2024年统编版2024高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足若则的大小关系是（）A.B.C.D.2、已知关于的不等式的解集为则的值是（）（A）10（B）-10（C）14（D）-143、【题文】在△ABC中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形的最小边长为()A.2B.2-2C.-1D.2(-1)4、【题文】在椭圆中，分别是其左右焦点，若则该椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.5、若0＜x1＜x2,0＜y1＜y2，且x1＋x2=y1＋y2=1，则下列代数式中值最大的是（）A.x1y1＋x2y2B.x1x2＋y1y2C.x1y2＋x2y1D.6、设命题p?x隆脢Rx2+1>0

则漏Vp

为(

)

A.?x0隆脢Rx02+1>0

B.?x0隆脢Rx02+1鈮�0

C.?x0隆脢Rx02+1<0

D.?x隆脢Rx2+1鈮�0

7、将函数y=sin(12x鈭�娄脨6)

的图象上的所有的点横坐标缩短为原来的12(

纵坐标不变)

再将所得的图象向右平移娄脨3

个单位，则所得的函数图象对应的解析式为(

)

A.y=cos(14x鈭�娄脨4)

B.y=鈭�sinx

C.y=鈭�cosx

D.y=sin(x+娄脨6)

8、下面几种推理过程是演绎推理的是(

)

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果隆脧A

和隆脧B

是两条平行直线的同旁内角，则隆脧A+隆脧B=180鈭�

B.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C.某校高二共有10

个班，1

班有51

人，2

班有53

人，3

班有52

人，由此推测各班都超过50

人D.在数列{an}

中a1=1,an=12(an鈭�1+1an鈭�1)(n鈮�2)

由此归纳出{an}

的通项公式评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知等差数列则10、【题文】已知O为△ABC的外心，若且32x+25y=25，则==____．11、【题文】____。12、【题文】在中，已知则的形状为____________.13、【题文】从一堆苹果中任取了20只；并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：

。分组。

频数。

1

2

3

10

1

则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的____％．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)19、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．20、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。21、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；22、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】试题分析：设函数则∵∴故函数h(x)在在(0,+∞)上单调递减，∵∴即所以故选B考点：本题考查了导函数的运用【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】试题分析：由于题意关于的不等式的解集为可知是的两个根，则由韦达定理可知，故选D.考点：本题主要考查了一元二次不等式的解集的求解运用。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

试题分析：因为由条件可知，△ABC中,A=60°,C=45°,b=2,则由内角和定理可知B=75°,然后根据正弦定理，这样可知最小的边长为最小角对的边的长度，即为c=2-2；故选B.

考点：正弦定理。

点评：解决该试题的关键是通过已知的两个角，确定出角A，不是最小角，则最小边不是a,然后结合正弦定理来求解c，得到边的大小比较可得，属于基础题。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=

根据椭圆的几何性质，|PF2|≥a-c，故≥a-c；即a≤3c

e≥又e＜1；

故该椭圆离心率的取值范围故选B．【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】依题意取x1=x2=y1=y2=计算x1y1＋x2y2=x1x2＋y1y2=x1y2＋x2y1=故选A。

【分析】简单题，本题可利用“特殊值法”解答，体现选择题解法的灵活性。6、B【分析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p?x隆脢Rx2+1>0

则漏Vp

为：?x0隆脢Rx02+1鈮�0

．

故选：B

．

利用全称命题的否定是特称命题；写出结果即可．

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．【解析】B

7、C【分析】解：将函数y=sin(12x鈭�娄脨6)

的图象上的所有的点横坐标缩短为原来的12(

纵坐标不变)

所得的函数图象对应的解析式为y=sin(x鈭�娄脨6)

再将所得的图象向右平移娄脨3

个单位，则所得的函数图象对应的解析式为y=sin(x鈭�娄脨3鈭�娄脨6)=鈭�cosx

．

故选：C

．

根据函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律即可得到结论．

本题主要考查函数解析式的求解，函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律是解决本题的关键，属于基础题．【解析】C

8、A【分析】解：A

选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“隆脧A

与隆脧B

是两条平行直线的同旁内角”，结论是“隆脧A+隆脧B=180鈭�

”

B

选项“由平面三角形的性质；推测空间四面体性质”是类比推理；

C

选项：某校高二共有10

个班；1

班有51

人，2

班有53

人，3

班有52

人，由此推测各班都超过50

人，是归纳推理；

D

选项中，在数列{an}

中，a1=1an=12(an鈭�1+1an鈭�1)(n鈮�2)

通过计算a2a3a4

由此归纳出{an}

的通项公式，是归纳推理．

综上得；A

选项正确。

故选A．

演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理.

其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提；小前提、结论；由此对四个命题进行判断得出正确选项．

本题考查简单的演绎推理；易错点在于混淆合情推理与演绎推理的概念，属于基础题．

判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义；即是否是由特殊到一般的推理过程．

判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义；即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．

判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：根据等差数列的性质，得代入计算得，2730.考点：等差数列的性质.【解析】【答案】273010、略

【分析】【解析】

试题分析：解：如图．

若则

O为外心；D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．

=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128

同样地，=||2=100

所以128x+100y=4（32x+25y）=100

∴||=10

故答案为：10．

考点：三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义。

点评：本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化并根据外心的性质化简求解【解析】【答案】1011、略

【分析】【解析】：

【考点定位】本题考查极限的求法和应用，因都没有极限，可先分母有理化再求极限【解析】【答案】：12、略

【分析】【解析】

由可得而由余弦定理可得所以的形状为等腰三角形【解析】【答案】等腰三角形13、略

【分析】【解析】由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:

故约占苹果总数的【解析】【答案】70三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共16分)19、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则22、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=