2025年人教版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，△ABC的两条高BD和CE相交于点O，若△DOE的面积为2，△BOC的面积为6，那么cosA=（）A.B.C.D.2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长；则下列按键顺序正确的是（）

A.B.C.D.3、已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（）A.B.-C.D.-4、方程x2-3x+2=0的解是（）A.x1=1，x2=2B.x1=-1，x2=-2C.x1=1，x2=-2D.x1=-1，x2=25、【题文】为备战2012年伦敦奥运会；甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）

甲：910981098

乙：8910710810

下列说法正确的是【】A.甲的中位数为8B.乙的平均数为9C.甲的众数为9D.乙的极差为2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、（2013秋•临安市校级期末）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为x=1，给出下列四个结论：①b2-4ac＞0；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是____．（把你认为正确的序号都写上）7、△ABC的一边为5，另外两边的长恰好是方程2x2-12x+m=0的两个根，则m的取值范围____．8、某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为78，方差为10．若把每位同学的成绩提案满分150进行换算，则换算后的方差是____．9、如图所示圆中，AB

为直径，弦CD隆脥AB

垂足为H.

若HB=2HD=4

则AH=

______．10、若分式有正数值，则x的取值范围是____．11、如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为____．

12、如图所示，AB∥CD，∠ABE=110°，则∠ECD=____度．

13、（2010•潼南县）一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为____元．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）15、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）16、扇形的周长等于它的弧长．（____）17、因为的平方根是±，所以=±____18、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个19、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

20、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）21、因为的平方根是±，所以=±____22、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小评卷人得分四、其他(共3题，共27分)23、某公园旅游的收费标准是：旅游人数不超过25人，门票为每人100元，超过25人，每超过1人，每张门票降低2元，但每张门票不低于70元，一个旅游团共支付2700元，求这个旅游团共多少人？24、某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=（元/千克），其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a1，a2分别为甲、乙两种糖果的单价（元/千克）．已知a1=20元/千克，a2=16元/千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/千克，问这箱甲种糖果有多少千克？25、某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)26、已知函数y=-x+2与y=+4．

（1）在同一坐标系内画出它们的图象；

（2）求出两图象交点P的坐标；

（3）设两条直线与x轴交点分别为A、B，求△PAB的面积．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)27、在平面直角坐标系xOy中；点B（0，3），点C是x轴正半轴上一点，连接BC，过点C作直线CP∥y轴．

（1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．其中；一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上．求点C的坐标；

（2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合；直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上，求点C的坐标．

28、如果矩形的4个顶点分别在原点、反比例函数y=图象、x轴和y轴上，那么这个矩形称为反比例函数y=图象的伴随矩形．如图（a），矩形AEOF，正方形BGOH都是反比例函数y=（k＞0；x＞0）图象的伴随矩形．

（1）当k=6时，①伴随矩形的面积等于____；②在图（b）中用尺规作图的反比例函数y=的图象上作出一个点P，使OP=2；

（2）在图（a）中画直线AB分别交x轴；y轴于点C，D，得图（c），求证：DB：DA=CA：CB；

（3）由DB：DA=CA：CB；你还能得出什么更进一步的结论？请直接写出你的结论．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】先证明△BOE∽△COD，则=，根据∠BOC=∠EOD，从而得出△DOE∽△COB，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，则=，即=，由∠A+∠ABD=90°，∠ABD+∠BOE=90°，则∠A=∠BOE，从而得出cosA．【解析】【解答】解：易证△BOE∽△COD，则=；

∵∠BOC=∠EOD；

∴△DOE∽△COB；

∵=；

∴=；

∵∠A+∠ABD=90°；∠ABD+∠BOE=90°；

∴∠A=∠BOE；

∴cos∠A=cos∠BOE==．

故选C．2、D【分析】【解答】由tan∠B=得。

AC=BC•tanB=5×tan26．

故选：D.

