2024年人教A版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出则下列说法正确的()A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B.若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C.有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D.有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”2、已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值；则c的值为（）

A.3

B.6

C.3或6

D.2或6

3、【题文】某圆锥曲线有两个焦点F1、F2，其上存在一点满足=4:3:2，则此圆锥曲线的离心率等于A.或B.或2C.或2D.或4、已知M（2，-3），N（-3，-2），直线l经过点P（1，1），且与线段MN相交，则l的斜率k的取值范围是：（）A.B.C.D.5、下列命题正确的是（）A.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB.若直线l与平面α有两个公共点，则直线l在平面内C.若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线D.平行于同一个平面的两条直线平行评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、若直线与圆相交于两点，且(其中为原点)，则的值为.7、已知是椭圆上的点，则点到椭圆的一个焦点的最短距离为_______.8、已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=则球O的表面积等于____．9、从10名学生中选出4名参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，一共有____种安排方法（结果用数字表示）10、函数f（x）=ex（x2-2x）的单调递减区间为____．11、【题文】=____.12、【题文】给出下列命题：

①若函数的一个对称中心是则的值等于

②函数在区间上单调递减；

③若函数的图像向左平移个单位后得到的图像与原图像关于直线对称，则的最小值是

④已知函数若对恒成立，则或．

其中所有正确结论的序号是____．13、【题文】在中，角A，B，C所对的边为若角B的大小为____评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)21、【题文】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况；随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育”．

根据已知条件完成下面的2×2列联表：

。是否体育迷。

性别。

非体育迷。

体育迷。

总计。

男。

（_________）

（_________）

45

女。

（_________）

10

55

总计。

（_________）

（_________）

100

22、已知函数f（x）=lnx+a∈R，且函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x-y=0．

（Ⅰ）实数a的值；

（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718）上存在一点x0，使得x0+＜mf（x0）成立，求实数m的取值范围．23、已知椭圆C1x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的离心率为22

且椭圆上点到椭圆C1

左焦点距离的最小值为2鈭�1

．(

Ⅰ)

求C1

的方程；(

Ⅱ)

设直线l

同时与椭圆C1

和抛物线C2y2=4x

相切，求直线l

的方程．评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．26、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：由独立性检验的知识知，有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”，故D正确.考点：独立性检验【解析】【答案】D2、B【分析】

f′（x）=（x-c）2+2x（x-c）；

f′（2）=（2-c）2+2×2（2-c）=0；

解得c=6或2．

验证知当c=2时；函数在x=2处有极小值，舍去。

故c=6

故选B．

【解析】【答案】对函数f（x）=x（x-c）2求导；利用函数的导函数与极值的关系，令导函数等于0即可解出c的值．

3、A【分析】【解析】因为该圆锥曲线有两个交点，所以可能是椭圆或双曲线。因为所以可设若该圆锥曲线为椭圆，则有此时若该圆锥曲线为双曲线，则有此时所以可得圆锥曲线的额离心率为或故选A【解析】【答案】A4、A【分析】【分析】如下图；

∵kPN＝＝kPM＝＝－4；

∴要使直线l与线段MN相交，则有k≥或k≤－4.

答案:A5、B【分析】解：若直线l上有无数个点不在平面α内；则l∥α或l与α相交，故A错误；

由公理1可得：若直线l与平面α有两个公共点；则直线l在平面内，故B正确；

若直线l与平面α相交；则l与平面α内的任意直线相交（过交点）或异面（不过交点），故C错误；

平行于同一个平面的两条直线平行；相交或异面；故D错误；

故选：B．

根据空间直线与平面的位置关系的定义；分类，及几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案．

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间线面关系，熟练掌握空间线面关系的定义及几何特征，是解答的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】试题分析：设点为弦的中点，连接则由圆的知识可知且而圆的半径为所以另一方面原点到直线的距离为所以解得考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式.【解析】【答案】或7、略

【分析】试题分析：由椭圆的性质可得，由椭圆得可知焦点在x轴上，且故得最短的距离为a-c=考点：椭圆的性质.【解析】【答案】8、略

【分析】

∵SA⊥平面ABC；AB⊥BC；

∴四面体S-ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA；AB，BC三边长的长方体的外接球的半径。

∵SA=AB=1，BC=

∴2R==2

∴球O的表面积S=4•πR2=4π

故答案为：4π

【解析】【答案】由已知中S；A、B、C是球O表面上的点；SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案．

