2024年北师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学上册月考试卷379考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是则正视图中的的值是（）A.B.C.D.2、且则乘积等于()A.B.C.D.3、．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A.3B.11C.38D.1234、已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是()A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.65、设（是虚数单位），则（）A.2B.C.D.6、函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A.0B.C.1D.7、设等比数列{an}的前n项积为Pn，若P12=32P7，则a10的值是（）A.16B.8C.4D.28、“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）条件．A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要9、已知=1（a＞b＞0），M、N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，且椭圆过点（），则椭圆方程为（）A.=1B.x2+=1C.=1D.=1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知命题p：∃x∈R，x2+m＜0；命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数m的取值范围是____．11、若圆上仅有3个点到直线的距离为1，则实数=.12、在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是____个；若菱形AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n为正整数），则菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为____（用含有n的式子表示）．

13、电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是开关了次后还能继续使用的概率是则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是。14、且求实数的取值范围____15、【题文】在等比数列中，则____.16、若过点（0，2）的直线l与圆（x-2）2+（y-2）2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)24、设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数；其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12．

（Ⅰ）求a，b；c的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)25、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：由正视图及侧视图知，在俯视图直角梯形中，左底为1，右底为2，高为2，从而底面面积由得即考点：三视图，几何体体积【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】试题分析：这几个连乘的数中最大的是69-n，共有15个数，所以应该等于考点：本小题主要考查排列数的计算公式.【解析】【答案】B3、B【分析】当a=11时退出循环体.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

因为Eξ=100.6=6，Dξ=100.60.4=2.4Eη=E(8-ξ)=8-6=2，Dη=Dξ=2.4【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】因为所以故选C.6、B【分析】【解答】由得则切线的倾斜角为

【分析】：利用导数求切线斜率及倾斜角.7、D【分析】【解答】∵等比数列{an}的前n项积为Pn，且P12=32P7；

∴a1•a2•a3••a12=32a1•a2•a3••a7；

即a8•a9••a12=32；

即（a10）5=32；

解得a10=2．

故选：D．

【分析】根据题意，利用等比数列的通项公式，得出a8•a9••a12=（a10）5=32，即可求出a10的值．8、B【分析】解：∵|x|+|y|≤1；

∴x2+y2+2|x||y|≤1；

∴x2+y2≤1；是充分条件；

而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1；

也就推不出|x|+|y|≤1；不是必要条件；

故选：B．

根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．

本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．【解析】【答案】B9、C【分析】解：已知=1（a＞b＞0）；M；N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点；

设：P（acosα，bsinα）；M（a，0），N（-a，0）；

直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0）；

则：|k1|+|k2|==

|k1|+|k2|的最小值为1；

所以：①

由于椭圆过点（）；

所以：②

由①②得：椭圆的方程为：．

故选：C．

首先把椭圆的方程转化为参数方程，进一步求出直线的斜率，利用最小值确定a和b的关系；最后求出椭圆的方程．

本题考查的知识要点：椭圆的参数式方程的应用，直线的斜率的应用，三角函数的变换，椭圆方程的确定．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

由p或q是真命题；p且q是假命题，说明命题p与命题q一真一假．

∃x∈R，x2+m＜0；得m＜0；

∀x∈R，x2+mx+1＞0，说明△=m2-4＜0；即-2＜m＜2．

若p真；则m＜0；若p假，则m≥0．

若q真；则-2＜m＜2；若q假，则m≤-2或m≥2．

则p真q假时m的范围是m≤-2；p假q真时m的范围是0≤m＜2．

故满足p或q是真命题；p且q是假命题的实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[0，2）．

故答案为（-∞；-2]∪[0，2）．

【解析】【答案】分别求出命题p和q是真命题时m的范围；进一步得到都是假命题时m的范围，由p或q是真命题，p且q是假命题，说明p和q中一真一假，利用交集运算求出实数m的取值范围．

11、略

【分析】试题分析：圆的圆心到直线的距离为因为圆上仅有3个点到直线的距离为1，所以半径考点：直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式.【解析】【答案】12、略

【分析】

∵菱形ABCD的四个顶点坐标分别是（-8；0），（0，4），（8，0），（0，-4）；

∴菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是4×4×3=48个；

∵菱形AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为（-2n；0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n为正整数）；

∴菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为4×n×（n-1）=4n2-4n．

故答案为：48；4n2-4n．

【解析】【答案】首先菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数可以根据图示直接得到，在一个象限的格点正方形的个数都是4×3，然后乘以4即可求出菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数；利用这个规律可以得到菱形AnBnCnDn的能覆盖的单位格点正方形的个数．

13、略

【分析】【解析】

记“开关了10000次还能继续使用”为事件A，记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B，根据题意，易得P（A）=0.8，P（B）=0.6，则P（A∩B）=0.6，由条件概率的计算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.60.8=0.75，【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

因为说明B与A是无交集，因此利用交集为空集求解参数的范围，再在实数集内求解其补集，则为所求【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：设直线方程为y=kx+2（k≠0）；

代入圆（x-2）2+（y-2）2=1；

消去y整理得（1+k2）x2-4x+3=0；

∵过点（0，2）的直线l与圆（x-2）2+（y-2）2=1有公共点；

∴△≥0，即16-12（1+k2）≥0；

∴k∈．

故答案为：．

用代数法；先联立方程，消元后得到一个方程，利用△≥0，即可求得直线l的斜率的取值范围．

本题的考点是直线与圆的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)24、略

【分析】

（Ⅰ）先根据奇函数求出c的值，再根据导函数f'（x）的最小值求出b的值；最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可；

（Ⅱ）先求导数fˊ（x）；在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得区间即为单调区间，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．

本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力．【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数；

∴f（-x）=-f（x）

即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c

∴c=0

∵f'（x）=3ax2+b的最小值为-12

∴b=-12

又直线x-6y-7=0的斜率为

因此，f'（1）=3a+b=-6

∴a=2，b=-12；c=0．

（Ⅱ）f（x）=2x3-12x．列表如下：

。x（-∞，-）-（-）（+∞）f′（x）+0-0+f（x）极大极小所以函数f（x）的单调增区间是和

∵f（-1）=10，f（3）=18

∴f（x）在[-1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．五、计算题(共1题，共7分)25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0