数学-四川省眉山市区县高中2025届高三一诊模拟联考试题和答案

试卷第1页，共4页数学试题1.已知集合，则MUN=22+2x+1<022.lnx.22A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.关于x的不等式lgx.lgxk+klgx-1<0对一切x∈R+恒成立，则k的取值范围是()A.(-∞,-4]B.(-∞,-4]U[0,+∞)C.(-4,0)D.(-4,0]B.C.D.))47.已知函数=2sin的部分图象如图所示f(x1)-f(x2)≤alna+e-f(x1)-f(x2)≤alna+e-恒成立，则a的取值范围是()A.B.试卷第2页，共4页9.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α、β,其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是()A．每一个直角三角形的面积为B．3cosβ-3cosα=2C．3sinβ-3sinα=2D．sin2α+sin2β=1A.f(x)的最大值为2B.在上单调递增C.f(x)在[0，π]上有2个零点D.把f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称11.f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数是g(x),若f(3x+1)是奇函数，且对任意的x∈R,都有f(4-x)=f(x),则对任意的k∈Z，下列说法正确的是()12.19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中，以n(n∈N+)开头的数出现的概率为如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若说明符号akj则k=x14.已知函数f(x)=e-x，若关于x的方程f(x2+x)=k有4个不同的实数根，则kx试卷第3页，共4页(1)求数列{αn}的通项公式；16.如图，已知三棱锥A-BCD中，AD=AB=AC,A（1）证明：平面ADE丄平面ABC；17.记ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2csinB=（1）求C；试卷第4页，共4页18.目前不少网络媒体都引入了虚拟主播，某视频平台引入虚拟主播A，在第1天的直播中有超过100万次的观看.(1)已知小李第1天观看了虚拟主播A的直播，若小李前一天观看了虚拟主播A的直播，则当天观看虚拟主播A的直播的概率为，若前一天没有观看虚拟主播A的直播，则当天观看虚拟主播A的直播的概率为，求小李第2天与第3天至少有一天观看虚拟主播A的直播的概率；(2)若未来10天内虚拟主播A的直播每天有超过100万次观看的概率均为，记这10天中每天有超过100万次观看的天数为X.①判断k为何值时，P(X=k)最大；②记Y=(-1)X，求E(Y).（1）当时，记函数f(x)的导数为f,(x)，求f,(0)的值.g(m)+g(n)的最小值为h(a)，求h(a)的最小值.数学答案2.B..4.A5.D6.A.7.A8.C9.：ACD.10.AC11.ABC.显然n=1时，a1=2，满足上式，*【小问1详解】因为AB=AC,E为BC的中点，所以AE丄BC.所以△ABD和△ACD为全等的等边三角形.所以DC=DB.又因为E为BC的中点，所以DE丄BC.又因为DE∩AE=E，DE,AE平面ADE，所以BC丄平面ADE.又因为BC平面ABC，所以平面ADE丄平面ABC.2分7分【小问2详解】不妨设AB=AC=AD=2，由（1）知，△ABD和△ACD分别为等边三角形，所以DC=DB=2.所以ED,EB,EA两两互相垂直.9分以E为坐标原点，ED,EB,EA的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系.,D)设平面ACD的一个法向量为=(x,y,z).则{设平面ACF的一个法向量为=(x1,y1,z1).则{，即{设平面FAC与平面DAC所成角为θ,则cosθ=icos,i=i.i=.（1）由2csinB=·i2b得2sinCsinB=·i2sinB，而B为三角形内故sinB>0,得sinC=，而C为三角形内角，:C=或由（1）得tanC=1，故tanB=2， 又tanB=2，而B为三角形内角，故 5 所以小李第2天和第3天至少有一天观看虚拟主播A直播的概率为1—=.（2）①由已知X服从二项分布B(10,)，所以P(X=k)=C0()k()10—k，6分C1()k+1()9C1()k+1()9-k2Ck+12(10-kP(X=k+1)(k+1)!(9-k)!CkPCkP(X=k)C0()k()10-kk!(10-k)!综上，当k=7时，P(X=k)最大.②因为Y=(-1)X，所以Y=1或Y=-1，当Y=1时，X=0,2,4,6,8,10，0(864820()3()70()5()5)7()3（1）解：当a=时，当x≥1时，f，∴f,令h(x)=ex-x-1，则h,(x)=ex