2024年粤教沪科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学上册月考试卷558考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、图是用于求S=1+2+3++100的程序框图；判断框内应填入（）

A.i＞100

B.i＜100

C.i≥100

D.i≤100

2、下列四组函数中是相同函数的一组是（）

A.

B.y=lgx-2，

C.y=41gx，y=21gx2

D.y=（x-1）；y=1

3、已知a、b为实数，则2a＞2b是log2a＞log2b的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A.B.C.D.5、将函数y=sinx

的图象上所有的点向右平行移动娄脨10

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2

倍(

纵坐标不变)

所得图象的函数解析式是(

)

A.y=sin(2x鈭�娄脨10)

B.y=sin(2x鈭�娄脨5)

C.y=sin(12x鈭�娄脨10)

D.y=sin(12x鈭�娄脨20)

6、一条光线从点(鈭�2,鈭�3)

射出，经y

轴反射后与圆(x+3)2+(y鈭�2)2=1

相切，则反射光线所在直线的斜率为(

)

A.鈭�53

或鈭�35

B.鈭�32

或鈭�23

C.鈭�54

或鈭�45

D.鈭�43

或鈭�34

7、已知某等差数列共有10

项，其奇数项之和为15

偶数项之和为30

则其公差为(

)

A.5

B.4

C.3

D.2

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、函数的自变量x的取值范围是____．9、如图，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为____．

10、【题文】已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于____．11、【题文】是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，则________．12、【题文】方程所确定的直线必经过的定点坐标是____．13、已知函数f（x）=1﹣（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=____．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)14、如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？15、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．16、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．17、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．18、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．19、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则=____．20、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)21、解关于x的方程．

22、已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．评卷人得分五、作图题(共4题，共36分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、作出下列函数图象：y=25、画出计算1++++的程序框图．26、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分六、证明题(共2题，共18分)27、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．28、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由题意；程序框图利用了直到型循环结构，由于最后一项为加上100；

所以判断框内应填入的条件是i＞100．

故选A．

【解析】【答案】由已知中；程序的功能我们可以利用循环结构来解答本题，因为这是一个累加问题，故循环前累加器S=0，由于已知中的式子，可得循环变量i初值为1，步长为1，终值为100，累加量为S，由此即可写出判断框内应填入的条件．

2、B【分析】

A中两个函数的定义域不同；故不为同一函数；

B中中两个函数的定义域相同；对应关系也可化为一致，则其值域也相同，故为同一函数；

C中两个函数的定义域不同；故不为同一函数；

D中两个函数的定义域不同；故不为同一函数；

故选B

【解析】【答案】逐一判断各个选项中的两个函数的定义域；值域、对应关系是否完全一样；只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全一样，这两个函数才是同一个函数，选项A、C、C的两函数定义域不同从而不是同一函数，选项B两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．

3、A【分析】【解答】解：2a＞2b⇒a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b；

反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．

故选A．

【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．4、A【分析】【分析】根据奇函数与增函数的定义对四个选项进行验证；A选项是多项式；B选项是一个对数函数；C选项是指数函数；D选项是一个反比例函数．根据各个函数的特征进行判断即可。

【解答】A选项正确，因为它是奇函数数，且其导数为y′=x2+1（x∈R)；恒为正，故也是一个增函数；

B选项不符合题意；因为它不是奇函数；

C选项不符合题意；因为它是一个指数函数，不是奇函数；

D选项不符合题意；因为它在R上不具有单调性；

故选A．

【点评】本题考查函数奇偶性的判断及单调性的判断，求解本题关键是掌握住题目所涉及的四个函数的性质，根据它们的性质结合增函数定义与奇函数的定义对其判断．熟练掌握定义，对解题很重要．5、C【分析】解：将函数y=sinx

的图象上所有的点向右平行移动娄脨10

个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin(x鈭�娄脨10)

再把所得各点的横坐标伸长到原来的2

倍(

纵坐标不变)

所得图象的函数解析式是y=sin(12x鈭�娄脨10).

