2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式教学实录 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式教学实录（新版）华东师大版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：学习华东师大版九年级数学下册第26章二次函数26.2节中的二次函数的图象与性质3，具体为求二次函数的表达式。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将复习二次函数的一般形式和图象特征，利用学生已掌握的二次函数图象与性质的知识，通过观察和分析具体的二次函数图象，引导学生学习如何根据图象求解二次函数的表达式。教材中涉及了二次函数的顶点式、交点式等表达式的求解方法。二、教学目标

1.让学生掌握二次函数表达式的基本求解方法，包括顶点式和交点式的转换。

2.培养学生通过观察图象，分析二次函数性质的能力，提升数形结合的数学思维。

3.引导学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生运用二次函数解决生活中的数学问题的能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了二次函数的基本概念，包括二次函数的定义、图象的形状和对称性等知识，了解二次函数的标准式和一般式，并能够绘制简单的二次函数图象。

2.学生的学习兴趣较为浓厚，对于图形和图像的变化有较高的好奇心，具备一定的逻辑推理能力。在能力上，学生能够通过观察和思考来发现数学规律，喜欢通过小组讨论和探究来解决问题。他们的学习风格偏向于直观和操作，喜欢通过实际操作来理解抽象概念。

3.学生在学习过程中可能遇到的困难和挑战包括：如何从二次函数的图象中准确提取信息，以及如何将图象特征转换成具体的数学表达式。此外，对于顶点式和交点式的理解及转换可能会感到困惑，需要通过大量的练习来巩固。四、教学资源

1.软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、计算机、交互式电子白板。

2.课程平台：校园教学管理系统、在线学习平台。

3.信息化资源：教学PPT、二次函数图象演示软件、在线练习题库。

4.教学手段：小组讨论、探究活动、课堂提问、练习巩固。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过展示几个常见的二次函数图象，引导学生回顾二次函数的基本性质，如对称性、顶点、开口方向等。接着提出问题：“如何根据二次函数的图象来确定它的表达式？”以此激发学生的兴趣和思考。

2.新知学习（约25分钟）

内容：教师首先介绍二次函数的顶点式和交点式的概念，并通过示例演示如何从图象中找到顶点坐标或交点坐标。接下来，教师引导学生通过小组合作，利用已给出的几个二次函数图象，尝试推导出它们各自的顶点式和交点式表达式。在学生尝试过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，并提供必要的提示。之后，教师总结推导过程，强调关键步骤和注意事项。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师提供几个实际问题，要求学生运用所学知识，根据问题中给出的二次函数图象信息，求解对应的二次函数表达式。学生独立完成后，教师选取几份作业进行展示和点评，讨论解答过程中的难点和易错点。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师带领学生回顾本节课的主要内容，总结二次函数表达式求解的方法和步骤。同时，教师提出一些思考题，如“如何判断一个二次函数的开口方向和大小？”、“二次函数的顶点坐标与函数表达式有何关系？”等，以激发学生的进一步思考。最后，教师布置课后作业，要求学生运用本节课所学知识，解决一些更复杂的二次函数问题。六、教学反思与改进

1.教学反思：学生在推导二次函数表达式时，虽然能够理解顶点式和交点式的概念，但在实际操作中仍存在一定的困难，特别是在处理复杂的图象时，学生往往难以准确地找到顶点或交点坐标。

2.教学改进：在未来的教学中，可以增加一些互动环节，如让学生在小组中互相解释他们找到的顶点或交点坐标，以及如何根据这些坐标推导出二次函数的表达式。此外，可以引入更多的实际例子，帮助学生更好地理解二次函数在现实生活中的应用，提高他们的学习兴趣和实际应用能力。还可以通过课后练习和在线资源，提供更多的练习机会，帮助学生巩固所学知识。七、评价与反馈机制

1.过程评价：通过观察学生在小组讨论中的互动和合作，以及他们在尝试推导二次函数表达式时的思维过程，给予即时反馈和指导。关注学生的思考方式和问题解决策略，鼓励他们积极表达自己的想法，并对他们的努力和进步给予肯定。

2.成果评价：通过检查学生在实践应用环节中完成的二次函数表达式求解任务，评估他们的学习成果。鼓励学生分享自己的解题过程和答案，促进互相学习和交流，对正确的解答给予表扬，对错误的解答提供纠正和解释。

3.自我反思：引导学生回顾本节课的学习过程，思考在求解二次函数表达式时所遇到的困难和挑战，以及如何克服这些困难。鼓励学生自我评价自己的学习效果，思考如何将所学的数学知识和方法应用于解决实际问题，提升数学应用能力。八、教学资源拓展

1.拓展资源：

-二次函数的应用案例：收集和分析物理、工程、经济等领域的实际问题，如抛物线运动、成本收益分析等，让学生了解二次函数在实际生活中的广泛应用。

-二次函数的性质探究：提供一些探究性的任务，如研究二次函数的开口大小与系数的关系，探讨二次函数的极值问题，以及如何通过变换得到不同的二次函数图象。

-二次函数与其他数学分支的联系：介绍二次函数与代数、几何、三角学等其他数学领域的联系，如二次函数的根与一元二次方程的关系，二次函数的图像与几何变换的关系等。

-二次函数的数学史：介绍二次函数的发展历程，包括历史上的数学家如何研究二次函数，以及二次函数在数学发展中的地位和作用。

2.拓展建议：

-让学生尝试解决实际问题：鼓励学生寻找生活中的实际问题，尝试使用二次函数的知识来分析和解决，如设计一个抛物线形状的拱桥，计算最大承载量等。

-开展数学实验：利用计算机软件或物理实验，让学生观察二次函数的图象变化，通过实验验证二次函数的性质，如改变二次项系数对图象的影响等。

-组织数学竞赛：举办以二次函数为主题的数学竞赛，激发学生的学习兴趣，同时锻炼他们的解决问题能力和团队合作精神。

-阅读数学书籍：推荐学生阅读一些介绍二次函数的数学书籍，如《二次曲线的故事》、《数学之美》等，以拓宽他们的知识视野。

-利用在线资源：鼓励学生利用在线学习平台，如KhanAcademy、Coursera等提供的二次函数相关课程，进行自学和巩固。

-开展小组研究：将学生分成小组，让他们选择一个与二次函数相关的课题进行研究，如二次函数在经济学中的应用，通过小组合作完成研究报告。

-定期复习和测试：安排定期的复习和测试，帮助学生巩固所学知识，及时发现并解决学习中的问题。

-鼓励学生提出问题：鼓励学生在学习过程中提出问题，教师可以组织定期的问答环节，让学生提出他们在学习二次函数时遇到的问题，教师给予解答和指导。九、结语

同学们，今天我们一起学习了如何根据二次函数的图象来求解它的表达式。通过观察和分析，