2024年华东师大版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、C+C+C+C+C的值为（）A.64B.63C.62D.612、设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A.8B.6C.4D.3、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=5，c=10，A=30°，则角B等于（）A.105°B.60°C.15°D.105°或15°4、三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A.B.C.D.5、已知a∈R，则“≤0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、如图；网格纸上的小正方形的边长为1

粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为。

(

)

A.9娄脨

B.18娄脨

C.36娄脨

D.144娄脨

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知a，b∈R，试判断命题“若a＞|b|，则”是否为真命题．____．8、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为____．9、（2010秋•秦淮区校级月考）以下的伪代码输出的结果为____（i为虚数单位）10、以点(2，－2)为圆心并且与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圆的方程是________．11、在等差数列{an}中，a2=4，a4=12，则数列{an}的前10项的和为____．12、若是夹角为的单位向量，且则13、（2013•浙江）设为单位向量，非零向量=x+yx、y∈R．若的夹角为30°，则的最大值等于____．14、已知各项均为正数的等比数列=的最小值为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、解答题(共2题，共18分)25、已知展开式中的所有二项式系数和为512．

（1）求展开式中的常数项；

（2）求展开式中所有项的系数之和．26、如图，有一块边长为1(

百米)

的正方形区域ABCD

在点A

处有一个可转动的探照灯，其照射角隆脧PAQ

始终为45鈭�(

其中点PQ

分别在边BCCD

上)

设隆脧PAB=娄脠tan娄脠=t

．

(1)

当三点CPQ

不共线时，求直角鈻�CPQ

的周长．

(2)

设探照灯照射在正方形ABCD

内部区域PAQC

的面积为S(

平方百米)

试求S

的最大值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】利用组合数公式进行求解即可．【解析】【解答】解：∵C+C+C+C+C+C+C=26；

∴C+C+C+C+C=26-C-C=64-1-1=62；

故选：C2、A【分析】【分析】先画出满足条件的平面区域，再将z=2x+y变形为y=-2x+z，结合图象得到答案．【解析】【解答】解：画出满足条件的平面区域；如图示：

由，解得：；

由z=2x+y得：y=-2x+z；

显然；直线y=-2x+z过（2，4）时，z最大；

z最大值=8；

故选：A．3、D【分析】【分析】由正弦定理可得sinC==，从而可求C的值，由B=π-A-C即可求出B的值．【解析】【解答】解：由正弦定理可得：；

从而可得：sinC===；

∵0＜C＜π；

∴C=45°或135°；

∵B=π-A-C；

∴角B等105°或15°．

故选：D．4、B【分析】试题分析：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是斜边是2，∴底面的面积是与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，∴三棱锥的高是∴三棱锥的体积是故选B．考点：由三视图求面积、体积．【解析】【答案】B5、B【分析】解：由≤0的a（a-1）≤0且a-1≠0；解得0≤a＜1；

若指数函数y=ax在R上为减函数；则0＜a＜1；

∴“≤0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的必要不充分条件．

故选：B．

结合不等式的解法和指数函数单调性的性质；利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

主要是考查了充分条件的判定的运用，利用不等式的解法和指数函数的单调性是解决本题的关键．【解析】【答案】B6、C【分析】解：由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱；高为4

底面是一个直角边长分别为24

的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4

的正方形，对角线相交于点O1

．

则球心O

满足OO1隆脥

侧面ABB1A1

．

设OO1=x

则x2+(22)2=(2鈭�x)2+(22)2

解得x=1

．

隆脿

该多面体外接球的半径r=12+(22)2=3

．

表面积为4娄脨隆脕32=36娄脨

．

故选：C

．

由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4

底面是一个直角边长分别为24

的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4

的正方形，对角线相交于点O1.

则球心O

满足OO1隆脥

侧面ABB1A1.

设OO1=x

则x2+(22)2=(2鈭�x)2+(22)2

解得x.

可得该多面体外接球的半径r

．

本题考查了直三棱柱的三视图、勾股定理、空间线面位置关系、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】由a＞|b|，可得a＞0，然后分b＞0和b＜0讨论．【解析】【解答】解：a，b∈R，若a＞|b|；则a＞0；

当b＞0时，a＞b＞0，∴；

若b＜0，则．

∴“若a＞|b|，则”是假命题．

故答案为：否．8、-49【分析】【分析】由等差数列的前n项和公式化简已知两等式，联立求出首项a1与公差d的值，结合导数求出nSn的最小值．【解析】【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1；公差为d；

∵S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25；

∴a1=-3，d=；

∴Sn=na1+d=n2-n；

∴nSn=n3-n2，令nSn=f（n）；

∴f′（n）=n2-n；

∴当n=时，f（n）取得极值，当n＜时，f（n）递减；当n＞时；f（n）递增；

因此只需比较f（6）和f（7）的大小即可．

f（6）=-48；f（7）=-49；

故nSn的最小值为-49．

故答案为：-49．9、0【分析】【分析】先根据复数的除法计算的值，然后根据伪代码所表达的意思是建立等式关系，解之即可求出所求．【解析】【解答】解：因为，所以伪代码所表达的意思是，i1+i2+i3++i12=0

故答案为：010、略

【分析】设所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)，此圆与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝4相外切，所以＝2＋r，解得r＝3.所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝9.【解析】【答案】(x－2)2＋(y＋2)2＝911、略

【分析】

设等差数列的公差为d，则

解得a1=0，d=4，故数列{an}的前10项的和。

S10=10a1+=10×0+45×4=180．

故答案为：180

【解析】【答案】设公差为d，可得关于a1和d的方程组；解之代入求和公式计算可得答案．

12、略

【分析】试卷分析：考点：向量的数量积公式.【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：∵为单位向量，和的夹角等于30°，∴=1×1×cos30°=．

∵非零向量=x+y∴||===

∴====

故当=﹣时，取得最大值为2；

故答案为2．

【分析】由题意求得=v，||==从而可得==

=再利用二次函数的性质求得的最大值．14、略

【分析】解：设等比数列{an}的首项为a1；公比为q；

∵a7=a6+2a5，则a1•q6=a1•q5+2a1•q4

即q2-q-2=0；解得q=2或q=-1（舍去）

若即

则m+n=4；

则4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16

则4；

当时；即m=1，n=3时，等号成立，即最小值为4

故答案为4

由已知中正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项am、an使得我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．

此题主要考查基本不等式的应用问题，其中涉及到等比数列通项的问题，属于综合性试题，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目．【解析】4三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共5分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答题(共2题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）利用展开式中的所有二项式系数和为512；先求出n，然后利用二项展开式的通项公式求常数项．