2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、对任意正数的x1，x2，都有f=f（x1）+f（x2）成立；且f（4）=2由此下列合适的函数是（）

A.

B.f（x）=log2

C.

D.f（x）=2x

2、已知向量且与互相垂直，则k＝（）A.1B.C.D.3、【题文】如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cosθ＝()．

A.B.2－C.－1D.4、【题文】在中，角所对的边分别为若则（）A.B.C.D.5、【题文】在中，则A.-9B.0C.9D.156、在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（）

A.(3+4i)iB.(3-4i)iC.(4-3i)iD.(4-3i)i8、一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2的等腰直角三角形则该几何体的体积为（）A.B.1C.D.3评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是____．

10、已知命题p：x≥3，命题q：x2-5x+4＜0，又p且q为真，则x范围为____．11、与直线平行的抛物线的切线方程是____12、的定义域为13、【题文】在等差数列中，公差成等比数列，则=____；14、已知两个正实数x，y满足x+y=4，则的最小值是____．15、定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）；且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：

①f（x）是周期函数；

②f（x）关于直线x=1对称；

③f（x）在[0；1]上是增函数；

④f（x）在[1；2]上是减函数；

⑤f（2）=f（0）；

其中正确的序号是______．16、要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号______，______，______，______．

（下面摘取了随机数表第1行至第5行）

7822685384405274898760602160852997161279

4302192980277682691627783845727848339820

6145939073792422037221048870883460074636

6317158247129075030328814404229789561421

4237253183515469038512120640425132022983．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)23、【题文】（本小题满分10分）已知是曲线的两条切线，其中是切点；

（I）求证：三点的横坐标成等差数列；

（II）若直线过曲线的焦点求面积的最小值；24、【题文】(本题满分10分)已知函数．

（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角是第四象限角，且求25、【题文】本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有人独立来该租车点则车骑游．各租一车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为两人租车时间都不会超过四小时．

(1)求出甲；乙所付租车费用相同的概率；

(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E(X)．26、请用分析法证明：已知0<a<1

则1a+41鈭�a鈮�9

．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)27、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

A不对，不满足对任意正数的x1，x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立；

B正确；符合题设中的条件；

C不正确，不满足对任意正数的x1，x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立；

D不正确，不满足对任意正数的x1，x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立；且f（4）=2

故选B

【解析】【答案】对任意正数的x1，x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立；且f（4）=2，由此关系对四个选项进行验证即可得到正确选项。

2、D【分析】【解析】试题分析：因为与互相垂直,所以所以考点：空间向量垂直的坐标表示.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】在△ABC中，由正弦定理可知，BC＝＝＝50()，在△BCD中，sin∠BDC＝＝＝－1.由题图，知cosθ＝sin∠ADE＝sin∠BDC＝－1.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：所以由余弦定理得

故选B.

考点：1.边角互化；2.余弦定理【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B6、D【分析】【分析】复数分母实数化；再化简即可．

【解答】==1-i

故选D．7、B【分析】【解答】∵向量对应的点为（4,3)，∴可表示为复数4+3i=故选B

【分析】掌握向量的坐标概念及复数的几何意义是解决此类问题的关键，属基础题8、C【分析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥；

底面上的高为2，故底面边长为：

故底面面积S==

棱锥的高h=2；

故棱锥的体积V==

故选：C

由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥；代入棱锥体积公式，可得答案．

本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

由几何体的三视图可知：该几何体是一个长宽高分别为4，2，2的长方体砍去一个角三棱锥D-ACD1后剩下的图形：

∵△AD1C的三边长分别为∴其面积=．

该几何体的表面积S=4×2+2×2+4×2+2×2++6=36．

故答案为36．

【解析】【答案】由几何体的三视图可知：该几何体是一个长宽高分别为4，2，2的长方体砍去一个角三棱锥D-ACD1后剩下的图形；如图所示，据此可计算出其表面积．

10、略

【分析】

∵命题p：x≥3，命题q：x2-5x+4＜0；又p且q为真；

∴

∴3≤x＜4．

故答案为：[3；4）．

【解析】【答案】由题设条件知由此能求出x的取值范围．

11、略

【分析】【解析】试题分析：设切点为由得切线斜率为切线方程为考点：导数的几何意义【解析】【答案】12、略

【分析】由所以函数f(x)的定义域为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由题意知【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：∵两个正实数x，y满足x+y=4，则=（x+y）==≥=当且仅当y=2x=时取等号．

故答案为：．

【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．15、略

【分析】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）；

∴f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+1+1）]=f（x+2）；

∴f（x）是周期为2的函数；则①正确．

又∵f（x+2）=f（x）=f（-x）；

∴y=f（x）的图象关于x=1对称；②正确；

又∵f（x）为偶函数且在[-1；0]上是增函数；

∴f（x）在[0；1]上是减函数；

又∵对称轴为x=1．

∴f（x）在[1；2]上为增函数，f（2）=f（0）；

故③④错误；⑤正确．

故答案应为①②⑤．

首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数；则必有f（x）=f（-x），又有关系式f（x+1）=-f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[-1，0]上是增函数，推出单调区间即可．

此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题．对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆．【解析】①②⑤16、略

【分析】解：从随机数表第3行第6列的数3开始向右读第一个小于850的数字是390；

第二个数字是737；也符合题意；

第三个数字是924；大于850，舍去；

第四个数字是220；符合题意，第五个数字是372，符合题意；

故答案为：390；737；220；372

从随机数表第3行第6列的数3开始向右读第一个小于850的数字是390；第二个数字是737，也符合题意，第三个数字是924，大于850，舍去，以此类推，把大于850舍去，把符合条件的写出来，得到这一个样本．

本题考查简单随机抽样中的随机数表法，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，因为在随机数表中，每个数字在每一个位置出现的几率相等．【解析】390；737；220；372三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)23、略

【分析】【解析】(I)设再利用导数求出切线MA、MB的方程.然后两方程联立解出交点M的横坐标为即可.

(II)焦点的坐标为（0，1），显然直线的斜率是存在的；

设直线的方程为它与抛物线方程联立,消y后得关于x的一元二次方程,再根据弦长公式得和点到直线的距离公式得到面积S关于k的函数关系式,然后再利用函数求最值的方法求最值.

（1）证明：设

直线的方程为①直线的方程为②

①-②得：点的横坐标所以点的横坐标成等差数列；4分。

（2）焦点的坐标为（0，1），显然直线的斜率是存在的；

设直线的方程为

将直线的方程代入得：（恒成立）

且又由①②得：

，从而点到直线的距离8分。

当且仅当时取等号；

故面积的最小值为10分【解析】【答案】（1）证明：见解析；（2）面积的最小值为24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）（4分）由得

所以f(x)的定义城为．4分。

[另解：由得

∴

所以f(x)的定义城为］

（Ⅱ）（6分）

＝1分。

∴．2分。

因为是第四象限角，所以．2分。

所以．1分。

____25、略

【分析】【解析】

解：(1)所付费用相同即为0,2,4元．

设付0元为P1＝×＝

付2元为P2＝×＝

付4元为P3＝×＝

则所付费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＝

(2)设