2024年北师大版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、椭圆的准线方程是（）A.x=±4B.C.y=±4D.2、已知集合则下列结论正确的是（）A.B.C.D.3、若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和则（）A.B.C.D.4、函数y=f（x）的定义域为（-∞；+∞），且具有以下性质：①f（-x）-f（x）=0；②f（x+2）•f（x）=1；③y=f（x）在[0，2]上为单调增函数，则对于下述命题：

（1）y=f（x）的图象关于原点对称。

（2）y=f（x）为周期函数且最小正周期是4

（3）y=f（x）在区间[2；4]上是减函数。

正确命题的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5、从10名大学生中选3个人担任乡村干部，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（）A.85B.56C.49D.286、方程的解为A.B.C.D.7、将函数的图象向左平移个单位；所得函数图象的一条对称轴是（）

A.

B.

C.

D.

8、已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②③f（1-x）=2-f（x）．则=（）

A.1

B.

C.2

D.

9、过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.x-2y+3=0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、设函数f（x）=，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数y=g（x）的值域为____．11、已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是____．12、设x≤1，则函数y=-2x+1-1的值域为____．13、行列式（a,b,c,d∈{－1,1,2}）的所有可能值中，最大的是.14、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.15、已知均为单位向量，且则_________.16、对于实数若则的最大值为________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)23、一段繁忙的公路有大量汽车通过，设每一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.00001，若每天在该段时间内有1000辆汽车通过，则出事故的车辆数不少于2的概率是多少？24、（2012•浙江模拟）已知某个几何体的三视图（单位：cm）如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，求这个组合体的表面积____cm2．25、已知sinβ+2sin（2α+β）=0，且α≠），则3tan（α+β）+tanα=____．评卷人得分五、作图题(共2题，共12分)26、画出y=的图象，并求出它的值域．27、方程|x2-2x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】椭圆的准线方程是x=，由此能求出结果．【解析】【解答】解：在椭圆中；

∵a2=8，b2=4；

∴c2=8-4=4；c=2

∴椭圆的准线方程x==±4．

故选A．2、C【分析】试题分析：已知集合故选考点：集合的运算.【解析】【答案】C3、C【分析】试题分析：作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示，直线交直线于点交直线于点作直线则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值即当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值即因此，故选C.【考点定位】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.【解析】【答案】C4、C【分析】

由题意知f（-x）=f（x）；则f（x）为偶函数，即函数图象关于y轴对称．

由②得：f（x+2）=∴f（x+4）==f（x）；则f（x）为周期函数且T=4．

∵y=f（x）在[0；2]递增，∴f（x）在[-2，0]递减；

∵f（x）为周期函数且T=4；∴f（x）在[2，4]递减；

由此可知（2）（3）正确；（1）不正确．

故选C．

【解析】【答案】由①得f（x）为偶函数；即函数图象关于y轴对称故（1）错；由②求出函数的最小正周期为4，故（2）对；再结合③判断出（3）对．

5、C【分析】【解析】试题分析：若甲、丙有1人入选，则不同的选法总数为种；若甲、丙都入选，则不同的选法总数为种，所以不同的选法总数共有种.考点：本小题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力.【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】试题分析：解就是在数轴上找点X到A（5），B（－3）距离之差为7.故选A。考点：本题主要考查数轴上距离公式及其几何意义。【解析】【答案】A7、C【分析】

将函数的图象向左平移个单位；

所得函数图象对应的函数解析式为y=2sin（x+-）=2sin（x-）．

由x-=kπ+k∈z，可得x=kπ+

故所得函数图象的一条对称轴是

故选C．

【解析】【答案】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得变换后所得函数图象对应的函数解析式为y=2sin（x+），令x-=kπ+k∈z，求得x的值，即可得到函数图象的。

