2024年华师大新版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某人向正东方向走2千米后，再沿北偏西60°方向走了3千米，结果他离出发点恰好x千米，那么x的值为（）A.B.2C.D.32、设x、y满足约束条件，若x+2y≤a能成立，则a的取值范围为（）A.（-∞，1]B.[1，+∞）C.（-∞，7]D.[7，+∞）3、在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A.B.C.D.4、若sin（x-）=，则cos（-2x）=（）A.B.-C.D.-5、向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A.B.C.D.6、如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道）；则从A到B的最短线路有（）条．

A.24

B.60

C.84

D.120

7、已知函数f(x)=lnx+(x鈭�b)2x(b隆脢R).

若存在x隆脢[12,2]

使得f(x)>鈭�x?f隆盲(x)

则实数b

的取值范围是(

)

A.(鈭�隆脼,2)

B.(鈭�隆脼,32)

C.(鈭�隆脼,94)

D.(鈭�隆脼,3)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则当函数f（x）在[0，]上取得最小值时，x=____．9、设函数y=f（k）是定义在N*上的增函数，且f（f（k））=3k，则f（1）+f（9）+f（10）=____．10、已知M（3，0）是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是____．11、函数f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1是偶函数，则实数m＝________．12、已知定义域为的函数满足：①对任意恒有成立；当时，给出如下结论：①对任意有②函数的值域为③存在使得④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在使得”。其中所有正确结论的序号是。13、【题文】已知在上为奇函数，且在上为增函数，则不等式的解集为___________.14、【题文】设函数则的值域。

是15、【题文】已知数列满足且是函数的两个零点，则等于______。16、函数的最小正周期是______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、空集没有子集．____．25、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、证明题(共2题，共12分)26、如图1所示；在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4，如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连续AB；

（1）求证：DE⊥平面BCD

（2）求三棱锥A-BDE的体积．

27、设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)28、函数f（x）满足：f（cosx）=x，x∈[0，π]，则f（cos）=____．29、一半径为r的扇形的周长为20cm，面积为S=f（r）．

（1）求S=f（r）的解析式；

（2）求S=f（r）的最大值．评卷人得分六、简答题(共1题，共6分)30、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】由题意，设从A地出发朝正东方向走2千米后到达B地，再沿北偏西60°方向走3千米到达C地．则可构建△ABC，利用余弦定理可得方程，从而可求x的值．【解析】【解答】解：由题意，设从A地出发朝正东方向走2千米后到达B地；再沿北偏西60°方向走3千米到达C地．

在△ABC中，AB=2km；BC=3km，AC=xkm，∠ABC=30°

由余弦定理得x2=9+（2）2-2×3×2cos30°

解得x=

故选：A．2、B【分析】【分析】作出直线x-2y=-2，3x-2y=3，x+y=1，标出原不等式组表示的平面区域．设z=x+2y，要使x+2y≤a能成立，即关于x，y的此不等式有解，只需a≥zmin，问题转化为求解二元函数z=x+2y的最小值问题，而可看作斜率为，纵截距为的直线系，只需探究最小时的情形即可．【解析】【解答】解：在同一坐标系中，分别作出直线x-2y=-2，3x-2y=3，x+y=1，

从而得到不等式组表示的平面区域；如右图所示．

令z=x+2y，即，此方程表示斜率为，纵截距为的一系列平行直线；

∵x+2y≤a能成立，即关于x，y的不等式有解，∴a≥（x+2y）min；

由图易知，当直线经过点P时；z最小；

此时，得，即P（1，0），从而zmin=（x+2y）min=1+2×0=1；

∴a≥1；即a的取值范围是[1，+∞）．

故选B．3、B【分析】【分析】根据正方形的面积介于36cm2与81cm2之间可知边长介于6到9之间，再根据概率公式解答即可【解析】【解答】解：如图所示

当M点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间；

所以所求概率为．

故选B4、C【分析】【分析】运用-α的诱导公式和二倍角的余弦公式，化简计算即可得到．【解析】【解答】解：由于sin（x-）=；

则cos（-2x）=cos（2x-）=1-2sin2（x-）

=1-2×=．

故选C．5、D【分析】【分析】由于点M随机地落在线段AB上，故可以认为点M落在线段AB上任一点是等可能的，可将线段AB看做区域D，以长度为“测度”来计算．【解析】【解答】解：记“AM小于AC”为事件E．则当点M位于图中非阴影时；AM小于AC；

设AC=1，图中非阴影部分的面积为：

于是AM小于AC的概率为：=．

故选D．6、D【分析】

要使从A到B的线路最短；只需要每一步都向右或向上，即向上5次，向右4次；

我们分为以下两类：一类是由点A经过矩形AC到达C点；然后再由点C经过矩形CB到达点B；

另一类是由点A出发经过矩形AD到达D点；然后再由点经过矩形DB到达点B．

易知这两类的方法是一样的；只求第一类的走法．

由点A到达点C，需要向右走横边两次，竖边3次，因此走法有种；由点C到达点B，需要向右走横边2次，竖边2次，因此走法有种．

由乘法原理可知：要使从A经过点C到B的线路最短则方法共有=60种．

同理要使从A经过点D到B的线路最短则方法也有60种．

根据分类加法原理可得：要使从A到B的线路最短；其方法共有60+60=120．

故选D．

【解析】【答案】如图；利用分类加法原理和分步乘法原理即可得出．

7、C【分析】解：隆脽f(x)=lnx+(x鈭�b)2xx>0

隆脿f隆盲(x)=1+2x(x鈭�b)鈭�lnx鈭�(x鈭�b)2x2

隆脿f(x)+xf隆盲(x)=1+2x(x鈭�b)x

隆脽

存在x隆脢[12,2]

