2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设集合等于（）A.B.C.D.2、已知A（5；-1），B（1，1），C（2，3），则：

①∠ABC=90°；

②kBC=2；

③△ABC面积为5；

则上述三个结论中正确的有几个？（）

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

3、【题文】函数的图像大致为（）

4、【题文】函数若存在对于任意都有。

则的最小值为A.B.C.D.5、【题文】长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3；4、5；且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）

都不对。6、已知定义在R上的函数对任意的都满足当时，若函数至少6个零点，则a的取值范围是()A.B.C.D.7、对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如表：。区间[17，19）[19，21）[21，23）[23，25）[25，27）[27，29）[29，31）[31，33]频数113318162830估计小于29的数据大约占总体的（）A.42%B.58%C.40%D.16%8、已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率为____．10、若商品进价每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为____元．11、已知函数f（x）=alog2x-blog3x+3，若则f（2010）的值为____．12、【题文】已知中,为上的点，若则____________(结果用反三角表示).13、【题文】“”是“”的____条件14、【题文】求过点且圆心在直线上的圆的方程。15、直线l过点（1，1），且与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=8相交于A，B两点，则弦AB最短时直线l的方程为____16、则在方向上的投影为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)24、【题文】如图，在四棱锥中，平面．

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）求与平面所成角的大小．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：首先分别化简集合由或由所以故正确答案为选项A。考点：①集合的交集运算；②简单一元二次不等式的解法；③指数函数的单调性。【解析】【答案】A2、D【分析】

∵A（5；-1），B（1，1），C（2，3）；

∴kBC==2，kAB==

∴kAB•kBC=×2=-1；

故AB⊥BC；即①∠ABC=90°正确；

又由kBC==2；可得②正确；

由BC==

AB==2

∴△ABC面积S=•AB•BC=•2•=5；故③正确；

故选D

【解析】【答案】由已知中A，B，C坐标，代入过两点直线斜率公式，可得kBC，kAB，根据两直线垂直，则斜率积为-1，判断AB与BC垂直，进而得到①正确，由①中kBC；可判断②正确，求出；代入两点之间距离公式，求出AB，BC长，求出三角形面积可判断③正确．

3、D【分析】【解析】

试题分析：所以最小，而

所以即所以综上得：

考点：比较大小.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】本题考查三角函数图象性质；周期计算、三角函数最值以及不等式恒成立等知识。

由题意分别为函数的最小值与最大值，结合图形故【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】函数g（x）=f（x）-loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；

由f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当-1≤x＜1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=loga|x|是偶函数，当x＞0时，y=logax，则当x＜0时，y=loga（-x），做出y=loga|x|的图象:

结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，则loga5＜1或loga5≥-1，解得a＞5，或故选C.7、A【分析】【解答】解：由表格可以看出；样本在区间[17，29）上的数据个数为1+1+3+3+18+16=42个数据；

∵样本容量为100；

∴样本在区间[17，29）上的频率为

则估计小于29的数据大约占总体的42%；

故选：A．

【分析】由表格可以看出，样本在区间[17，29）上的数据个数，样本容量为100，进而得到小于29的数据大约占总体的42%．8、B【分析】【解答】解：∵a=3，b=5；c=6；

∴由余弦定理得：cosA===

∴sinA==

则S△ABC=bcsinA=×5×6×=2．

故选B

【分析】利用余弦定理表示出cosA，将a，b，c的值代入求出cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件是正方体锯成64个同样大小的小正方体，共有64个结果，

满足条件的事件是恰有2面涂有颜色的，两面涂有颜色的是在正方体的棱上出现，

每条棱上共有2个，有12条棱，共有24个，

根据古典概型概率公式得到P==

故答案为．

【解析】【答案】本题是一个古典概型；试验发生包含的事件共有64个结果，满足条件的事件是恰有2面涂有颜色的，两面涂有颜色的是在正方体的棱的中间上出现，每条棱上共有2个；

有12条棱；共有24个，得到概率．

10、略

【分析】

设销售定价为a元；那么就是提高了（a-50）元，则销售件数减少10（a-50）件，所以一个月能卖出的件数是[500-10（a-50）]件，每单位商品的利润的是（a-40）元；

则一个月的利润y=（a-40）[500-10（a-50）]=-10a2+1400a-40000=-10（a-70）2+9000

∴当a=70时；y取得最大值9000

∴当定价为70时；能获得最大的利润9000元。

故答案为：70

【解析】【答案】设售价；利用销售额减去成本等于利润，构建函数，利用配方法，即可求得结论．

11、略

【分析】

∵f（x）=alog2x-blog3x+3，

∴．

∵

故答案为：5．

【解析】【答案】根据题设条件可以推导出：．所以再由能够求出f（2010）的值．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】；必要不充分14、略

【分析】【解析】设圆心为而圆心在线段的垂直平分线上，即得圆心为【解析】【答案】15、x+y﹣2=0【分析】【解答】解：因为点（1，1）到圆心（2，2）的距离等于小于半径，故此点在圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=8的内部；

故当弦AB和点（1；1）与圆心（2，2）的连线垂直时，弦AB最短．

弦AB的斜率为=﹣1；由点斜式求得弦AB所在的直线的方程为y﹣1=﹣1（x﹣1）；

即x+y﹣2=0；

故答案为：x+y﹣2=0．

【分析】由题意得；点在圆的内部，故当弦AB和点（1，1）与圆心（2，2）的连线垂直时，弦AB最短；

由点斜式求得弦AB所在的直线的方程，再化为一般式．16、略

【分析】解：根据投影的定义可得：

则在方向上的投影为||cos＜＞=

==．

故答案为：．

根据投影的定义；应用数量积公式求解即可．

本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用，解答关键在于要求熟练应用公式．【解析】三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、解：程序框图如