数在上的最小值为0，求m的值．解：（1）因为，所以，解得或，所以．（2），令，设，则，因为，所以，，则，所以在单调递增，所以，因为函数在上单调递增，所以，因为在上的最小值为0，所以，解得，综上，m的值为6．21.某企业生产的一款新产品，在市场上经过一段时间的销售后，得到销售单价x（单位：元）与销量Q（单位：万件）的数据如下：元1234万件321.51.2为了描述销售单价与销量的关系，现有以下三种模型供选择：．（1）选择你认为最合适的一种函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）已知每生产一件该产品，需要的成本（单位：元）与销量Q（单位：万件）的关系为，不考虑其他因素，结合（1）中所选的函数模型，若要使生产的产品可以获得利润，问该产品的销售单价应该高于多少元？解：（1）若选择模型，将代入可得，即，经验证，均不满足，故模型不合适，若选择模型，因为过点，所以模型不合适，若选择模型，将代入可得，即，经验证，，均满足，故模型最合适，且．（2）由成本与销量Q的关系为，要使生产的产品可以获得利润，则，因为，所以，即，因为，所以，故该产品的销售单价应该高于元．22.已知函数且.（1）若，函数，求的定义域；（2）若，求的取值范围.解：（1），代入可得：，有意义可得，所以，的定义域为.（2），因为且，所以恒成立，若，则函数是增函数，因为，所以，即，设，要使时，恒成立，只需或解得，故符合题意，若，则函数是减函数，因为，所以，即，结合二次函数的性质可得，当时，不等式不可能恒成立，故不符合题意，综上，的取值范围为.广东省部分名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（）A.存在无数个五边形，它是轴对称图形B.存在一个五边形，它不是轴对称图形C.任意一个五边形，它是轴对称图形D.任意一个五边形，它不是轴对称图形【答案】D【解析】命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是“任意一个五边形，它不是轴对称图形”.故选：D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，则．故选：A3.已知某扇形的面积为12，半径为4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（）A.3 B.2 C. D.【答案】C【解析】设该扇形的圆心角为，则，解得．故选：C.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象与直线没有交点，若函数的图象与直线没有交点，则，，，，则的最小值为．故选：C.6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，，，则，，即，，即，所以．故选：C.7.已知函数在上单调递增，则A的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数在区间上单调递增，则满足，解得，即实数的取值为．故选：B.8.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（取：）（）A. B. C. D.【答案】A【解析】的物块经过后的温度，的物块经过后的温度，要使得两块物体的温度之差不超过，则，即，解得.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得，部分选对的得，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.是奇函数C.的图象关于直线轴对称 D.的值域为【答案】AD【解析】对于A中，由正弦型函数的性质，可得的最小正周期为，所以A正确；对于B中，由，所以不是奇函数，所以B错误；对于C中，由不是函数的最值，所以的图象不关于轴对称，所以C错误；对于D中，由，可得，所以函数的值域为，所以D正确.故选：AD.10.已知且，，则函数.与的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因且，，则中必有一个大于1，一个小于1且大于零，当时，有，则B项符合，当时，有，则D项符合.故选：BD.11.已知函数满足，则的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】若，令，则，此时，A错误；若，因为，所以，B正确；若，因为当时，，所以0，则，即，所以，C正确；若，因为函数在上单调递减，函数是增函数，所以在上单调递减，且，若函数满足，下证为增函数，令，则，即，所以在上单调递增，与的单调性矛盾，D错误.故选：BC．12.已知函数且，下列结论正确的是（）A.是偶函数B.的图象与直线一定没有交点C.若的图象与直线有2个交点，则的取值范围是D.若的图象与直线交于两点，则线段长度的取值范围是【答案】ABC【解析】，所以是偶函数，正确；当时，在上单调递减，在上单调递增，，此时的图象与直线没有交点，当时，在上单调递增，在上单调递减，，此时的图象与直线没有交点，故的图象与直线一定没有交点，B正确；令，则，即，若的图象与直线有2个交点，则1，解得，又因为且，所以的取值范围是，C正确；由，解得，所以，错误.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数，则_________．【答案】【解析】．故答案为：-1.14.已知是角终边上一点，则______.【答案】【解析】因为是角终边上一点，根据三角函数的定义，可得，则.故答案为：.15.已知实数a，b满足，则的最大值为______.【答案】4【解析】，则，解得，则最大值为4，当且仅当时等号成立.故答案为：4.16.已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为__________．【答案】【解析】当时，，因为在上有且仅有2个零点，所以，解得．故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合．（1）求；（2）求．解：（1）因为，所以.（2），．18.已知定义在R上的函数为偶函数.（1）求a的值；（2）判断在上的单调性，并用定义法证明.解：（1）由题意可得，则，解得（2）在上单调递减，证明如下：由（1）可得，令，则，又，即，故在上单调递减.19.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值及取最小值时x的集合．解：（1）的最小正周期．（2）的最小值为-1，当取最小值时，，即，因为，所以或，故的最小值为，取最小值时x的集合为.20.已知函数（且），且．（1）求解析式：（2）若函数在上的最小值为0，求m的值．解：（1）因为，所以，解得或，所以．（2），令，设，则，因为，所以，，则，所以在单调递增，所以，因为函数在上单调递增，所以，因为在上的最小值为0，所以，解得，综上，m的值为6．21.某企业生产的一款新产品，在市场上经过一段时间的销售后，得到销售单价x（单位：元）与销量Q（单位：万件）的数据如下：元1234万件321.51.2为了描述销售单价与销量的关系，现有以下三种模型供选择：．（1）选择你认为最合适的一种函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）已知每生产一件该产品，需要的成本（单位：元）与销量Q（单位：万件）的关系为，不考虑其他因素，结合（1）中所选的函数模型，若要使生产的产品可以获得利润，问该产品的销售单价应该高于多少元？解：（1）若选择模型，将代入可得，即，经验证，均不满足，故模型