2024年沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学上册阶段测试试卷776考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某彩电价格在去年6月份降价10%，后来经过10、11、12三个月连续三次涨价，回升到6月份降价前的水平，则这三次价格涨价的平均回升率是（）（A）－1（B）（－1）%（C）（D）%2、已知向量=（2，-3，5）与向量=（3，k，）平行；则实数k为（）

A.

B.-

C.

D.-

3、已知点P（x，y）和点A（2；3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则（）

A.x+4y＞0

B.x+4y＜0

C.x+4y＜6

D.x+4y＞6

4、在△ABC中，若A＝60°，a＝2则等于（）A.1B.2C.4D.45、【题文】从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是A.B.C.D.无法确定6、【题文】的值（）A.1B.0C.-1D.7、【题文】等比数列中，=32，q=则=（）A.-1B.1C.2D.8、已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（）A.开口向左，准线方程为x=1B.开口向右，准线方程为x=﹣1C.开口向上，准线方程为y=﹣1D.开口向下，准线方程为y=1评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知函数分别给出下面几个结论：①是奇函数；②函数的值域为R；③若x1x2，则一定有④函数有三个零点．其中正确结论的序号有________．（请将你认为正确的结论的序号都填上）10、命题P：关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立；命题Q：f（x）=-（1-3a-a2）x是减函数．若命题P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是____．11、半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为则半球的体积是____12、已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和作一个截面，正确的截面图是____.13、【题文】在中，角则此三角形的面积是____；14、【题文】复数的值是_________15、在平面直角坐标系xOy中，“直线y=x+b，b∈R与曲线相切”的充要条件是______．16、过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为______．17、若关于x的一实系数元二次方程x2+px+q=0有一个根为1+i，则p+q=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)23、设p：方程表示是焦点在y轴上的椭圆；q：三次函数在内单调递增,．求使“”为真命题的实数m的取值范围．24、【题文】某车间名工人年龄数据如下表：

。年龄（岁）

工人数（人）

合计。

（1）求这名工人年龄的众数与极差；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；

（3）求这名工人年龄的方差.25、已知集合A={-2；0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y∈A．

（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；

（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；

（Ⅲ）求点M正好落在区域上的概率．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)26、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．27、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：设降价前价格为a，平均回升率为x，由题意解得－1考点：函数模型【解析】【答案】A2、B【分析】

设则（3，k，）=λ（2；-3，5）

∴λ=k=-

故选：B．

【解析】【答案】根据两个向量平行，写出向量平行的向量形式的充要条件（）；建立等式关系，解之即可求出所求．

3、C【分析】

由点P和点A代入直线左侧式子乘积小于0；得：

（x+4y-6）（2+4×3-6）＜0；

即：x+4y＜6．

故选C．

【解析】【答案】根据点P（x，y）和点A（2；3）在直线l：x+4y-6=0的异侧结合二元一次不等式（组）与平面区域可知，将两点的坐标代入直线方程式的左式，得到的值符号相反．

4、C【分析】因为故选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

试题分析：∵从三件正品、一件次品中随机取出两件总的结果有6种不同的结果，取出的产品全是正品的情况有3种，∴取出的产品全是正品的概率是故选B

考点：本题考查了古典概型的概率求解。

点评：如果试验的基本事件数有n个，事件A包含的基本事件数为m，则事件A发生的概率P(A)=．在保证能创建古典概型的情况下，首先要解决的问题如何求n与m,再利用公式计算概率【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

试题分析：

考点：特殊角三角函数值及诱导公式。

点评：注重加强基本公式的识记【解析】【答案】Ｃ7、A【分析】【解析】应选A.【解析】【答案】A.8、C【分析】【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y；焦点在y轴上；

所以：2p=4；即p=2；

所以准线方程y=﹣1；开口向上．

故选：C．

【分析】根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，即可得出结论．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】_①②④_10、略

【分析】

由关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，得a-2=0或⇒a=2或-2＜a＜2⇒-2＜a≤2；