一条对称轴方程．

8、B【分析】

由③；令x=0，则f（1）=2-f（0）．又f（0）=0，∴f（1）=2．

由②令x=1，则f（）=∴．

在③中，令x=则f（1-）=2-f（），解得f（）=1；

在②中，令x=则f（）==再令x=则f（）==．

∵且函数f（x）在[0，1]上为非减函数；

∴f（）≤f（）≤∴．

于是．

故选B．

【解析】【答案】在③中，令x=0，则可求出f（1），在②中，令x=1，则可求出f（）．在②③中，再分别令x=可求出函数f（x）在[0，1]上为非减函数，可得f（）≤f（）≤进而求出的值．

9、A【分析】【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解析】【解答】解：根据题意得；当与直线OA垂直时距离最大；

因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为-；

所以由点斜式方程得：y-2=-（x-1）；

化简得：x+2y-5=0；

故选：A．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】画出函数f（x）=的图象，判断单调性，根据复合函数性质得出g（x）≥0，即可得出函数y=g（x）的值域为[0，+∞）【解析】【解答】解：∵函数f（x）=；图象如图：

∴可判断函数f（x）在区间（-1；+∞）上单调递增，在区间（-∞，-1）上单调递减；

∵f（g（x））的值域是[0；+∞）；

∴g（x）≥0；

函数y=g（x）的值域为[0；+∞）

故答案为：[0，+∞）．11、略

【分析】【分析】令t=f（m），即有f（t）≥0，讨论t的范围，解不等式可得-3≤t≤1，再由分段函数，讨论m的范围，得到m的不等式组，解不等式即可得到所求范围．【解析】【解答】解：令t=f（m）；即有f（t）≥0；

即为或；

解得-3≤t＜-1或-1≤t≤1；

即为-3≤t≤1；

即为或；

解得-4≤m＜-1或-1≤m≤4；

即为-4≤m≤4．

故答案为：[-4，4]．12、略

【分析】【分析】令2x=t，由x≤1，可得0＜t≤2．由y=t2-2t-1，利用二次函数的性质求得y的值域．【解析】【解答】解：令2x=t；∵x≤1，∴0＜t≤2．

由y=-2x+1-1=t2-2t-1=•（t-2）2-3；可得当t=2时，y取得最小值为-3；

当t趋于0时；y趋于-1，故函数的值域为[-3，-1）；

故答案为：[-3，-1）．13、略

【分析】=ad－bc,令a=d=2,b=－1,c=2,则最大等于6．【解析】【答案】614、略

【分析】椭圆的右焦点为因此准线方程为【考点】椭圆与抛物线的几何性质.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可知，均为单位向量，故且故可知答案为考点：本试题考查了向量的数量积的运算。【解析】【答案】16、略

【分析】的最大值为5【解析】【答案】5三、判断题(共6题，共12分)17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×四、计算题(共3题，共12分)23、略

【分析】【分析】设该天发生事故的次数为X，则X～B（1000，0.00001），由此能求出出事故的车辆数不少于2的概率．【解析】【解答】解：设该天发生事故的次数为X；则X～B（1000，0.00001）；

∴出事故的车辆数不少于2的概率：

P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1）

=1-（1-0.00001）1000-C（0.00001）（1-0.00001）999

≈1-0.90483289356-0.09049233859

≈0.00467．24、368+56π【分析】【分析】由题意，这个组合体是由棱柱与半圆柱组成，棱柱的底面为矩形，长为8，宽为10，棱柱的高为8，半圆柱，底面圆的半径为4，高为10，由此可求这个组合体的表面积．【解析】【解答】解：由题意；这个组合体是由棱柱与半圆柱组成，棱柱的底面为矩形，长为8，宽为10，棱柱的高为8，半圆柱，底面圆的半径为4，高为10

所以这个组合体的表面积为8×（2×10+2×8）+8×10+π×4×10+π×42=368+56π

故答案为：368+56π．25、0【分析】【分析】由β=（α+β）-α，2α+β=（α+β）+α，利用两角和与差的正弦函数公式表示出sinβ和sin（2α+β），代入已知的等式中，合并后，由α及α+β的范围得到cosαcos（α+β）不