9、略

【分析】

由题意知本题是一个排列组合的实际应用；

从10名短跑运动员中选4人按顺序跑一到四棒，共有A104=4940种方案；

其中甲跑第一棒的有9×8×7=494种方案；乙跑第四棒的有9×8×7=494种方案，甲跑第一棒，乙跑第四棒；

这两种情况都包含了甲跑第一棒同时乙跑第四棒的情况；甲跑第一棒同时乙跑第四棒的有8×7=56种方案；

∴共有4940-494-494+56=4008种结果．

故答案为4008

【解析】【答案】从10名短跑运动员中选4人按顺序跑一到四棒，共有A104种方案；其中甲跑第一棒的有9×8×7种方案；乙跑第四棒的有9×8×7种方案，甲跑第一棒，乙跑第四棒，这两种情况都包含了甲跑第一棒同时乙跑第四棒的情况，需要再加上这种结果．

10、略

【分析】

f′（x）=ex（x2-2x）+ex（2x-2）=ex（x2-2）；

令f′（x）＜0得-＜x＜

∴函数f（x）的单调递减区间为（-）．

故答案为：（-）．

【解析】【答案】求导，[ex（x2-2x）]′=（ex）′（x2-2x）+ex（x2-2x）′，（ex）′=ex；令导数小于0，得x的取值区间，即为f（x）的单调减区间．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：恒等变换公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：①将点代入可得所以①正确；②在区间先递增后递减，所以②错误；③将的图像向左平移个单位后得又的图像与的图像关于直线对称，比较的解析式可得或又易知的最小值是所以③正确；④由题知是函数的一条对称轴，

或所以④正确．

考点：三角函数的图像及其性质．【解析】【答案】①③④．13、略

【分析】【解析】由正弦定理得不妨设由余弦定理得。

又B是三角形内角，所以【解析】【答案】三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：由频率分布直方图可知，“体育迷”有25人，可完成图表，进而可得得k2的近似值；比对表格可得结论；由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人；

故可得列联表如下：

。

非体育迷。

体育迷。

总计。

男。

30

15

45

女。

45

10

55

总计。

75

25

100

故答案为：30；15，45，75，25．

考点：独立性检验．【解析】【答案】

。是否体育迷。

性别。

非体育迷。

体育迷。

总计。

男。

（__30__）

（__15___）

45

女。

（__45___）

10

55

总计。

（__75___）

（__25___）

100

22、略

【分析】

（Ⅰ）求出导函数；根据导函数的概念求解即可；

（Ⅱ）构造函数只需求出函数的最小值小于零即可，求出函数的导函数，对参数m进行分类讨论，判断函数的单调性，求出函数的最小值，最后得出m的范围．．

考查了导数的概念和存在问题的转化，利用导函数求函数的最值问题．【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x-y=0．

∴f'（1）=1-a=2

∴a=-1

（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718）上存在一点x0，使得成立；

构造函数的最小值小于零．

（6分）

①当m+1≥e时；即m≥e-1时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，（8分）

由可得

因为所以（10分）

②当m+1≤1；即m≤0时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；

由h（1）=1+1+m＜0可得m＜-2；（11分）

③当1＜m+1＜e；即0＜m＜e-1时；

最小值为h（1+m）；

因为0＜ln（1+m）＜1；所以，0＜mln（1+m）＜m；

h（1+m）=2+m-mln（1+m）＞2

此时；h（1+m）＜0不成立．

综上所述：可得所求m的范围是：或m＜-2．（12分）23、略

【分析】

(1)

运用椭圆的离心率和最小距离a鈭�c

解方程可得a=2,c=1

再由a,b,c

的关系，可得b

进而得到椭圆方程；

(2)

设出直线y=kx+m

联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0

解方程可得k,m

进而得到所求直线的方程．

本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质：离心率和最小距离a鈭�c

考查直线方程的求法，注意运用联立直线方程和曲线方程，运用判别式为0

考查运算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

由题意可得e=ca=22

由椭圆的性质可得，a鈭�c=2鈭�1

解方程可得a=2,c=1

则b=a2?c2=1

即有椭圆的方程为x22+y2=1

(2)

直线l

的斜率显然存在；可设直线ly=kx+m

由{y=kx+mx2+2y2=2

可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2鈭�2=0

由直线和椭圆相切；可得?=16k2m2鈭�4(1+2k2)(2m2鈭�2)=0

即为m2=1+2k2垄脵

由{y=kx+my2=4x

可得k2x2+(2km鈭�4)x+m2=0

由直线和抛物线相切；可得?=(2km鈭�4)2鈭�4k2m2=0

即为km=1垄脷

由垄脵垄脷

可得{k=22m=2

或{k=鈭�22m=鈭�2

即有直线l

的方程为y=22x+2

或y=鈭�22x鈭�2

．五、计算题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共4题，共40分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