【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B=根据计算器的应用，可得答案．​3、D【分析】【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法，直接套用二次函数的最值公式即可．【解析】【解答】解：∵a=1，b=2a+1，c=a2-1；

∴===0；

解得：a=-．

故选D．4、A【分析】【分析】把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解析】【解答】解：原方程可化为：（x-1）（x-2）=0

∴x1=1，x2=2．

故选A．5、C【分析】【解析】分别计算两组数据的众数；平均数、中位数及极差后；选择正确的答案即可：

A．∵甲排序后为：8；8，9，9，9，10，10，∴中位数为：9，故此选项错误；

B．乙的平均数（8+9+10+7+10+8+10）÷7=62÷7≠9；故此选项错误；

C.甲中9出现了3次；最多，∴众数为9，故此选项正确；

D．乙中极差是10﹣7=3；故此选项错误。

故选C。【解析】【答案】C。二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解析】【解答】解：①由图象可知：抛物线与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2-4ac＞0；故①正确；

②抛物线交y轴的正半轴；所以c＞0；

∵抛物线对称轴为x=-=1＞0；且抛物线开口向下；

∴a＜0，b＞0

∴bc＞0；故②错误；

③∵x=-=1，∴2a+b=0；故③正确；

④由图象可知：当x=1时，y=a+b+c＞0；故④错误．

故答案为①③．7、略

【分析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系及三角形的三边关系可得到（x1-x2）2＜25，把两根之积与两根之和代入（x1-x2）2的变形中，可求得m的取值范围，再由根的判别式确定出m的最后取值范围．【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=6，x1•x2=；

又有三角形的三边关系可得：|x1-x2|＜5；

则（x1-x2）2＜25；

即（x1+x2）2-4x1•x2＜25；

解得：m＞；

既然方程有两个实根；则△≥0；

解得m≤18．

故本题答案为：＜m≤18．8、略

【分析】

设成绩分别为：x1，x2，xn；

平均数1=（x1+x2+x3+xn）=78，方差S12=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]=10；

换算后成绩分别为1.5x1，1.5x2，1.5xn；

平均数2=（1.5x1+1.5x2+1.5x3+1.5xn）=1.5×（x1+x2+x3+xn）=1.5×78=117；

方差S22=[（1.5x1-1.5）2+（1.5x2-1.5）2++（1.5xn-1.5）2]=1.52×[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]=2.25×10=22.5．

故答案为：22.5．

【解析】【答案】先设出原来数学成绩，则转换后的成绩是原来的成绩都乘以再分别列出第二组数据的平均数和方差的算式，即可求出答案．

9、略

【分析】解：取AB

的中点O

连接OD

设OD=r

则OH=r鈭�2

在Rt鈻�ODH

中；

隆脽OH2+DH2=OD2

即(r鈭�2)2+42=r2

解得r=5

隆脿AH=AB鈭�BH=10鈭�2=8

．

故答案为：8

．

取AB

的中点O

连接OD

设OD=r

则OH=r鈭�2

再根据勾股定理求出r

的值；进而可得出结论．

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．【解析】8

10、略

【分析】【分析】根据分式值为正数的意义可知分式的分子分母同号且均不为0，由此可得出x的取值范围．【解析】【解答】解：∵分式的值为正数且|x|≥0；

∴1-|x|＞0；且|x|≠0；

∴-1＜x＜0或0＜x＜1．

故答案案为：-1＜x＜0或0＜x＜1．11、略

【分析】

连接AC；BD．

∵四边形A1B1C1D1是顺次连接各中点得到的；

∴===

故△BB1AI∽△BCA，相似比为面积比为即S△BB1AI=S△BCA；

同理可得S△DD1C1=S△DD1C1，即S△BB1AI+S△DD1C1=（S△DD1C1+S△BCA）=S四边形ABCD；

同理可得S△CC1B1+S△AA1D1=S四边形ABCD；故。

S△BB1AI+S△DD1C1+S△CC1B1+S△AA1D1=S四边形ABCD；

则S四边形A1B1C1D1=S四边形ABCD=

同理可得第二个小四边形的面积为×即．

第三个面积为以此类推第n个四边形的面积为．

【解析】【答案】连接对角线；运用三角形中位线定理探索规律求解．

12、略

【分析】

∵∠ABE=110°；

∴∠ABC=180-∠ABE=70°；

∵AB∥CD；

∴∠ECD=∠ABC=70°；故应填70．

【解析】【答案】先利用邻补角互补求出∠ABC的度数；再利用两直线平行，内错角相等即可求出．

13、略

【分析】

根据题意可知200×0.8=160（元）．

【解析】【答案】一套运动装标价200元；按标价的八折（即原价的80%）销售，则这套运动装的实际售价为200×80%．

三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．20、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错四、其他(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】可根据门票价×人数=2700列方程，其中门票在100元到70元变化即（100-2×超过25人的人数），同时门票不低于70元解答并检验．【解析】【解答】解：设这个旅游团有x人。