故选C．

先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2

倍时w

变为原来的12

倍进行横向变换．

本题主要考查三角函数的平移变换.

平移的原则是左加右减、上加下减．【解析】C

6、D【分析】解：点A(鈭�2,鈭�3)

关于y

轴的对称点为A隆盲(2,鈭�3)

故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k(x鈭�2)

化为kx鈭�y鈭�2k鈭�3=0

．

隆脽

反射光线与圆(x+3)2+(y鈭�2)2=1

相切；

隆脿

圆心(鈭�3,2)

到直线的距离d=|鈭�3k鈭�2鈭�2k鈭�3|k2+1=1

化为24k2+50k+24=0

隆脿k=鈭�43

或鈭�34

．

故选：D

．

点A(鈭�2,鈭�3)

关于y

轴的对称点为A隆盲(2,鈭�3)

可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k(x鈭�2)

利用直线与圆相切的性质即可得出．

本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．【解析】D

7、C【分析】解：{5a1+25d=305a1+20d=15?d=3

故选C．

写出数列的第一；三、五、七、九项的和即5a1+(2d+4d+6d+8d)

写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+(d+3d+5d+7d+9d)

都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．

等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，列式计算即可．【解析】【解答】解：根据题意得，x2-x-6≠0；3-2x≥0；

解得x≠-2，x≠3，x≤；

∴x的取值范围是：x≤且x≠-2．

故答案为：x≤且x≠-2．9、略

【分析】

根据题意；分析可得，图中阴影部分表示的为集合A；C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，得到的集合；

又由A={2；3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}；

则A∩C={2；5，8}；

∴阴影部分表示集合为{2；8}

故答案为：{2；8}．

【解析】【答案】分析可得；图中阴影部分表示的为集合A；C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，由集合A、B、C计算即可得答案．

10、略

【分析】【解析】

所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（0，3）13、2【分析】【解答】∵函数f（t）=﹣在R上是奇函数；

∴函数f（t）的图象关于原点对称。

函数f（x）的图象是由f（x）=﹣的图象向上平移一个单位得到的。

∴函数f（x）的图象关于（0；1）对称。

∴M+m=2

故答案为2

【分析】先判断出f（t）=﹣在R上是奇函数，进而根据函数的对称性可知函数f（t）的图象关于原点对称，根据函数f（x）的图象是由f（x）=﹣的图象向上平移一个单位得到的，判断出函数f（x）的图象关于（0，1）对称，进而求得答案．三、计算题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】首先由根与系数的关系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC•BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接着利用三角函数可以得到=sinA；

由25BC•sinA=9AB可以得到sinA•=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，这样利用（1）即可解决问题．【解析】【解答】解：依题意得：AC+BC=AB+4（1）

AC•BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由题意得：sinA•=；

∵∠A是Rt△ABC的锐角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

设BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

结合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．15、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）16、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．17、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．18、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．19、略

【分析】【分析】根据题意将原式变形，然后利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的非负性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化简：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，则=；

故答案为：．20、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案为：0．四、解答题(共2题，共12分)21、略

【分析】

设t=log2x，则原方程可化为t2-2t-3=0；∴（t-3）（t+1）=0，解得t=3或t=-1．

∴log2x=3或log2x=-1

∴．

【解析】【答案】设t=log2x；利用换元法即可转化为关于t的一元二次方程，进而再代回即可求得x．

22、解：∵A∪B=A；∴B⊆A．

分两种情况考虑：

（i）若B不为空集；可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2；

∵B⊆A；A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}；

∴m+1≥﹣2；且2m﹣1≤7，解得：﹣3≤m≤4；

此时m的范围为2≤m≤4；

（ii）若B为空集；符合题意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2；

综上，实数m的范围为m≤4．【分析】【分析】由A∪B=A，可得B⊆A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围．五、作图题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．六、证明题(共2题，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证R