2024年上外版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高一数学下册月考试卷893考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】直三棱柱ABC－ABC中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA则异面直线BA与AC所成的角等于()A.60°B.45°C.30°D.90°2、【题文】已知定义在上的函数满足下列条件：①对任意的都有②若都有③是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.3、【题文】函数的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是A.在上是增函数B.在处有极大值C.在处取极大值D.在上为减函数4、【题文】已知为R上的奇函数，且若则A.0B.±1C.1D.5、【题文】y=(m为不等于0的偶数，n为奇数，且m·n<0)，那么它的大致图象是（）

6、指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（）A.a＞1B.a＞2C.0＜a＜1D.1＜a＜27、设xy

满足约束条件{x+y鈮�1y鈮�xy鈮�鈭�2

则z=3x+y

的最大值为(

)

A.5

B.3

C.7

D.鈭�8

8、已知f(x)

是定义在(鈭�隆脼,+隆脼)

上的偶函数，且在(鈭�隆脼,0]

上是增函数，设a=f(log47)b=f(log123)c=f(21.6)

则abc

的大小关系是(

)

A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<c<a

D.a<b<c

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）单调递增，则a的取值范围____．10、设函数f（x）（x∈R）是以π为最小正周期的周期函数，且当时，f（x）=sinx；当时，f（x）=cosx，则=____．11、【题文】函数的定义域为__________．12、【题文】如图所示；在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，F为AB上一点．该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则四面体P－BFC的体积是_____．

13、一般地，对于集合A、B，______，称集合A是集合B的子集．14、若函数f（x）是定义域为R，最小正周期为π的函数，且当x∈[0，π]时，当f（x）=sinx，则=______．15、若则cos2θ=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)25、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)27、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，则sinA+sinB=____．28、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)29、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）30、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．31、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】

试题分析：解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°,故选A

考点：直三棱柱的性质。

点评：本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

试题分析：由题意可知，函数周期为2，在上单调递减，且图象关于对称，所以图象在上单调递增.又因为

所以

考点：本小题主要考查抽象函数的图象的性质；包括单调性；周期性和对称性，考查学生分析问题、解决问题和灵活转化的能力.

点评：解决抽象函数问题常用的方法是“赋值法”，而要考查抽象函数的性质，还要借助图象,数形结合来解决.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】A错误。在上有也有

B错误。不是极值点；

C正确.且所以在处取极大值。

D错误。在上有也有

故选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】故选D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】因m为偶数，有y=的定义域为（0，+∞）,排除B、C，又m·n<0,∴<0,故y=在其定义域上递减，故选D.【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：∵指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数；

∴a﹣1＞1；

即a＞2．

故选：B

【分析】根据指数函数的性质，即可判断．7、C【分析】解：如图；作出可行域，作出直线l0y=鈭�3x

将l0

平移至过点A(3,鈭�2)

处时，函数z=3x+y

有最大值7

．

故选C．

首先作出可行域；再作出直线l0y=鈭�3x

将l0

平移与可行域有公共点，直线y=鈭�3x+z

在y

轴上的截距最大时，z

有最大值，求出此时直线y=鈭�3x+z

经过的可行域内的点A

的坐标，代入z=3x+y

中即可．

本题考查线性规划问题，考查数形结合思想.

解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解.

另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．【解析】C

8、B【分析】解：隆脽f(x)

是定义在(鈭�隆脼,+隆脼)

上的偶函数；

隆脿b=f(log123)=b=f(鈭�log23)=f(log23)

隆脽log23=log49>log4721.6>2

隆脿log47<log49<21.6

隆脽

在(鈭�隆脼,0]

上是增函数；

隆脿

在[0,+隆脼)

上为减函数；

则f(log47)>f(log49)>f(21.6)

即c<b<a

故选：B

利用对数和指数幂的运算性质；结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．

本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

当a=0时；f（x）=2x+5，在R上单调递增，符合题意。

当a≠0，函数f（x）=ax2+2x+5是二次函数；在（3，+∞）上单调递增；

则a＞0且-≤3，解得a≥-

∴a＞0．

综上所述；a≥0．

故答案为：a≥0．

【解析】【答案】讨论a是否为0；然后根据二次函数的单调性得到对称轴与3的位置关系建立不等式，解之即可求出所求．

10、略

【分析】

∵函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数；

∴=cos=-．

故答案为：．

【解析】【答案】根据函数的周期为π，将化到x∈[0；π）上，再根据分段函数的解析式直接代入即可．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴故函数的定义域为

考点：本题考查了函数的定义域。

点评：熟练掌握常见函数的定义域是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图知

考点：空间几何体的三视图、体积的求法.【解析】【答案】13、略

【分析】解：由子集的定义可得：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素；称集合A是集合B的子集．

故答案为：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素．

由子集的定义即可得出．

本题考查了子集的定义，属于基础题．【解析】如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素14、略

【分析】解：由题意可得f（）=f（-3π）=f（）；

∵当x∈[0，π]时，f（x）=sinx，∴f（）=sin=

则=f（）=

故答案为：．

由题意可得f（）=f（）=sin从而求得它的值．

本题主要考查函数的周期性的应用，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：由可知，

而．

故答案为：-．

由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α-1解之即可．

本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．【解析】三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、计算题(共2题，共10分)27、略

【分析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再分别求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它们的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．28、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．六、综合题(共3题，共21分)29、略

【分析】【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标；然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C；D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一样．【解析】【解答】解：（1）由已知可得点B的坐标为（2；0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4）；

由点C坐标为（1；1）易得直线OC的函数解析式为y=x；

故点M的坐标为（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即结论①成立．

设直线CD的函数解析式为y=kx+b；

则；

解得

所以直线CD的函数解析式为y=3x-2．

由上述可得，点H的坐标为（0，-2），yH=-2

因为xC•xD=2；

所以xC•xD=-yH；

即结论②成立；

（2）（1）的结论仍然成立．

理由：当A的坐标（t；0）（t＞0）时，点B的坐标为（2t，0），点C坐标为（t，t2），点D的坐标为（2t，4t2）；

由点C坐标为（t；t2）易得直线OC的函数解析式为y=tx；

故点M的坐标为（2t；2t2）；

所以S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即结论①成立．

设直线CD的函数解析式为y=kx+b；

则；

解得

所以直线CD的函数解析式为y=3tx-2t2；

由上述可得，点H的坐标为（0，-2t2），yH=-2t2

因为xC•xD=2t2；

所以xC•xD=-yH；

即结论②成立；

（3）由题意，当二次函数的解析式为y=ax2（a＞0），且点A坐标为（t，0）（t＞0）时，点C坐标为（t，at2），点D坐标为（2t，4at2）；

设直线CD的解析式为y=kx+b；

则：；

解得

所以直线CD的函数解析式为y=3atx-2at2，则点H的坐标为（0，-2at2），yH=-2at2．

因为xC•xD=2t2；

所以xC•xD=-yH．30、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1