∵100×25=2500＜2700；∴旅游团超过25人．

由此可得[100-2（x-25）]x=2700

即x2-75x+1300=0，解之得x1=45，x2=30

当x1=45时；100-2（x-25）=60＜70（不合题意，舍去）

当x2=30时；100-2（x-25）=90＞70（符合题意）

则这个旅游团共30人．24、略

【分析】【分析】通过混合糖果计算方法，单价=，可以看出，混合前糖果的总价=混合后糖果的总价．如果设出这箱甲种糖果的质量为x千克，实际上就是x千克甲种糖果和15千克（先10千克后5千克）乙种糖果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先x千克甲种糖果与10千克乙种糖果混合出售5千克，此时销售价=元/千克，再加入5千克乙种糖果，此时销售价=17.5元/千克，而总质量是（x+10）-5+5=（x+10）千克．【解析】【解答】解：设这箱甲种糖果重x千克；

则20x+（10+5）×16=×5+（x+10）×17.5．

去分母整理得x2-4x-60=0；

解得x1=10，x2=-6．

经检验x1，x2都是原方程的根，但x2=-6不合题意；舍去，∴x=10．

答：这箱甲种糖果重10千克．25、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人；

依题意得1+x+x（1+x）=121；

∴x=10或x=-12（不合题意；舍去）．

所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．五、计算题(共1题，共7分)26、略

【分析】【分析】（1）利用描点法画出两个一次函数的图象；

（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得点P的坐标；

（3）先根据x轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解析】【解答】解：（1）如图；

（2）解方程组得；

所以点P的坐标为（-，）；

（3）当y=0时；-x+2=0，解得x=2，则A（2，0）；

当y=0时，+4=0；解得x=-6，则B（-6，0）；

所以△PAB的面积=×（2+6）×=．六、综合题(共2题，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）过点D分别作DG⊥x轴于G；DH⊥PC于H，根据等腰直角三角形的性质及矩形的性质可以证明△ODG≌△EDH，就有△DGC是等腰直角三角形，就可以求出∠DCG=45°，可以求出∠OBC=∠OCB，得出OB=OC而得出结论

（2）分两种情况：当∠DOE=60°时，过点D分别作DG⊥x轴于G，DH⊥PC于H和当∠DOE=30°时，过点D分别作DG⊥x轴于G，DH⊥PC于H．利用三角形相似的性质和三角函数值的运用就可以求出结论．【解析】【解答】解：（1）如图1；过点D分别作DG⊥x轴于G，DH⊥PC于H；

∴∠OGD=∠EHD=90°．

∵△ODE是等腰直角三角形；

∴OD=DE；∠ODE=90°．

∵CP∥y轴；

∴四边形DGCH是矩形；

∴∠GDH=90°，DH=GC，

∴∠ODG+∠GDE=∠EDH+∠GDE=90°；

∴∠ODG=∠EDH；

∵在△ODG和△EDH中；

；

∴△ODG≌△EDH（AAS）；

∴DG=DH．

∴DG=GC；

∴△DGC是等腰直角三角形；

∴∠DCG=45°；

∴∠OBC=45°；

∴OB=OC．

∵B（0；3）；

∴OB=3

∴OC=3；

∴点C的坐标为（3；0）；

（2）分两种情况：

①如图2；当∠DOE=60°时，过点D分别作DG⊥x轴于G，DH⊥PC于H；

∴∠OGD=∠EHD=90°；

∵△ODE是直角三角形；

∴tan；∠ODE=90°；

∵CP∥y轴；

∴四边形DGCH是矩形；

∴∠GDH=90°；DH=GC．

∴∠ODG+∠GDE=∠EDH+∠GDE=90°；

∴∠ODG=∠EDH；

∴△ODG∽△EDH；

∴．

∴；

∴tan；

∴∠DCG=30°；

∴tan；

∴OC=；

∴C（3；0）；

②如图3；当∠DOE=30°时，过点D分别作DG⊥x轴于G，DH⊥PC于H；

∴∠OGD=∠EHD=90°．

∵△ODE是直角三角形；

∴tan；∠ODE=90°．

∵CP∥y轴；

∴四边形DGCH是矩形；

∴∠GDH=90°；DH=GC．

∴∠ODG+∠GDE=∠EDH+∠GDE=90°，

∴∠ODG=∠EDH；

∴△ODG∽△EDH；

∴；

∴；

∴tan；

∴∠DCG=30°；

∴tan；

∴OC=．

③如图4；当∠DOE=60°时，过点D分别作DG⊥x轴于G，DH⊥PC于H；

∴∠OGD=∠EHD=90°；

∵△ODE是直角三角形，

∴tan；∠ODE=90°；

∵CP∥y轴；

∴四边形DGCH是矩形；

∴∠GDH=90°；DH