使得f(x)+xf隆盲(x)>0

隆脿1+2x(x鈭�b)>0

隆脿b<x+12x

设g(x)=x+12x隆脿b<g(x)max

隆脿g隆盲(x)=2x2鈭�12x2

当g隆盲(x)=0

时，解得：x=22

当g隆盲(x)>0

时，即22<x鈮�2

时；函数单调递增；

当g隆盲(x)<0

时，即12鈮�x<22

时；函数单调递减；

隆脿

当x=2

时，函数g(x)

取最大值，最大值为g(2)=94

隆脿b<94

故选C．

求导函数，问题转化为b<x+12x

设g(x)=x+12x

只需b<g(x)max

结合函数的单调性可得函数的最大值，故可求实数b

的取值范围．

本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】由条件根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ+，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．得到函数解析式即可得解．【解析】【解答】解：函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后得到的函数解析式是：y=cos[2（x+）+φ]=cos（2x++φ）；

∵函数图象关于原点对称；

∴可得+φ=kπ+；k∈z；

∵|φ|＜；

∴可解得：φ=，即有：f（x）=cos（2x+）．

由题意x∈[0，]，得2x+∈[，]；

∴cos（2x+）∈[-1，]，即有当2x+=π即x=时，函数f（x）=cos（2x+）在区间[0，]的取最小值为-1．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】f（f（k））=3k，取k=1，得f（f（1））=3，由已知条件推导出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值．【解析】【解答】解：∵f（f（k））=3k；∴取k=1，得f（f（1））=3；

假设f（1）=1时；有f（f（1））=f（1）=1矛盾；

假设f（1）≥3；因为函数是正整数集上的增函数；

得f（f（1））≥f（3）＞f（1）≥3矛盾；

由以上的分析可得：f（1）=2；代入f（f（1））=3，得f（2）=3；

可得f（3）=f（f（2））=3×2=6；

f（6）=f（f（3））=3×3=9；

f（9）=f（f（6））=3×6=18；

由f（f（k））=3k；取k=4和5，得f（f（4））=12，f（f（5））=15；

∵在f（6）和f（9）之间只有f（7）和f（8）；且f（4）＜f（5）；

∴f（4）=7；f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8；

∴f（12）=f（f（7））=3×7=21；

∵f（10）=19；f（11）=20．

∴f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39．

故答案为：39．10、略

【分析】

把圆的方程x2+y2-8x-2y+10=0化为标准方程得：

（x-4）2+（y-1）2=7；

所以圆心坐标为（4；1），又M（3，0）；

根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径；

则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b；

把两点坐标代入得：

解得：

则过点M最长的弦所在的直线方程是y=x-3；即x-y-3=0．

故答案为：x-y-3=0

【解析】【答案】由M为已知圆内一点；可知过M最长的弦为过M点的直径，故过点M最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程，所以把圆的方程化为标准，找出圆心坐标，设出所求直线的方程，把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程．

11、略

【分析】由f(－x)＝f(x)，知m＝【解析】【答案】12、略

【分析】②f（2n+1）=2n+1-2n-1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，2x1-2x2=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；②取x∈(2m，2m+1)，则∈(1，2]；f()=2-f()==2mf()=2m+1-x，从而f（x）∈[0，+∞），正确④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．故答案为①②④【解析】【答案】1.2.413、略

【分析】【解析】：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（2）=0，∴f（2）=-f（-2）=0，在（-∞，0）内是增函数，∴xf（x）＜0则x＞0时，f(x)＜0=f(2)或x＜0时，f(x)＞0=f(-2)根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（-2，0）∪（0，2）【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】当即时，或

因为所以此时

当即时，

因为

所以此时故此时

综上可得，的值域为【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6416、略

【分析】解：=sinxcosx+2=sin2x+2

∴T==π

∴函数的最小正周期是π

故答案为：π

先根据二阶行列式的公式求出函数的解析式；然后利用二倍角公式进行化简，最后根据正弦函数的周期公式进行求解即可．

本题主要考查了二阶行列式，以及三角函数的化简和周期的求解，同时考查了运算求解能力，属于基础题．【解析】π三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．25、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、证明题(共2题，共12分)26、略

【分析】【分析】解：（1）在图1中可求CD=2；由CE=4，∠DCE=30°，可得DE=2，由勾股定理可证DE⊥DC，在图2中，又平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，DE⊂平面ACD，即可证明DE⊥平面BCD．

（2）在图2中，作BH⊥CD于H，可证BH⊥平面ACD，在图1中，可求BH=，由VA-BDE=VB-ADE=，即可得解．【解析】【解答】解：（1）在图1中；∵AC=6，BC=3，∠ABC=90°，∴∠ACB=60°．

因为CD为∠ACB的平分线，所以∠BCD=∠ACD=30°，∴CD=2．（2分）

∵CE=4；∠DCE=30°，∴DE=2

则CD2+DE2=EC2；所以∠CDE=90°，DE⊥DC．（4分）

在图2中；又因为平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，DE⊂平面ACD；

所以DE⊥平面BCD．（6分）

（2）在图2中；作BH⊥CD于H，因为平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD；

BH⊂平面BCD；所以BH⊥平面ACD．（8分）

在图1中，由条件得BH=．（9分）

所以三棱锥A-BDE的体积。

VA-BDE=VB-ADE===．（12分）27、略

【分析】【分析】根据基