∴命题P为真；-2＜a≤2；

∵f（x）=-（1-3a-a2）x是减函数，∴1-3a-a2＞1⇒-3＜a＜0；

命题q为真；-3＜a＜0；

根据复合命题真值表；命题P∨Q为真命题，命题P；q至少有一个为真命题；

∴-3＜a≤2．

故答案是-3＜a≤2．

【解析】【答案】利用函数图象分析求解不等式恒成立的条件；求得命题P为真命题时a的取值范围；根据指数函数的单调性求得命题q为真命题时a的取值范围，再利用复合命题真值表求解命题P∨Q为真命题的a的取值范围即可．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，那么正方体的一边长为则可知球的半径为3,故可知答案为考点：球的体积【解析】【答案】12、略

【分析】根据已知条件可知，正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，那么做一个截面后，我们可以切一个平面图得到为选项（2）。【解析】【答案】（2）13、略

【分析】【解析】【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】015、略

【分析】解：曲线化简，得x2+y2=1（x≥0）

∴曲线表示单位圆位于y轴右侧的部分。

∵直线y=x+b与曲线相切。

∴圆心（0，0）到直线x-y+b=0的距离等于1；

即=1，解得b=

∵切点位于第四象限；

∴b＜0，可得（舍正）

因此，“直线y=x+b，b∈R与曲线相切”的充要条件是

故答案为：

将曲线化简，得它是单位圆位于y轴右侧的部分，直线y=x+b与曲线相切，即原点到直线的距离等于1，再结合切点的位置即可得到b的值；从而得到所求的充要条件．

本题给出直线与单位圆相切，求参数的值，着重考查了曲线与方程、直线与圆的位置关系和充要条件等知识，属于基础题．【解析】16、略

【分析】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）

由题意可得两式相减可得

由中点坐标公式可得，

==-

∴所求的直线的方程为y-1=-（x-2）即x+2y-4=0

故答案为x+2y-4=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程。

本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．【解析】x+2y-4=017、略

【分析】解：由于复数1+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根；

故1-i也是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根；

故1+i+1-i=-p；（1+i）（1-i）=q；

故p=-2；q=2，故p+q=0；

故答案为：0．

由题意可得1-i也是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根；利用一元二次方程根与系数的关系求出p和q的值，即可求得p+q的值．

本题主要考查实系数的一元二次方程虚根成对定理，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．【解析】0三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)23、略

【分析】

∵方程表示是焦点在y轴上的椭圆∴∴p：3分∵三次函数在内单调递增,∴∴q：6分要使“且q”为真命题，则p为假命题，q为真命题，7分∴．9分的取值范围为．10分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据频率分布表中的相关信息结合众数与极差的定义求出众数与极差；（2）根据频率分布表中的信息以及茎叶图的作法作出这名工人年龄的茎叶图；（3）根据茎叶图所反映的信息，先求出平均数，然后根据方差的计算公式求出这名工人年龄的方差.

（1）这名工人年龄的众数为极差为

（2）茎叶图如下：

（3）年龄的平均数为

故这名工人年龄的方差为

考点：本题考查茎叶图、样本的数字特征，考查茎叶图的绘制，以及样本的众数、极差、平均数以及方差的计算，属于中等题.【解析】【答案】（1）众数为极差为（2）详见解析；（3）25、略

【分析】

（Ⅰ）根据题意；依次列举符合条件的M即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）列举的结果；分析可得在y轴的点有4个，即可得不在y轴上的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；

（Ⅲ）由（Ⅰ）列举的结果，验证可得符合不等式组的点的个数；由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法得到符合条件的点的个数，注意（Ⅲ）中是古典概型，而不是几何概型．【解析】解：（Ⅰ）根据题意；符合条件的点M有：（-2，-2）；（-2，0）、（-2，1）、（-2，3）、（0，-2）、（0，0）、（0，1）、（0，3）、（1，-2）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、（3，-2）、（3，0）、（3，1）、（3，3）；共16个；

（Ⅱ）其中在y轴上；有（-2，0）；（0，0）、（1，0）、（3，0），共4个；

则不在y轴的点有16-4=12个；

点M不在y轴上的概率为=

（Ⅲ）根据题意，分析可得，满足不等式组的点有（1；1）；（1，3）、（3，1），共3个；

则点M正好落在区域上的概率为．五、计算题(共2题，共14分)26、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共2题，共4分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；