2024年浙教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设则以下不等式____的是A．B．C．D．2、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点且两曲线的一个交点为若则双曲线的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）3、在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥l，BD⊥l，若AB=1，AC=BD=2，CD=则二面角α-l-β的余弦值为（）

A.

B.-

C.

D.-

4、已知数列{an}的通项公式是an=（n∈N*）；则数列的第5项为（）

A.

B.

C.

D.

5、设为单位向量，且则的最小值是（）

A.-2

B.

C.

D.-1

6、【题文】阅读下边的程序框图；若输出S的值为－14，则判断框内可填写（）

A.i<6？B.i<8？C.i<5？D.i<7？7、已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为()A.5B.4C.2D.1评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果则S4的值是_________.9、现有一个关于平面图形的命题：同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为____．10、【题文】函数的最大值为____.11、【题文】已知_______________.12、【题文】已知四边形是边长为的正方形，若则的值为____.13、如果3＜a＜5，复数z=（a2-8a+15）+（a2-5a-14）i在复平面上的对应点a在______象限．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)19、已知椭圆C：的左右焦点分别为点B为椭圆与轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且与轴垂直，（1）求椭圆C的方程；（2）设点B关于直线的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求的值。20、如图；已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在其中有一个高为x的内接圆柱（其中R，h均为常数）．

（1）当x=h时；求内接圆柱上方的圆锥的体积V；

（2）当x为何值时；这个内接圆柱的侧面积最大？并求出其最大值．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】考查不等式的性质、基本不等式的应用A．并且当时取等号B．当时不等式可能不成立，例如C．D．当时，不等式显然成立当时，即有【解析】【答案】B2、B【分析】试题分析：设由题意，得即则双曲线的左焦点为则即即双曲线的方程为渐近线方程为考点：双曲线的定义与性质、抛物线的性质.【解析】【答案】B.3、A【分析】

根据题意画出图形：在平面β内；过A作AE∥BD，过点D作DE∥l，交AE于点E，连接CE．

∵BD⊥l；∴AE⊥l，∴ED⊥平面CAE．

又AC⊥l；∴∠CAE或其补角是二面角α-l-β的平面角．

由矩形ABDE得EA=2；ED=1．

在Rt△CED中，由勾股定理得CE==2．

∴△ACE是等边三角形；

∴∠CAE=60°；

∴cos∠CAE=．

∴二面角α-l-β的余弦值为

故选A

【解析】【答案】根据题意画出图形；并作出二面角的平面角，再在三角形中，求出二面角α-l-β的余弦值．

4、A【分析】

∵an=（n∈N*）；

令n=5；

可得数列的第5项为an=．

故选A．

【解析】【答案】由于an=（n∈N*），要求数列的第5项，只需n=5，解出an得值即可．

5、B【分析】

=•-•（+）+2

=0-||•|+|•cosθ+1≥0-|||+|+1=-+1

=-+1=-+1

=-+1．

故选B．

【解析】【答案】利用向量的运算法则展开再利用余弦值的有界性求范围．

6、B【分析】【解析】

试题分析：这是一个循环结构，每次循环的结果为：

因为最后输出－14，所以判断框内可填写i<8？选B.

考点：程序框图.【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】由已知有∴∴

【分析】：1.两直线垂直的充要条件；2.均值定理的应用.二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】试题分析：等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果那么根据前n项和公式可知故答案为考点：等比数列的前n项和公式运用【解析】【答案】9、略

【分析】从面积比是平方关系，体积比是立方关系上进行类比。应为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：=

==因为所以当时，y取最大值，最大时为

【考点】二倍角公式和二次函数的性质.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：解法一：以点为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴建立如图所示的平面直。

角坐标系则所以因此

解法二：如下图所示，则

所以

考点：1.平面向量的线性表示；2.平面向量的数量积【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵3＜a＜5，a2-8a+15=（a-3）（a-5）＜0，a2-5a-14=（a+2）（a-7）＜0；所以复数在复平面上的对应点a在第三象限．

故答案为：三．

复数在复平面上的对应点a在第几象限；考查它的实部和虚部即可．

本题考查复数代数表示法及其几何意义，是基础题常考题．【解析】三三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)19、略

【分析】【解析】

（1）设由条件得即又又或（舍去）所以椭圆方程为（2）设得解得代入椭圆方程得【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

圆锥；圆柱的轴截面如图所示；其中SO=h，OA=OB=